陕西省咸阳市高三下学期命题预测及题型示例数学试题及答案

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1、20152015 年高考年高考五五 月月 信信 息息 专专 递递数数 学学 咸阳市学科研究中心数学专家组咸阳市学科研究中心数学专家组 考前寄语考前寄语高考趋向：高考趋向：真题：回归教材是常态真题：回归教材是常态题源：根植课本、稳定在部分往年陕西真题模型之中。难度：在稳定与过渡的前提下，于陕西 2014 持平关注：特别关注高等背景题，以及主干知识的深度考查。创新：选择最后一题，必考解答最后二题，选考解答题。题型：能力立意是常态题型：能力立意是常态选择题：基础，控制计算量，将会有 1 道新颖题；填空题：基本，稳定中渐变，可能有 1 道情景题；解答题：常规，突数学本质，一般有 2 道选拔题。解题策略

2、：解题策略：应试：科学做题是常态应试：科学做题是常态提醒：查漏补缺是常态提醒：查漏补缺是常态选择题选择题：对照选支，不择手段；该算不算，巧判过关；填空题填空题：稳、准、快；浅层次挖掘，从定义、概念出发，找联系；解答题解答题：模式识别、差异分析、寻找转化。解题就是探究：解题就是探究：数量关系、图形关系、随机关系。解题五字操作方法：解题五字操作方法：建（坐标系） ，设（点坐标、方程、角度、参数） ，列（关系式、方程、函数、不等式、数列） ；解（解方程、不等式、求函数最值） ，验（反思、检验） 。 信息传递信息传递从 2006 年开始，陕西高考数学自主命题，已经形成了自己的风格，形成了一定的特点，2

3、015年是陕西最后一次自主命题。既延续往年的成功做法，又关注全国卷的命题特色，相信，今年试题会做好平稳过渡， 体现有利于中学教学和大学选拔,为陕西自主命题划上圆满的句号。往年高考命题背景往年高考命题背景1根植于高等数学背景根植于高等数学背景。例如：2010 年选择题最后一题改编自数学分析教材题目；2011年函数曲线、点列、数列综合解答题目，取材于计算数学内容；2012 年函数零点、不等式综合压卷题；2014 年函数与调和级数、不等式综合压卷题；有明显的高等数学背景。2改编自资料经典问题改编自资料经典问题。例如：2012 年理科压卷题第 2 问类似于 2011 年五月信息题；2011年立体几何解

4、答题是老版教材立体几何（甲种本） 题目改造。3改编自竞赛经典问题改编自竞赛经典问题。例如：2011 年的植树填空题目是经典竞赛试题改编；2011 年理科 12题一元二次方程整数根是初中数学竞赛的风格；2010 年和 2012 年选择题最后一题里的高斯函数是竞赛的考点。4改编自往年的高考试题改编自往年的高考试题。例如：2012 年理科压卷题将函数、导数、不等式、数列综合，有陕西 2006 年压卷题目的味道，还雷同于 2006 年广东压卷题；2012 年第 2 题考查函数性质是 1985年全国高考题目的风格；2012 年理科第 7 题类似于 2011 年北京理科 18 题里的函数；2012 年理科

5、第 9 题与 2011 年重庆理科第 6 题有相近的已知条件。5改编自课本经典的问题改编自课本经典的问题。例如：2012 年抛物线拱桥填空题；立体几何解答题是三垂线定理和逆定理，这在课本例题习题里出现；2011 年三角函数解答题为教材余弦定理的叙述与证明；2010年文科三角解答是课本原题仅改数值而成。2013 年等差、等比数列求和公式推导。我们还可以列举更多的例子，望读者多加思考，从往年的考题明码信息里，琢磨 2015 年高考命题的新动向。今年高考命题猜想今年高考命题猜想1.选择、填空试题里各有一道“亮点题” ，显示命题人的设计艺 术，检查考生的分析问题和解决问题的能力。 2.课本是高考试题的

