新教材高中数学北师大版必修5同步练习：第3章 不等式 167;4 第2课时 Word版含解析

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1、（新教材）北师大版精品数学资料第三章 4 第2课时一、选择题1(2015天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A7B8C9D14答案C解析z3xy(x2)(x2y8)99，当x2，y3时取得最大值9，故选C.此题也可画出可行域如图，借助图像求解2如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是()A(0,5)B(1,4)C(2,4)D(1,5)答案A解析目标函数可化为yx，因为1，当过点(0,5)时，目标函数z6x8y取最大值3设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为()A10B8C3D2答案B解析本题考查在约束条件下的简单目标

2、函数的最值问题画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z2xy在两条直线x3y10与xy70的交点(5,2)处，取得最大值z8.故选B.4(2014北京理，6)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2B2C.D答案D解析本题考查了线性规划的应用若k0，zyx没有最小值，不合题意若k0时，画出可行域(如图(1)所示的阴影部分)又zxay，所以yxz，因此当直线yxz经过可行域中的A(，)时，z取最小值，于是a7，解得a3(a5舍去)；当a1，SABC|a1|2，a3.2已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z

3、的最大值为()A4B3C4D3答案C解析本题考查线性规划、数量积的坐标运算(x，y)(，1)xy，做直线l0：xy0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点(，2)时，xy取最大值24.选C.3若变量x、y满足约束条件，且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48B30C24D16答案C解析本题考查了线性规划中最优解问题作出不等式组表示的平面区域如图作直线l0：yx，平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax16，a16.当l0过点B(8,0)时可得zmin8，b8.ab16(8)24.4(2015山东高考)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3B2C

4、2D3答案B解析不等式组 在直角坐标平面内所表示的平面区域如图中的阴影部分所示若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或者x2，y0.经检验知，x2，y0符合题意，此时a2；xy1不合题意故选B.二、填空题5(2015新课标)若x，y满足约束条件则的最大值为_答案3解析作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 6设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.答案2解析本题考查线性规划知识可行域如图，由zkxy得yzkx，当z取最大值时，y取最大值，4124k，故k2.三、解答

5、题7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解析经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为，利润z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax0.72001.2240428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润8已知实数x，y满足不等式组，求的取值范围解析作出可行域如图所示因为表示可行域中的点(x，y)与点(1,1)连线的斜率显然可行域内A点与点(1,1)连线斜率最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以kmin，kmax不存在，所以的取值范围是.