高三数学一轮总复习单元检测人教A：第2章函数含解析

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1、2014 届高三数学一轮总复习单元检测（人教届高三数学一轮总复习单元检测（人教 A）：）：第二章第二章函数函数时间：120 分钟分值：150 分第卷(选择题共 60 分)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 y的定义域为()1xxAx|x1 Bx|x0Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1解析：由题意知Error!0 x1.答案：D2函数 f(x)2x1的反函数的图象大致是()解析：由 y2x1得 x1log2y，xlog2y1(y0)，即函数 f(x)2x1的反函数是f1(x)log2x1(x0)，注意到函数

2、 f1(x)在(0，)上是增函数，结合各选项知，选 A.答案：A3已知 f(x)a是定义在 R 上的奇函数，则 f1的值是()22x1(79)A3 B.79C. D.1397解析：f(x)为奇函数，f(0)0，得 a1，设f1b，则 f(b) ，即 1，解得 b3.(79)797922b1答案：A4定义在 R 上的函数 f(x)的反函数为 f1(x)，且对于任意 xR，都有 f(x)f(x)3，则 f1(x1)f1(4x)()A0 B2C2 D2x4解析：由 f(x)f(x)3 可知函数 yf(x)的图象关于点对称，因此其反函数(0，32)yf1(x)的图象必关于点对称，即有 f1(x)f1(

3、3x)0，故 f1(x1)(32，0)f13(x1)0，即 f1(x1)f1(4x)0，选 A.答案：A5函数 y(0a1)的图象的大致形状是()xax|x|解析：yError!，而 0a1，根据 yax(0a1)的图象即可判断 D 正确xax|x|答案：D6函数 yf(x1)与 yf(3x)的图象()A关于直线 x1 对称B关于直线 x2 对称C关于直线 y1 对称D关于直线 y2 对称解析：依题意，令 x13x，解得 x2，所以 yf(x1)与 yf(3x)的图象关于直线 x2 对称，选择 B.答案：B7设定义域为 R 的函数 f(x)存在反函数 f1(x)，且对于任意的 xR，恒有 f(

4、x)f(x)1，则 f1(2010 x)f1(x2009)的值为()A0 B2C3 D不确定，与 x 的值有关解析：函数 f(x)对任意 xR 都有 f(x)f(x)1，说明函数 f(x)的图象关于点成(0，12)中心对称，其反函数 f1(x)的图象关于点成中心对称，故点(2010 x，f1(2010 x)与(12，0)点(x2009，f1(x2009)关于点对称，所以 f1(2010 x)f1(x2009)0，故选 A.(12，0)答案：A8函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1、x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，则称函数 f(x)在 D 上为非减函数设函数 f(

5、x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f f(x)；f(1x)1f(x)则 ff等于()(x3)12(13)(18)A. B.3412C1 D.23解析：依题意得 f(1)1f(0)1，f1f，f ，f f(1) ，由函数 f(x)(12)(12)(12)12(13)1212在0,1上为非减函数得，当 x 时，f(x) ，则 f ，又 f f ，即 f .因131212(38)12(1338)12(38)14(18)14此有 ff ，选 A.(13)(18)34答案：A9函数 f(x)lg的定义域为()x1x24Ax|2x1Bx|x1Cx|x2|Dx|2x2解析：由0(x1

6、)(x2)(x2)0，解得：x2 或2x1，x21，则 f(x1x2)的最小值为()log2x1log2x1A. B.2313C2 D.2解析：依题意得 f(x)1，2log2x1111，2log24x112log24x21由此解得 log2x2，log2(x2x1)log2x2log2x1log2x13log2x1log2x113log2x1log2x11log2x12(log2x11)22 log2x114log2x114log2x112，故 f(x1x2)11 ，f(x1x2)的最小值是4log2x11log2x112log2x1x2122113，选 B.13答案：B12设函数 f(x)

7、、g(x)的定义域分别为 F、G，且 FG.若对任意的 xF，都有 g(x)f(x)，则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数” 已知函数 f(x)2x(x0)，若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数 g(x)的解析式是()解析：由题意得，当 x0 时，g(x)f(x)2x2|x|.又 g(x)是偶函数，因此有 g(x)g(x)恒成立当 x0 时，x0，g(x)g(x)2x|x|.综上所述，g(x)|x|，选 C.(12)(12)答案：C第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在

8、题中横线上)13设函数 f(x)e2(x1)，yf1(x)为 yf(x)的反函数，若函数 g(x)Error!，则gg(1)_.解析：依题意得 g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)设 f1(1)t，则有 f(t)1，即 e2(t1)1，t1，所以 gg(1)1.答案：114对于函数 f(x)(其中 a 为实数，x1)，给出下面命题：当 a1 时，f(x)ax1x1在定义域上为单调增函数；f(x)的图象关于点(1，a)对称；对任意 aR，f(x)都不是奇函数；当 a1 时，f(x)为偶函数；当 a2 时，对于满足条件 2x1x2的所有 x1，x2总有 f(x1)f(x2)3(x2x1)其

9、中正确命题的序号为_解析：对于，当 a1 时，f(x)1在(，1)上为减函数，在(1，)上x1x12x1也是减函数，因此错；对于，f(x)a，因此 f(x)的图象关于点(1，a)对ax1x1a1x1称，正确；对，由于定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，因此对任意aR，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，正确，错误；对于，当 a2 时，f(x)2，由于 2x10，x21x111，所以 f(x1)f(x2)2x1x13x13(x2x1)，正确3x2x1x21x11答案：15若函数 f(x)loga(2logax)在 ，4上单调递减，则正实数 a 的取值范围是14_解析：令 t2logax，则当

10、 a1 时，ylogat 在(0，)上单调递增，t2logax 在 ，4上单调递减，f(x)loga(2logax)在 ，4上单调递减，又 t2logax 在 ，4上恒141414大于 0，2loga40，即0，log4a 或 log4a0(舍)，a2；同理当2log4a1log4a120a1 时，有 0a .12答案：0a 或 a21216设 p，q，rN*，且 qr，定义函数如下：fError!，则 ff(pqr)(420022001)_.(520012002)解析：ff(420022001)(520012002)ff(512001)(412002)5(41)0.答案：0三、解答题：(本大

11、题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 f(x)Error!且 f(a)3，求 a 的值解析：当 a1 时，f(a)a2，由 a23，得 a1，与 a1 相矛盾，应舍去当1a2 时，f(a)2a，由 2a3，得 a ，满足1a2.32当 a2 时，f(a)，a22由3，得 a，又 a2，a.a2266综上可知，a 的值为 或.32618(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)的图象关于直线x1 对称(1)求证：f(x)是周期为 4 的周期函数；(2)若 f(x)(00 得 x3 或 x3 或

12、x3 或 x8 或 02x0 时，f(x)2.(1)求证：f(x)在 R 上是增函数；(2)当 f(3)5 时，解不等式 f(a22a2)3.解析：(1)证明：设 x10，f(x2x1)2f(x)f(y)f(xy)2，f(xy)f(x)f(y)2f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)22f(x1)2f(x1)f(x)在 R 上是增函数(2)由题意知 f(xy)f(x)f(y)2.5f(3)f(12)f(2)f(1)2f(1)f(1)2f(1)23f(1)4.f(1)3.不等式 f(a22a2)3 等价于f(a22a2)f(1)又 f(x)在 R 上为增函数，a22a21即 a22a30，1a3.即原不等式的解集为a|1a0，1y0，则 0k，5953即实数 k 的取值范围是(0，53