指数函数与对数函数（一般+较难）

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1、指数函数与对数函数1设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 （ ）A B C D 2若，则当x1时，a,b,c的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是4设函数f(x)=,则满足f(x)2的取值范围是 ( )A（-1，2 B0，2 C0，+） D1，+）5若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）6函数的值域是（ ）（A）(0，2 （B）2，+)（C）(，2 （D）2，+)7已知函数则的大致图象是 8设，则（ ）A B C D9函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）10若函数的部分图象如图

2、所示，则（ ）A. B.C. D.11设，由的大小关系为（ ） A B C D12设，则（ ）Aabc Bbac Cacb Dbca13已知函数若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）14已知函数，则 . 15函数在区间（-，1）内递增，则a的取值范围是 。16当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_.17已知函数满足：x4，则=；当x4时=，则= 18已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_19不等式的解集为 .20 。21若实数满足，则的最小值为_.22（本小题满分12分）计算：（1）（2）23（本题满分10分)（1）已知，计算式子的值；（2）设

3、,且2，求的值。24（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若在区间上是增函数，试求、应满足的条件25（13分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围。26（本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;（2）设，试求函数的最值.27（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值28已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围29已知函数.（）求函数的定义域；（）判断函数的奇

4、偶性；（）若，求的取值范围.30已知函数.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围试卷第5页，总5页参考答案1B试题分析：当时，值域为（0,1，所以；当时，值域为，所以；当时，值域为，则，故，当时，值域为,当时，值域为，因为，所以，对称轴为，故在上是增函数，则在上的值域为，即），有题意知，解得，故正实数a的最小值为；考点：指数函数的解析式以及定义2A试题分析：在同一坐标内作出三个函数的图象，然后根据条件，在x1右侧任作一条直线，则看三个交点的纵坐标，即三个函数相应函数值在同一坐标内作出三个函数的图象，如图所示：cab,故答案为A考点：函数值大小比较3B试题

5、分析：，又f（4）g（4）0，g（4），0a1，f（x）在R上单调递减，过点（2，1）， g（x）为偶函数，其图象在（0，）上均单调递减，故选B考点：考查了函数的图象点评：解本题的关键是掌握对数函数和指数函数的性质和图象4C试题分析：或或或或.故C正确.考点：1分段函数;2指数函数,对数函数不等式.5A试题分析：由题可知，函数在上既是奇函数，即满足，解得，又函数是减函数，则的范围为，因此对于，底数的范围为，为减函数，向左移动两个单位，即为图像A；考点：函数的奇偶性与单调性6B试题分析：为使有意义，须，解得，此时，又对数的底数小于，所以，故选.考点：1.函数的定义域、值域；2.对数函数、二次函数

6、的性质.7A试题分析：对应函数，当时，因此与轴得到交点在轴负半轴，观察图象，故答案为A.考点：函数图象的判断.8D试题分析：因为，所以，选D考点：比较大小9B试题分析：函数可得或.由函数图像可知.可知函数是减函数,且,所以B正确.考点：函数图像. 10A试题分析：有图象知函数是减函数，故，又考点：函数的图象11D试题分析：由题可知，属于对数函数模型，因此x0,属于指数函数模型，因此0y1,因此zy，综上可知，。考点：指对幂函数的基本性质12C试题分析：因为，故，选C考点：本题考查指数函数和对数函数的图像和性质点评：解决本题的关键是利用指数对数函数的单调性，找一个中间值0或1作比较13D【解析】

7、当时，则；当时，则，综上，实数的取值范围是.考点：分段函数.14试题分析：由已知，所以考点：分段函数求值15a1【解析】试题解析：设 ，则 ，因为函数在（-，1）上是增函数，则在（-，1）上也是增函数；而的单调递增区间是（-，a）, a1 考点：本题考查复合函数单调性点评：解决本题的关键是利用复合函数单调性，判断的递增函数即可，然后求出参数范围16试题分析：由题意可得：点的坐标为，所以，所以考点：对数函数及基本不等式的应用.17试题分析：因为，所以，而，所以，答案为考点：函数的解析式与指数运算性质18试题分析：由题意得：，考点：1任意角的三角函数定义；2三角恒等变形19试题分析：，结果写解集形

