【名校精品】【沪科版】八年级数学上册教案13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2

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1、名校精品资料名校精品资料数学数学第第 3 课时课时三角形内角和定理的证明及推论三角形内角和定理的证明及推论 1、21掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用， 理解和掌握三角形内角和定理的推论 1 和推论 2；(重点、难点)2了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；3经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看三角形的内角和是否为 180？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明如图，在ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于ABC的三条边(1)1、2、3 分别和ABC的哪一

2、个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于 180.解析： (1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及HPE1FPI3GPD2360和(1)的结论即可证得解：(1)1A，2B，3C.理由如下：HIAC，1CEP，又DEAB，CEPA，1A.同理，2B，3C；(2)如图，HPE1，FPI3，GPD2， 又HPE1FPI3GPD2360， 123180，1A，2B，3C，ABC180.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形， 熟练掌握平行线的性质和对顶角相等探究点二：直角三角形的两锐角互余直角三角形两锐角的平分线的夹角是_解析：作出图形，根据直角三角形

3、两锐角互余求出ABCBAC90， 再根据角平分线的定义可得OABOBA12(ABCBAC)，然后利用三角形的内角和等于180求出AOB，即为两角平分线的夹角如图，ABCBAC90，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线， OABOBA12(ABCBAC)45，AOB180(OABOBA)135，AOE45，两锐角的平分线的夹角是45或 135.故答案为 45或 135.方法总结： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观探究点三： 有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，ABCD， BAC和DCA的平分线相交于H点，那么AHC是直

4、角三角形吗？为什么？解析：要判断AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中1 与2 与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分BAC和DCA， 这两个角是同旁内角， 于是联想到已知条件中的ABCD.解：AHC是直角三角形理由如下：因为ABCD，所以BACDCA180.又因为AH，CH分别平分BAC和DCA，所以112BAC，212DCA，所以1212(BACDCA)，所以1290，所以AHC为直角三角形方法总结： 判定一个三角形是否为直角三角形， 既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)， 也可以通过有两个角度数之和为 90来判定三、板书设计三角形内角和定理的证明及推论

5、1、2三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180.证明定理的一般步骤：找出命题的题设和结论，画出图形；题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论 1：直角三角形的两锐角互余.推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形.教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨， 让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法， 让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法课堂中，营造了宽松的学习氛围， 让学生参与到学习过程中去， 自主探索， 大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展