【学霸优课】数学文一轮教学案：第一章第3讲　逻辑联结词　全称量词与存在量词 Word版含解析

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1、第3讲逻辑联结词全称量词与存在量词考纲展示命题探究简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意点否命题与命题的否定的区别否命题命题的否定区别否命题是既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假1思维辨析(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)命题“56或52”是假命题()(3)若命题pq为真，则p为真或q为真()(4)命题p和綈p不可能都是真命题()(5)若pq为真命题，则p真q

2、也真()(6)若pq为假命题，则p、q至少有一假()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap(綈q)B(綈p)qC(綈p)(綈q)Dpq答案A解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命

3、题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”故选A.4若p：2是偶数，q：3不是素数，则命题pq是_命题，pq是_命题(填“真”“假”)答案真假解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故命题pq是真命题，命题pq为假命题考法综述逻辑联结词的应用主要体现在各种命题的表述，题目中条件的表达等，对于纯粹考查逻辑联结词的题目则较少见含有逻辑联结词的命题的真假判断是较为重要的题型，要注意掌握“且”“或”“非”的真假规律命题法含有逻辑联结词的命题的真假判断典例(1)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，

4、真命题是()ABCD(2)若命题“pq”为假命题，且“綈p”为假命题，则()A“p或q”为假Bq假Cq真Dp假解析(1)由不等式性质知：命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题故pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为真命题，(綈p)q为假命题，故选C.(2)“綈p”为假命题，p为真命题，又“pq”为假命题，q为假命题答案(1)C(2)B【解题法】含逻辑联结词的命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(綈p)(綈q)假(2)pq假p，q均假(綈p)(綈q)真(3)pq真p，q均真(綈p)(綈q)假(4)pq假p，q至少一个假(綈p)(綈q)真(5)綈p真p假；綈p假

5、p真1.设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)答案A解析由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.2已知命题p：函数y2ax1(a0且a1)的图象恒过点(1,2)；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案B解析对于函数y2ax1，当x1时，y2a22，所以函数图象不过点(1,2)，因而命题p为假命题；函数f(x1)为偶函数，则其图象关于y轴对称，又将f(

6、x1)的图象向左平移1个单位得函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象关于直线x1对称，故命题q为假命题综上可知，綈p与綈q均为真命题，所以(綈p)(綈q)为真命题1全称量词与存在量词的概念(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题2含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题其结构如下表所示：命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)3复合命题

7、的否定(1)“綈p”的否定是“p”(2)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”(3)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”4常用的否定词正面词语等于()大于()小于()一定是否定词语不等于()不大于()不小于()不一定是正面词语都是任意的所有的任意两个否定词语不都是某个某些某两个正面词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n1个注意点挖掘隐含量词有些命题中的量词不明显，应该注意根据命题含义挖掘其隐含的量词.1思维辨析(1)命题“xR，都有exx1的否定是“xR，存在ex1000，则綈p：nN,2n01000.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“菱形

8、的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”()(5)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”()(6)命题“x0R,2x00”是假命题()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2设命题p：xR，x210，则綈p为()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10”的否定为“x0R，x10”，故选B.3命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为_答案“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”解析全称命题的否定是特称命题，因此命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”考法综述全称命题与特称命题是高考的常考内容

9、，主要有以下命题角度：(1)判断全称命题、特称命题的真假；(2)全称命题、特称命题的否定；(3)已知命题真假求参数取值范围题型多为选择题、填空题，难度较小，属于容易题命题法1全称命题、特称命题的否定典例1(1)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xBD綈p：xA,2xB(2)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0解析(1)全称命题的否定是特称命题，将“”改为“”，“2xB”否定为“2xB”，即綈p：xA,2xB.

10、(2)全称命题的否定是特称命题“对任意xR，故有x20”的否定为“存在x0R，使得x0，函数f(x)ln2 xln xa有零点(2)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p3解析(1)取0时，sin()sinsin，A正确；取时，函数f(x)sincos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在R上为连续函数，故x0R，使xaxbx0c0，C正确；当f(x)0时

11、，ln2 xln xa0，则有aln2 xln x2，所以a0，函数f(x)ln2 xln xa有零点，D正确，综上可知选B.(2)解法一：由待定系数得x2y(xy)(x2y)，因为xy1，所以(xy).又x2y4，所以(x2y).由不等式性质得x2y0，故p1，p2正确，p3，p4不正确，故选B.解法二：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2，1)时，z取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题，选B.答案(1)B(2)B【解题法】全称命题和特称命题真假的判断方法(1)判定全称命题真假的方法定义法：对给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真，