6、直接来源，这是一条不会改变的命题规律， 值得再次关注。 3.解析几何试题复习时，请控制运算难度，题目将简单明了。4.实际应用性的问题，是命题的趋向，体现浅而不难，新而有趣。5.概率试题依然是试题长度适当，控制阅读理解的上限。6. 压卷题目依然有深刻的数学背景，有探究、研究的空间， 体现高考命题的选拔性。2015 年理科临考模拟年理科临考模拟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分150150分，考试时间分，考试时间120120分钟分钟. .第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共

7、1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. .1. 设全集0 xRxU，函数xxflg1)(的定义域为 M， 则MCu为（ ）A. 0),10(U B. ),10( C. )10, 0( D. 10, 0 2. 复数14ii的共轭复数的虚部为（ ）A2B2C1D 1 3.下列函数中，为偶函数且有最小值的是()Af(x)x2x Bf(x)|ln x| Cf(x)xsin x Df(x)exex 4. 根据统计知识则不正确的命题是()A传染病医院感染禽流感的医务人员数与医

8、院收治的禽流感病人数是具有相关关系的两个变量B从参加高三模拟考试的 1200 名学生中，随机抽取 100 人了解试卷难易情况可以用系统抽样C线性回归方程 ybxa必过( , )x yD在一个2 2列联表中，由计算得2的值，则2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大. 5已知函数 f(x)Error!Error!若函数 yf(x)2 有 3 个零点，则实数 a 的值为()A4 B2 C0 D2 6.已知 e1，e2是两个单位向量，其夹角为 ，若向量 m2e13e2，则|m|1 的充要条件是()A B C D2323 7. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2

9、，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A B C D 8.执行如右图程序框图，则输出的结果为( ) A2048B2047 C2046D2016 9在 R 上定义运算).1 (:yxyx若对任意2x ，不等式2xaxa都成立，则实数a的取值范围是（ ） A1 7, B3, C7, D17, 10.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为() A18 B24 C36 D4811.在一次救援活动中，我空军接到救援队急需要紧急医疗器械，但由于雾霾天气，空军只能根据信息判断搜救队大概在0, 0, 6),

10、(yxyxyxM区域内活动，为缩小目标范围，空军利用高科技，将搜救队活动范围缩小在 ( , )|4,0,20Ax yxyxy区域，若向区域M上，空投救援物资，则该救援物资落入区域A的概率为( )A31 B32 C91 D92 12. 如图，等腰梯形ABCD中，/ABCD，且2,1ABAD，2 (0,1)DCx x. 以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为1e；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为2e，动点 E 在边 AB 上，且12|AEee对(0,1)x恒成立，则|AE的最大值（ ）A3 B2 C5 D不存在 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共90分）分） 本卷包括必考题和选考题两个

11、部分本卷包括必考题和选考题两个部分.第第1321题为必考题，每个考生都必须作答题为必考题，每个考生都必须作答.第第2224题为选题为选考题，考生根据要求作答考题，考生根据要求作答.是否开始A=1, S=0S=S+AA=2AS2015输出 S结束ABDC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .13在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 ab，sin Bsin C，则 B 等于 .2 14.已知函数),1, 0() 1( ,) 10( ,2)(2a

12、axaxxaxfx且),2() 1 (ff则)6(log4f_ 15.某高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为060，塔底的俯角为045，通过计算测得塔高)31 (10米，则他们所站的教学楼高 米. 16. 在291 (1)(1)(1)xxx的展开式中，2x项的系数是. （用数字作答） 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分 12 分）已知等差数列an的公差不为零，a1 =3，且 a1，a2，

13、a4成等比数列（I）求an的通项公式；（II）数列nka 是以 a1为首项，3 为公比的等比数列，求数列nn k 的前 n 项和 Sn 18.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ /ADBC，90ADC，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPDAD，1BC ，3CD （1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC为30，设PMt MC ，试确定 t 的值 19. (本小题满分 12 分）大学生村官下基层包村锻炼的活动中，某女大学生要在 12 个村委会（其中有 4 个村在山区，8 个村在丘陵）中选 3 个村.（1）求

