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1、正弦、余弦函数的图象教学设计虎林市高级中学 刘洪涛一、教学内容分析:本节课是高中新教材数学必修41.4正弦函数、余弦函数的图象和性质 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法为今后学习正弦型函数 的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用二、学情分析在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图”法，对于函数当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了
2、基础。动手作出函数和的图象，学生不会感到困难。三、教学目标（1） 会利用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象。（2） 会用“五点法”画正弦、余弦的简图。（3） 学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。（4） 通过本节的学习善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。五、教学重点与难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象 难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数和余弦函数图象间的关系 六、教学方法借助几何画板，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示
3、，让学生分组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数，的图象中起着关键作用的点。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。七、教学过程设计教 学 过 程设 计 意 图（一）新课引入1图片展示潮水，波浪2、动画展示蛇的运动形态3、实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：它们的轨迹是什么样的曲线，怎样画出该曲线的图象？（二）新课讲解1、复习（1）三角函数线及其画法2、图像画法教师引导作单位
4、圆及三角函数线的过程，并用几何画板展示：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”因为终边相同的角三角函数值相同，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位
5、长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。（向左右平移） （得到长度图像）问题： 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 函数，的图象中关键作用的点是哪些点？（学生分组讨论，教师巡视指导）结论：五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法” 小结：“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。3、应用举例例1、画函数的简图。（用五点法画图，
6、揭示五点法画图的具体操作过程）思考：与图像有何联系。（向上平移一个单位，几何画板演示变换过程）练习1、画函数的图像。讨论：如何作余弦函数的图象？学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。正弦函数和余弦函数的内在联系 通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。例2、画函数的图像练习2、画函数，的图像4、课堂小结：（学生完成） 正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、布置作业：（1）复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容（2）书面作业：在同一直角坐标系中画出下列函数图像让学生观察，了解日常生活
7、中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。培养学生知识的应用能力，如何有 特殊到一般，有部分到整体。逐步渗透函数的周期性培养学生的探究能力，合作交流的能力，指导学生在图像应用时特殊位置，特殊点往往是解题关键，最能体现函数的性质。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。熟悉五点法应用，在具体问题中五点的选取与正弦函数五点有何区别，引导学生发现总结。渗透图像平移知识，为后面学习做好准备。进一步熟悉正弦函数图像特征及五点法画图。注重知识的前后联系，正与弦函数图像间也存在一些相似之处，通过探究获得图像，可加深对正余弦函数的理解。例2和练习2是在前面的基础上的一个巩固提高的过程，主要以学生的动手操作为主，教师指导，再由学生讲述解题过程，教师评价和总结，最后用几何画板演示结果，添加动画效果，更加形象直观。由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。注重基础知识的应用训练。为下堂课的教学做好准备。10
正弦函数、余弦函数的图象教学设计