8、式，本题易遗漏这一隐含条件.考点：解对数不等式2020试题分析：由题可知，；考点：对数的运算21【解析】当且仅当时，取得最小值即时，取得最小值.22（1） （2）试题分析：（1）利用对数的运算性质；计算即可，如（2）利用有理数指数幂的运算性质进行计算，如试题解析：（1）原式（2）原式考点：（1）对数的运算性质；（2）有理数指数幂的运算性质23（1）0；（2）试题分析：（1）先将因式展开化简再代入求值；（2）通过指数式与对数式的关系用m表示a，b，将a，b代入=2消a，b得关于m的方程，解方程得m的值 试题解析：（1）， 5分（2）由,得，则2=所以， 10分考点：指数运算与对数运算24（2）且

9、试题分析：（1）若函数是偶函数则的关系，（2）对于含有绝对值号的函数的单调性的有关题目，先去绝对值号（注意一定要明确自变量的取值范围，选择与之对应的对应关系），写成分段函数，然后再逐段进行讨论。试题解析：（1）为偶函数，对任意的，都有， 2分即 4分得 。 6分（2）记， 8分当时，在区间上是增函数，即在区间上是增函数， 10分当时，在区间上是增函数，即在区间上是减函数但在区间上是增函数，故不可能 12分在区间上是增函数时，、应满足的条件为且 14分 . 考点：函数的单调性及奇偶性.25（1）奇函数，（2）试题分析：首先判断函数的定义域，定义域关于原点对称后，利用求判断函数的奇偶性；在证明函数

10、的单调性，证明前最好把函数分离常数，利于后面的做差和变形，最后借助函数单调性解不等式,根据题意利用极端原理解决恒成立问题，求出的范围.试题解析：（1）函数的定义域为，则函数为奇函数；（2）先说明函数在上是增函数，因为，随的增大也增大，也增大，随的增大而增大，说明函数在上是增函数. 不等式恒成立，即，即：，恒成立，又因为最小值为，则考点：1.函数的奇偶性；2.根据函数的单调性解不等式；26（1），；（2）最大值为13，最小值为6试题分析：（1）复合函数求定义域关键在于适当设立新变量；（2）亦求函数的最值，必须先得出其解析式，对于复合函数最值要能整体替换设立新变量试题解析：（1）设，则,于是有，根

11、据题意得，又由得， （2）要使函数有意义，必须， （）设,则是上增函数,时=6, 时 函数的最大值为13，最小值为6考点：复合函数定义域、函数最值27当时，；当时，试题分析：由，确定的定义域，代入化简，所以当时，；当时，试题解析：要使函数有意义，必须且，解得 4分又令由得 8分当，即时，当t=2，时，即 12分考点：复合函数的定义域、最值. 28（1）；（2）试题分析：（1）根据对数式的真数为正，将问题转化为解绝对值不等式，利用零点分段讨论去掉绝对值符号进行求解；（2）利用对数函数的单调性将问题转化为绝对值不等式恒成立问题，利用三角不等式进行求解解题思路:的解法一般有两种方法：零点分段讨论法：

12、利用绝对值的分界点将区间进行分段，进而去掉绝对值符号，将问题转化成分段不等式组进行求解；绝对值的几何意义：对于的类型，可以利用绝对值的几何意义进行求解试题解析：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为； （2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是 考点：1对数函数；2绝对值不等式29（）；（）偶函数；（）.试题分析：（）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断与的关系，进一步得结论；（）本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足，进而求得的取值范围.试题

13、解析：（）要使函数有意义，则，得. 函数的定义域为. （）由（）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，. 由函数奇偶性可知，函数为偶函数. （）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于， 得 . 12分.考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式.30（1）. （2）.试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由，求得的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为对恒成立，进而求在上的最小值，得到结果.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以对一切恒成立， 所以.（2）因为，均有即成立，所以对恒成立， 所以,因为在上单调递增，所以，所以. 10分考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.答案第9页，总9页