14、该女村官至少选一个山区村的概率.（2）若该女村官选的 3 个村中有 2 个在丘陵，1 个在山区，且女村官到丘陵地工作的概率为54，MPCABDQ2( )2lnf xxxaxaR( )f x1ee,m( )f xx12(0)(0)A xB x，120 xx12()02xxf( )fx( )f x在山区工作的概率为53，假设所选村的所在地与否相互独立，用 X 表示女村官所选村庄的个数，求X 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分 12 分）设动圆 C 与圆：2221xy外切，与直线1x 相切. (1)求动圆圆心 C 的轨迹方程； (2)若曲线 E 与 C 的轨迹关于直线yx对称，求两曲线围成封闭

15、图形的面积； (3)过点0,2F任作一直线l交曲线 E 于 A、B 两点，是否存在一直线使以 A、B 为切点的切线的交点总在此直线上，若存在，求此直线方程，若不存在，说明理由 21.（本小题满分 12 分）已知函数（） （1）若函数的图象在2x 处切线的斜率为1，且不等式 2fxxm在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数） 请考生从第（请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则如果多做，则按所做的第一个题目计分按所做的第一个题目计分.

16、22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，梯形 ABCD 内接于O，ADBC，过点 C 作O 的切线，交 BD 的延长线于点 P，交 AD 的延长线于点 E.(1)求证：AB2DEBC；(2)若 BD9，AB6，BC9，求切线 PC 的长 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（）已知函数 3 xxf, 112xmxg,若 xf24xg恒成

17、立，求实数m 的取值范围。（）已知实数xyz、满足222236(0),xyzaa且xyz的最大值是 1，求a的值2015 年文科临考模拟年文科临考模拟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分150150分，考试时间分，考试时间120120分钟分钟. .第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. .1若集合04,4

18、, 3 , 2 , 12xxNM，则)(NCMR（ ）A4 , 3 , 2 , 1 B2 , 2 C1 D), 2 2. 复数14ii的共轭复数的虚部为（ ）A2B2C1D 1 3.下列函数既是偶函数又是周期为的函数是（ ） A)23cos(xy B.xysin C.2cos2xy D. xy2tan 4. 根据统计知识则不正确的命题是() A传染病医院感染禽流感的医务人员数与医院收治的禽流感病人数是具有相关关系的两个变量 B从参加高三模拟考试的 1200 名学生中, 随机抽取 100 人了解试卷难易情况可以用系统抽样 C线性回归方程 ybxa必过( , )x y D在一个2 2列联表中，由计

19、算得2的值，则2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大. 5函数xxxf21log)(的零点所在的一个区间是（ ） A)21,41( B. ) 1 ,21( C.)2 , 1 ( D. )3 , 2( 6.已知 e1，e2是两个单位向量，其夹角为 ，若向量 m2e13e2，则|m|1 的充要条件是()A B C D2323 7 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A B C D 8. 下图为一个求 50 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( ) Ai50 Bi=50 Di=50 9某高中在

20、校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，25从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取() A36 人 B60 人 C24 人 D30 人 9在 R R 上定义运算).1 (:yxyx若对任意2x ，不等式2xaxa都成立，则实数a的取值范围是（ ） A1 7, B3, C7

21、, D17, 10.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为() A18 B24 C36 D48 11.某农场给某种农作物施肥量 x(单位：吨)与其产量 y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量 x2345产量 y26394954根据上表，得到回归直线方程9.4x，当施肥量 x6 时，该农作物的预报产量是()y a A72.0 B67.7 C65.5 D63.6S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/50PRINT aEND 12.设变量, x y满足02136121

22、222yxyxyx，yxaz2)0(a的最大值为 5，则a()A1 B3 C4 D2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共90分）分） 本卷包括必考题和选考题两个部分本卷包括必考题和选考题两个部分.第第1321题为必考题，每个考生都必须作答题为必考题，每个考生都必须作答.第第2224题为选题为选考题，考生根据要求作答考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .13在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 ab，sin Bsin

23、C，则 B 等于2_ 14.设函数) 1(2) 1( ,)(22xxxxxxf，则)2(1(ff . 15.某高中学生测量队，为测量学校附近的发射塔高度，他们站在教学楼楼顶，测得信号发射塔的塔顶仰角为060，塔底的俯角为045，通过计算测得塔高)31 (10米，则他们所站的教学楼高 米. 16.观察下列等式311, 33129, 33312336, 33331234100，照此规律，第n个等式可为 . 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 12