12、则全称命题为真特值法：在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假(2)判定特称命题真假的方法特值法：在给定的集合中找到一个x0，使p(x0)为真，则特称命题为真，否则命题为假1.设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n答案C解析命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.2命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析全称命题的否定为特称命题

13、，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”3已知命题“xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)答案B解析原命题的否定为xR,2x2(a1)x0，由题意知，其为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3.故选B.4若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析由已知可得mtanx恒成立设f(x)tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为ftan1，由不等式恒成立可得m1，即实数m的最小值为1.已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根，命题q：

14、关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A(12，4)4，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)错解错因分析当p或q为真命题，p且q为假命题时，p，q之间的真假关系判断错误正解命题p等价于a2160，解得a4或a4；命题q等价于3，解得a12.因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假当p真q假时，a12；当p假q真时，4a0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20；p3：coscos成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2Bp2p3Cp1(綈p3)D(綈p

15、2)p3答案D解析对于p1：令yf(x)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2：a2abb22b20，所以p2为假命题；对于p3：由2k(kZ)可得coscos，但由coscos不能得2k(kZ)，所以p3是真命题，所以(綈p2)p3为真命题，故选D.52016衡水二中模拟下列结论正确的个数是()命题p：“x0R，x20”的否定为綈p：“xR，x22N”是“MN”的充分不必要条件A0B1C2D3答案C解析对于，易知是正确的；对于，由“綈p是q的必要条件”知，q可推知綈p，则p可推知綈q(注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，因此p是綈q的充分条件，正确；对于，由M

16、N不能得到MN，因此是错误的故选C.62016枣强中学期末已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“pq”为假命题，命题“p(綈q)”为假命题，命题“(綈p)q”为真命题，命题“p(綈q)”为假命题，故选C.72016衡水二中仿真若命题“x0R，使得xmx02m3x1,2x22x1，则綈p是()Ax2x1,2 x22 x1Bx2x1,2 x22 x1Cx2x1,2 x2x1,2 x2x1,2x2

17、2x1的否定为x2x1,2 x22 x1.92016衡水二中热身给出下列结论：命题“若綈p，则q”的逆否命题是“若p，则綈q”；命题“nN*，n23n能被10整除”的否定是“nN*，n23n都不能被10整除”；命题“xR，x22x30”的否定是“xR，x22x30”其中结论正确的是_答案解析由于逆否命题是把原命题否定了的结论作条件，否定了的条件作结论得到的命题，故不正确；特称命题的否定是全称命题，故正确；虽然全称命题的否定是特称命题，但对结论的否定错误，故不正确所以只有正确，故填.102016武邑中学期末已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2下列结论：命题“pq

18、”是真命题； 命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是_(填所有正确命题的序号)答案解析命题p：xR，使tanx1正确，命题q：x23x20的解集是x|1x2也正确，命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题11. 2016衡水二中预测已知命题p：|x1|x1|3a恒成立，命题q：y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则a的取值范围是_答案解析由绝对值不等式得|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当1x1时等号成立，即|x1|x1|的最小值为2.若不等式|

19、x1|x1|3a恒成立，则3a2，即a.若函数y(2a1)x为减函数，则02a11，即a1，由“p且q”为真命题知命题p、q均为真命题，因此有即a，故a的取值范围是.122016枣强中学月考已知命题p：存在实数x，使得不等式x22axa0成立若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案0a0恒成立，从而4a24a0，得0a1.能力组13.2016衡水二中猜题下列说法中，不正确的是()A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析由am20，故可推出a3能推出x2，但是

20、x2不能推出x3，故选项D正确；pq是真命题p，q中存在真命题，故选项C错误故选C.142016衡水二中一轮检测下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数答案A解析由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数”为真命题，故选A.152016冀州中学周测已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_答案m2或m1解析先求pq是真命题时m的取值范围，再求其补集命题p是真命题时，m1，命题q是真命题时，m240，解得2m2，所以pq是真命题时，21.16. 2016冀州中学热身已知下列命题：命题“xR，x213x”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_答案解析命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错误；“pq”为假命题说明p假q假，则(綈p)(綈q)为真命题，故正确；a5a2，但a2a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误