八校高三联合考试数学(文)试题

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1、抚州一中赣州一中江西省 xx 年八校吉安一中九江一中高三联合考试萍乡一中新余一中宜春中学上饶县中数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120分钟。第卷（选择题共 60 分）一、选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1若(0,), sin2,则 cos2等于（）cos221331A BCD 22222一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则 n 的值为（）A 640B 320C 240D 1603已知 a n 是正项的等差数列，如果满

2、足a2a 22a a764,则数列 a n 的前 11项的和575为（）A 8B 44C 56D 644函数 f (x)cos x(cos x sin x), x0, 的值域是（）4A 1, 12B 0, 12C 12 ,0D 12 ,1222222225设 a， bR，则“A 充分非必要C充分条件a+b =1 ”是“ 4ab 1”的（）条件B必要非充分D既不充分也不必要条件6函数 f(x)x3ax2x2 在 R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（）A 3,3B3,3C (,3 3,)D (,3 3, )、n 都是不大于6 的自然数，则方程C m x2C n y 21表示双曲线的个数是（）

3、7设 m66A 16B 15C 12D 68已知平面向量 a, b, c满足 | a |1, | b | 2,| c |3,且向量 a,b, c 两两所成的角相等，则| a b c |=（）A 3B 6 或2C 6D 6 或 3x2y 21的左焦点为F1 ，顶点为 A 1， A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则9双曲线b2a 2分别以线段PF1， A 1A 2 为直径的两圆一定（）A 相交B内切C外切D 相离（(,0上增函数，若 | a | | b |, 则以下结论10设函数 f x）的定义在 R 上的偶函数，且在正确的是A f (a)f (b)0BC f (a)f (b)0D（）f (a

4、)f (b)0f (a)f (b)011正方体的直观图如右图所示，则其展开图是（）12在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别是 a, b, c, tan A1 ,cos B310 ，若 ABC210最长的边为1，则最短边的长为（）5253545A B5C5D 55第卷 （非选择题共 60 分）二、填空题 （每小题4 分，共 16 分把答案填在答题卷中横线上）13若 x1，不等式 x1k 的取值范围是。xk 恒成立，则实数1114已知二项式 ( x) n 的展开式中含x3 的项是第 4 项，则 n 的值为。x15在北纬 60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R(R 为地球的半径）

5、，则甲乙2两地的球面距离为。2 xy816若 x，y 满足 x3 y9x0, y0则 z=x+2y 的最大值为三、解答题（本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12 分）在 ABC 中，设 BCCACA AB（ 1）求证： ABC 为等腰三角形；（ 2）若 | BABC |2,且 B, 2, 求 BA BC 的取值范围。3318（本题满分12 分）已知函数f ( x)x3ax 23x（ 1）若 f（x）在 x1,) 上增函数，求实数a 的取值范围；（ 2）若 x=3 是 f（ x）的极值点，求f（ x）在 x1,a 上的最小值和最大值。19（本

6、小题满分12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD 中， ABC=60 ， PA=AC=a ，PB=PD=2a ，点 E 在 PD 上，且 PE：ED=2 ： 1（ 1）证明 PA平面 ABCD（ 2）求以 AC 为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小；（ 3）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BE/ 平面 AEC ？证明你的结论。20（本小题满分12 分）骰子是一个质量均匀的正方体，6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、 6 点。现在桌面上有3 只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。（ 1）求完成

7、以上操作的次数是二次的概率；（ 2）求完成以上操作的次数多于三次的概率。21（本小题满分12 分）已知各项均为正数的数列 ann，首项为11, an , Sn成等差数列。 的前 n 项和为 Sa，且2（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 an22 bn , 设 C nbn, 求数列 Cn 的前 n项和 Tnan22（本小题满分14 分）已知椭圆C1: x 2y 21(ab0)12a 2b 2的左、 右焦点分别为F，F ，右顶点为 A ，P 是椭圆 C1 上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆 C1 的焦点为顶点，顶点为焦点，B 是双曲线C2 在第一象限内的任意一点，且ca 2b2（ 1）设

8、 PF1PF2的最大值为 2c 2 ，求椭圆离心率；（ 2）若椭圆离心率 e1 时，是否存在，总有 BAF1BF1 A 成立。2抚州一中赣州一中江西省 xx 年八校吉安一中九江一中高三联合考试萍乡一中新余一中宜春中学上饶县中数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5，共 60 分）题号123456789101112答案 BBBAADADBADA二、填空题13 ( ,314 915R163三、解答题17（ 1）因为 BCCACA AB, 所以CA (BCAB)0, 又 AB BCCA0,所以 CA( ABBC ), 所以( AB BC ) ( BC AB )0, 所以 AB220 ，BC所以 |

9、 AB |2| BC |2 ,即 |AB|=|BC |，故 ABC 为等腰三角形。 （ 6 分）（ 2）因为 B, 2 ，33所以 cos B1,1, 设 | AB | BC |a,22因为 | BABC |2, 所以 | BABC |24,所以 a 2a 22a2 cos B4,所以 a 2122, 2 (12分 )cosB318解：（ I） f ( x)3x 22ax3,要 f ( x)在 x1,) 上是增函数，则有3x22ax30在 x 1,)内恒成立 ,即 a3x3在 x1,)内恒成立22 x又 3x33（当且仅当 x=1 时取等号），所以 a3（ 6 分）22x（ II ）由题意知f