24、 分）已知函数2( )3sincoscosf xxxx(0)最小正周期为2（）求的值及函数)(xf的解析式；（）若ABC的三条边a，b，c满足bca 2，a边所对的角为A，求A的取值范围 18 （本小题满分 12 分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 BC 的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C/平面 AB1D； （II）求点 c 到平面 AB1D 的距离. 19.（本小题满分 12 分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）： (I)判断是否有 99. 5%的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？()用分层抽样的方法从

25、赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取 6 人作迸一步调查分析，将这 6 人作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 名男士和 1 名女士的概率，下面的临界值表供参考：（参考公式：22(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 其中） 20.（本小题满分 12 分）设动圆 C 与圆：2221xy外切，与直线1x 相切. (1) 求动圆圆心 C 的轨迹方程； (2) 若曲线 E 与 C 的轨迹关于直线yx对称,过点0,2F任作一直线l交曲线 E 于 A、B 两点，是否存在一直线使以 A、B 为切点的切线的交点总在此直线上，若存在，求此直线方程，若不存在，说明理由 21.

26、（本小题满分 12 分）函数32( )( ,)yf xxaxb a bR （1）令1a，求)(xf的单调递增区间；（2）当a0 时，求函数32( )( ,)yf xxaxb a bR 的极值；（3）若x时，( )yf x图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当 04时a的取值范围 请考生从第请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一个题目计分的第一个题目计分.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，梯形 ABCD 内接于O，ADBC，过点 C 作O 的切线，交

27、 BD 的延长线于点 P，交 AD 的延长线于点 E.(1)求证：AB2DEBC；(2)若 BD9，AB6，BC9，求切线 PC 的长 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（）已知函数 3 xxf, 112xmxg,若 xf24xg恒成立，求实数m 的取值范围。（）已知实数xyz、满足222236(0),xyzaa且xyz的最大值是 1，求a的值 理科参考

28、答案：理科参考答案：1 1、选择题选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案A AA AD DD DD DA AA AB BC CC CD DC C二、填空题二、填空题1345 1466 1510 16. 120 三、解答题三、解答题17解：（）设的公差为d，由题意，1224aa a，即21113ada ad2 分于是10()d ad 因为0d ，且13a ，所以3d 4 分故 3nan 5 分（）由（）知，3nknak，6 分又数列 nka是以1a为首项，3为公比的等比数列，则13 33nknna， 7 分所以33nnk ，即13nn

29、k 8 分因此01211 3233 33nnSn L则123131 3233 3133nnnSnn L 10 分由-得211311213333331322nnnnnnSnnn L因此1121 344nnSn 12 分18.解：（）ADBC，BC=12AD，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形，CDBQ 1 分ADC=90，AQB=90，即 QBAD 2 分又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，4 分BQ平面 PAD 5 分BQ平面 PQB，平面 PQB平面 PAD 6 分（）法一：PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD面 PAD面 ABCD，且面

30、 PAD面 ABCD=AD，PQ面 ABCD7 分如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为(0,0,1)n ； (0,0,0)Q，(0,0, 3)P，(0, 3,0)B，( 1, 3,0)C 设( , , )M x y z，则( , ,3)PMx y z ，( 1, 3,)MCxyz PMt MC ,1( 1)3( 3)13()31txtxtxtytyytztzzt ，在平面 MBQ 中，(0, 3,0)QB ，33,111ttQMttt ，平面 MBQ 法向量为( 3,0, )mt二面角MBQC为 30，23cos30230n mtnmt ，得3t 12 分19.解:

31、（1）设 A 表示女村官至少选一个山区村，则A表示女村官选 3 个丘陵村，5514)(31238CCAP，则554155141)(1)(APAP，即5541)(AP. （5 分） （2）X 的所有可能值为 0，1，2，3，则125252)51()0(2XP，12519535151525451525154) 1(XP，12556535451535154525454)2(XP12548535454)3(XP；其分布列为： 所以51112548312556212519112520)(XE. （12 分）20.解:（1）由题设知动圆圆心到定点2,0F和定直线2x 距离相等，所以动圆圆心 C 的轨迹方程

