人教版 高中数学【选修 21】课时作业:3.1.3空间向量的数量积运算
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1、2019年编人教版高中数学第三章3.1课时作业26一、选择题1已知a3p2q,bpq,p和q是相互垂直的单位向量,则ab()A. 1B. 2C. 3D. 4解析:pq且|p|q|1,ab(3p2q)(pq)3p2pq2q23021.答案:A2下列命题:若ab0,则a,b中至少有一个为0;若a0且abac,则bc;(ab)ca(bc);(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的个数为()A0B1C2D3解析:若ab0|a|b|cosa,b0a0或b0,或cosa,b90,故不正确;若abac,则a(bc)0,尽管有a0,也不能得到bc,因为有可能a(bc),故不正确;不正确,理由是
2、(ab)cc(即(ab)cc),而a(bc)a(即a(bc)a),而a与c不一定共线,当然c与a不一定相等;(3a2b)(3a2b)9aa6ab6ab4bb9a24b29|a|24|b|2,故只有正确答案:B3设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足0.0,0,则BCD是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不确定解析:0,0,0.AB,AC,AD两两垂直BC2AB2AC2,CD2AC2AD2,BD2AB2AD2,BC2CD2BD2,CD2BC2BD2,BD2BC2CD2.BCD是锐角三角形答案:B42014湖北省襄阳五中月考在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,
3、向量与向量所成的角为()A. 60B. 150C. 90D. 120解析:本题主要考查空间向量所成角的知识由于,而,|a,|a.故cos,.所以向量与向量所成的角为120,故选D.答案:D二、填空题5已知空间向量a,b,c满足abc0,|a|3,|b|1,|c|4,则abbcca的值为_解析:abc0,(abc)20,a2b2c22(abbcca)0.abbcca13.答案:136已知|a|3,|b|4,mab,nab,a,b135,mn,则_.解析:由于mn,所以mn(ab)(ab)0,即a2b2(1)ab0,又|a|3,|b|4,a,b135,1816(1)34cos1350,解得.答案:
4、7已知空间四边形OABC,若各边及对角线长都相等,且E,F分别为AB,OC的中点,则向量与的夹角的余弦值为_解析:不妨设a,b,c,且|a|b|c|1,则abbcca,(ab),cb,且|,|.(ab)(cb)acbcabb2.cos,.答案:三、解答题8已知长方体ABCDABCD中,ABAA2,AD4,E为侧面AB的中心,F为AD的中点,计算:;.解:设a,b,c,则|a|c|2,|b|4,abbcac0.b(ca)b|b|216.(cab)(ac)|c|2|a|222220.(ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.9如右图所示,已知线段AB在平面内,线段AC,线段BDAB,且AB7,ACBD24,线段BD与所成的角为30,求CD的长. 解:由AC,可知ACAB,过点D作DD1,D1为垂足,连接BD1,则DBD1为BD与所成的角,即DBD130,BDD160,AC,DD1,ACDD1,60,120.又,|2()2|2|2|2222.BDAB,ACAB,0,0.故|2|2|2|222427224222424cos120625,|25.
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