10、( x) =3 x2 2ax+3=0 的一个根为 x=3 ，可得 a=5，所以 f(x) =3 x2 10x+3=0 的根为 x=3 或 x= 1 （舍去），又 f(1)= 1，3f(3)= 9,f(5)=15 ， f(x)在 x 1， 5上的最小值是f(3)= 9，最大值是f(5)=1519证明：因为底面 ABCD 是菱形， ABC=60 ，所以 AB=AD=AC= a，在 PAB 中，由 PA2+AB 2=2a2 =PB2 知 PA AB.同理， PA AD ，所以 PA平面 ABCD. （ 3 分）（ II ）解 作 EG/PA 交 AD 于 G，由 PA平面 ABCD.知 EG平面 A

11、BCD. 作 GH AC 于 H ，连结 EH ，则 EH AC ， EHG 即为二面角的平面角.又 PE： ED=2 ：1，所以 EG1 a, AG2 a,GHAG sin 603 a.333从而tanEG3分)GH3,30 .(7（ III ）解法一以 A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为 y 轴、 z 轴，过 A 点垂直平面 PAD的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为A （0， 0， 0）， B（3a，1a，0）， C（31a，0） .222a，2D（ 0， a，0）， P（0， 0， a）， E(0, 2 a, 1 a) .33所以 AE(0,

12、 2 a, 1 a), AC(3 a, 1 a,0).3322AP(0,0, a), PC(3 a, 1 a,a).22BP(3 a, 1 a, a).22设点 F 是棱 PC 上的点， PFPC(3a1a,a ), 其中 01 ，则2,2BFBPPF(3 a, 1 a, a)(3 a, 1 a,a)2222、3a(1a(1), a(1).BF1 AC令得(1),2 AE223 a(1)3 a1 ,11 ,22112即42 a(1)2a 13 a 2 ,1132 ,a(1)1 a2.112 .331 ,11 ,23 .即1 时, BF1 AC3 AE .222222亦即， F 是 PC 的中点

13、时，BF 、 AC 、 AE 共面 .又 BF 平面 AEC ，所以当 F 是棱 PC 的中点时， BF/ 平面 AEC. （ 12 分）解法二当 F 是棱 PC 的中点时， BF/ 平面 AEC ，证明如下，证法一取 PE 的中点 M ，连结 FM ，则 FM/CE. 由 EM1 PEED ，知 E 是 MD 的中点 .2连结 BM 、 BD ，设 BD AC=O ，则 O 为 BD 的中点 .所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/ 平面 AEC 。又 BF 平面 BFM ，所以 BF/ 平面 AEC.证法二：因为 BFBC1 CPAD1 (CDDP )22AD1 CD23 DE2AD1

14、( AD2AC )3 ( AE2AD )3 AE212AC.所以 BF 、 AC 、 AE 共面 .又 BF 平面 ABC ，从而 BF/ 平面 AEC.20（ 1） P2( 1) 3 (1 )3( 1) 3 ( 1 )23 ( 1 ) 3 ( 1 ) 319 （ 4 分）22222264（ 2）操作次数为一次的概率P1= (1) 31（6 分）28操作次数为三次的概率：P3 ( 1 ) 3 ( 1) 3 ( 1 )3C 31 (1 ) 3 ( 1) 3 ( 1 ) 2C 32 ( 1 ) 3 ( 1 )3 ( 1 )222222222C 31 ( 1 )3 (1 ) 2 ( 1) 2A32

15、( 1 )3 (1 ) 2 ( 1 ) C 32 ( 1 )3 ( 1 )( 1 )127 (10分 )222222222512所以操作三次以上的概率为1 P1P2 P3169（12 分）51221解（ 1）由题意知 2anSn1 , an0121当 n=1 时， 2a1a1a122当 n 2时， Sn2an1 , Sn 12an 1122两式相减得 an2an2an1整理得：an2 4 分an 1数列 a n 是1 为首项， 2 为公比的等比数列 .21ana12n 12n12n2 5 分2（ 2） an22 bn22 n 4bn42n 6 分C nba42n168naa2n22nTn808

16、.248n168n 22 2232n 12n180248n168n2 Tn2223.2 n2n 1148(11.1168n得Tn22232n )2n 1 9 分21(1148222n 1 )168n2n11121168n 11 分44(12n 1 )2n 14 n2n8n12 分Tnn 222（ 1）设 P（ x， y），又 F （ c， 0）， F （ c， 0） PF1( c x, y) ，12PF2(cx, y),PF1PF2 x 2又 x2y2得y2b2b2 x2a2b21a20x 2a 2y2c 2 .PF1 PF2(1当 x 2 a 2时PF1故b22c2 ,a2c 3 , ea

17、2b 2) x2b2c2a 2PF2最大值为 b 2 . 3c 233c2x2b2c2.a2(6分)1（ 2）由椭圆离心率e, a2c, b23c 得双曲线x2y 2C2 : c 23c 21, A( 2c,0)设B( x0, y0 )( x00, y0 0)则 x02y021分c23c2(8 )当 AB x 轴时， x0=2c,y 0=3c. tan BF A=1, BF A=45 BAF=2 BFA （ 9 分）11121当 x 2c 时 .tanBAF1yyx0ax02ctanBF1 Ay0x0c2 y0tan 2BF1 A2 tan BF1 Ax0 c1tan2BF1 Ay021)(x0c23c2(x021)22)分y0c23( x0c12tan 2BF1 A2 y0 (x0c)y0tanBAF1( x0c) 23( x02c2 )x02c又 2 BF 1A 与 BAF 1 同在 (0,)或 (,) 内222BF1 A= BAF 1总 2 BF 1A= BAF 1 有成立。（14 分） .