32、为28yx. （3 分）（2）曲线 E 的方程为28xy ，两曲线的交点为0,0O，8,8M ，所以两曲线围成封闭图形的面积 28064283xSxdx. （7 分）（3）设1122,A x yB xy，则经过 A、B 的切线方程分别为：21142xx xy，22242xx xy.由282xyykx 得：28160 xkx，由韦达定理得128xxk ， 12x x=-16.-得.42,2)(21212212kxxxxxxxx+得,23264822)(88,28)(221221212212kyxxxxykxxxyxxx将kx4代入，可得, 2y存在直线l：2y . （12 分）1ee,( )0g

33、 x1ex( )0g x( )g x f xx12,0 ,0A xB x22ln0 xxax12,x x211122222ln02ln0 xxaxxxax1212122 lnlnxxaxxxx 222ln,2f xxxax fxxax1212121212122 lnln442xxxxfxxaxxxxxx1212122 lnln40 xxxxxx211112222ln0,xxxxtxxxx120,01,xxt 2 1ln01tu ttt01t 2222212 11114(1)(1)(1)tttu tttttt t01t 0u t u t0,1 10u tu2111222ln0 xxxxxx21.

34、解：（）由 2( )2f xxax，得切线的斜率(2)31,2,kfaa ，故2( )2ln2f xxxx， 2 分由 2f xxm得22lnmxx不等式 2f xxm在上有解，所以2max(2ln)mxx 4 分令2( )2lng xxx 则22(1)(1)( )2xxg xxxx，1eex，故( )0g x时，1x 当11ex时，；当时，故在1x 处取得最大值(1)1g ， 所以1m 6 分（）因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减得， 8 分又，则下证（*） ，即证明即证明在上恒成立 10 分因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知1212122 lnln40

35、xxxxxx1202xxf故，即成立 12 分22.22.【解析】(1)ADBC，.AB CD ABCD，EDCBCD.又 PC 与O 相切，ECDDBC.CDEBCD.DCBCDEDCCD2DEBC，即 AB2DEBC. (5 分)(2) 由(1)知，DE4，AB2BC629ADBC，PDEPBC， .PDPBDEBC49又PBPD9，PD，PB.365815PC2PDPB.PC. (10 分)3658155425254523.解：（I）sin2cos2，sin2cos22， （2 分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆， （3 分）即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐

36、标为（5 分）（II）方法 1：直线l上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt， （8 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62 （10 分）方法 2：024yxl的普通方程为直线， （8 分）圆心C到l直线距离是52|242222|，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522 （10 分）24.解：（）函数 xf的图象恒在函数 xg图象的上方， 即 322 ,xxfRx7211424xmxmxg, 从而有7(2 xm3x）由绝对值不等式的性质知 2（7x)3x2)3(7xx=20 因此，实数m 的取值范围为20,( 5 分（）

37、由柯西不等式：22222221111112( 3 )( 6 )()()(236 )236236xyzxyz 因为222236(0),xyzaa所以2()axyz， 因为xyz的最大值是 1,所以1a ，当236xyz时，xyz取最大值，所以1a 文科参考答案文科参考答案一、选择题一、选择题题号题号123456789101112答案答案CABDBAAAACCA2 2、填空题填空题13.13. 45 14. 161 15. 10 16. 22333(1)124n nn三、解答题三、解答题17. 解：（）3111( )sin2cos2sin(2)22262f xxxx 4 分由222，得2 5 分函

38、数21)64sin()(xxf 6 分（）因为2222221cos2222bcabcbcbcbcAbcbcbc10 分而A为三角形内角，所以03A12 分 18.解：（I）证明：连接 A1B，设 A1BAB1 = E，连接 DE. ABCA1B1C1是正三棱柱，且 AA1 = AB，四边形 A1ABB1是正方形，E 是 A1B 的中点， 又 D 是 BC 的中点，DEA1C. DE平面 AB1D，A1C平面 AB1D，A1C平面 AB1D. 6 分（II）平面 B1BCC1平面 ABC，且 ADBC，AD平面 B1BCC1，又 AD平面 AB1D，平面 B1BCC1平面 AB1D. 在平面 B

