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1、 绝密 启用前 试卷类型A山东师大附中高三第一次模拟考试数 学 试 卷（文科） 命题人:汤菁 审核人：孔蕊 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.注意事项：1答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.第I卷（客观题）一、选择题：（本大
2、题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设全集,集合,则（ ）A B C D2.已知,是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量,则向量与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 4.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度(毫米)与腐蚀时间(秒)之间的5组数据.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）A. 45.5 B. 9.1 C. 50.5 D. 10.1 5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向左平
3、移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（ ） A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()A48 B64 C80 D1208.在等差数列中,若,则等于()A66 B99 C144 D2979.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A1 B. C. D410.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为（） AB C D11.设错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。,则下列不等式恒成立的是（） A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找
4、到引用源。12.函数是定义在上的偶函数,且满足,当,若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是（ ） A . B. C . D. 第II卷（主观题）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的极大值为 .14.已知是球表面上的点,则球的表面积等于 .15.在区间上随机取一个数,则的概率是 .16.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图所示
5、,已知三棱锥中,为的中点,为的中点,且为正三角形(1)求证：平面;(2)求证：平面平面;(3)若,求三棱锥的体积19. (本小题满分12分)从某市主办的科学知识大赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分到100分之间,现将成绩按如下方式分成6组：第一组;第二组;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求成绩在区间内的学生人数;（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程;（2）当的面积为时,求直线
6、的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求在区间上的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线被曲线所截得的弦长;(2)若是曲线上的动点,求的最大值.23.（本小题满分10分）设函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.文科数学1. B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.D13.4 14. 15. 16.17、
7、解：（1）解得所以所以（2）18、 证明：(1)(2)(3)19、 (本小题满分12分)解：（1）成绩在区间内的学生人数为（人）； .4(分)（2） 成绩在区间的学生人数为（人）.记成绩在的4位学生分别为1、2、3、4，记成绩在的2位学生分别为。则共有15个基本事件。“至少有1名学生的成绩在区间”共有9个基本事件。答：至少有1名学生的成绩在区间的概率为。.12(分)20、 解：（1）解得所以（2） 斜率不存在时 不满足斜率存在 消元得恒成立，解得所以21、解(1)设切线的斜率为k.因为a2，所以f(x)(x2)ex，f(x)ex(x1).所以f(0)2，kf(0)e0(01)1.所以所求的切线
8、方程为yx2，即xy20.(2)由题意得f(x)ex(xa1)，令f(x)0，可得xa1.若a11，则a2，当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递增.所以f(x)minf(1)(1a)e.若a12，则a3，当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递减.所以f(x)minf(2)(2a)e2.若1a12，则2a3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，a1)a1(a1,2)2f(x)0f(x)极小值所以f(x)的单调递减区间为1，a1，单调递增区间为a1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a1)ea1.综上所述：当a2时，f(x)minf(1)(1a
9、)e；当a3时，f(x)minf(2)(2a)e2；当2a3时，f(x)minf(a1)ea1.22、(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去t,可得3x+4y+1=0,=cos=,即2=cos -sin ,则有x2+y2-x+y=0,其圆心为,半径为r=,圆心到直线的距离d=,故弦长为2=2=.(2)可设圆的参数方程为(为参数),则设M,则x+y=cos +sin =sin,则x+y的最大值为1.23、(1)f(x)=错误！未找到引用源。当x2，x-6，x-6；当-1x2，x错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。x2，x-2，x2.综上所述，不等式f(x)2的解集是错误！未找到引用源。.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3，若对于xR，f(x)t2-错误！未找到引用源。t恒成立，则只需f(x)min=-3t2-错误！未找到引用源。t，即2t2-7t+60，解得错误！未找到引用源。t2，所以实数t的取值范围是错误！未找到引用源。.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
山东师大附中高三第一次模拟考试数学文试卷含答案