39、1BCC1内作 CHB1D 交 B1D 的延长线于点 H，则 CH 的长度就是点 C 到平面 AB1D 的距离.由CDHB1DB，得即点 C 到平面 AB1D 的距离是12 分.20.【解析】 （1）由题设知动圆圆心到定点2,0F和定直线2x 距离相等，所以动圆圆心 C 的轨迹方程为28yx.（5 分）（2)设1122,A x yB xy，则经过 A、B 的切线方程分别为：21142xx xy，22242xx xy.由282xyykx 得：28160 xkx，由韦达定理得128xxk ， 12x x=-16.-得.42,2)(21212212kxxxxxxxx+得,23264822)(88,2

40、8)(221221212212kyxxxxykxxxyxxx将kx4代入，可得, 2y存在直线l：2y .（12 分） 21.解:（1）由1a可得：bxxxf23)(，xxxf23)(2/，令, 0)(/xf即, 0232xx解得.320 x所以bxxxf23)(的单调递增区间为.32, 0 （3 分）（2）由/2( )32fxxax ，令/( )fx =0，得x=0，或x=32aa0，当x变化时，/( )fx、 ( )f x的变化情况如下表：x(-，0)0(0，a32)32a(23a，+)/( )fx-0+0-( )f x极小值极大值y极小值=(0)f. by极大值=2()3fa= -278

41、3a + 943a b=34+27ab （7 分）（3）当x时，tan=/2( )32fxxax 由 ，得 0/( )fx1，即x时，0232xax1 恒成立当x=0 时，aR R当x(0，1时，由232xax0 恒成立，由(2)知a23由232xax1 恒成立，a21(3x+x1)，a3(等号在x=33时取得) 综上，23a3. (12 分) 22.解:(1)ADBC，.AB CD ABCD，EDCBCD.又 PC 与O 相切，ECDDBC.CDEBCD.DCBCDEDCCD2DEBC，即 AB2DEBC. (5 分)(2) 由(1)知，DE4，AB2BC629ADBC，PDEPBC， .P

42、DPBDEBC49又PBPD9，PD，PB.365815PC2PDPB.PC. (10 分)3658155425254523.解：（I）sin2cos2，sin2cos22， （2 分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆， （3 分）即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为（5 分）（II）方法 1：直线l上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt， （8 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62 （10 分）方法 2：024yxl的普通方程为直线， （8 分）圆心C到l直线距离是52|242222|，直线l上的点向

43、圆C引的切线长的最小值是621522 （10 分） 24.解：（）函数 xf的图象恒在函数 xg图象的上方， 即 322 ,xxfRx7211424xmxmxg, 从而有7(2 xm 3x）由绝对值不等式的性质知 2（7x)3x2)3(7xx=20 因此，实数m 的取值范围为20,( 5 分（）解：由柯西不等式：22222221111112( 3 )( 6 )()()(236 )236236xyzxyz 因为222236(0),xyzaa所以2()axyz， 因为xyz的最大值是 1,所以1a ，当236xyz时，xyz取最大值，所以1a 备选题 1. 已知直线(14 )(23 )(3 12

44、)0()k xk ykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最小距离为 2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆22:1O xy,直线:1l mxny.当点( , )P m n在椭圆C上运动时,直线l与圆O是否恒相交于两个不同的点 A、B？,若相交,试求弦长AB的取值范围,否则说明理由. 编后语编后语有个学生请教数学家逻辑学有什么用. 数学家问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个.”学生说.“不对.脏的那个看见对方干净以为自己也是干净的.” * 数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞

45、并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因西方文化中的数学 附备选题答案解：(1)由(14 )(23 )(3 12 )0()k xk ykkR,得(23)(4312)0 xykxy,则由23043120 xyxy, 解得 F(3,0)，设椭圆C的方程为22221(0)xyabab,则22232cacabc,解得543abc，所以椭圆C的方程为2212516xy;(2)因为点( , )P m n在椭圆C上运动,所以222212516mnmn,从而圆心O到直线:1l mxny的距离2211drmn .所以直线l与圆O恒相交于两个不同的点 A、B. 这时弦长AB为222221122 12 191625ABrdmnm,由于2025m,所以2916162525m,则15 4 6,25AB , 即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是15 4 6,25. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org