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1、江西省八所重点中学2018届高三联考数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）A B C D3.下列说法中正确的是（ ）A“”是“”成立的充分不必要条件 B命题，则 C为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.4.若，则下列不等式不正确的是（
2、 ）A B C. D5.已知正项等比数列的公比为3，若，则的最小值等于（ ）A1 B C. D6.程序框图输出的含义是（ ）A输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的 B输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的 C. 输出的均等于 D输出的均等于7.若点是函数的一个对称中心，则（ ）A B C. 1 D-18.若为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A 1 B C. D9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）A 4 B C. D10.已知函数为上的可导函数，其导函数为，
3、且满足恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C. D11.已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，则下列四个命题：；函数的最小正周期为2；当时，方程有2018个根；方程有5个根.其中真命题的个数为（ ）A 1 B 2 C. 3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，满足，则的前2018项和为 14.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 15.如
4、图所示，正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是 16.点为所在平面内一动点，且满足：，若点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在锐角中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.18. 由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了
5、了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 在三棱柱中，已知，点在底面的射影恰好是线段的中点.（
6、1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积.20. 已知椭圆：，圆：，直线过椭圆一个焦点和一个顶点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设的左右焦点分别为，若上存在点满足，且这样的点有两个，求半径的取值范围.21. 设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）记线段的
7、中点为，若恒成立，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 14. 15. 16. 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 512+10=70分）17.解：(1)由，应用余弦定理，可得化简可得：(2) 即 ; ,又因为在锐角中，,所以周长=.18.解：(1
8、)由题意，得，所以，所以，因为，所以，则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为. (3)所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 19. (1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，又,由，得：. (2)由(1)可知平面，所以,所以为矩形，故; 联结,在中，, 所以因为.所以. 20.解：(1)直线过两点， 椭圆: (2)设，由（1）可知： 可得： 即点在以为圆心
9、，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，与相交， 故： 即.21. 解：(1)，当时，在在上单调递增，上单调递减；当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减; (2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解， 设，令，则当时，所以在上递增， ，存在唯一的零点，且当时，当时，则当时，单调递减，当时， 单调递增，故， 由,可得，即实数的取值范围是选修4-4：坐标系与参数方程22.解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），故所求方程为 因为， ，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）(2)联立和，得，设、，则， 由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为 选修4-5：不等式选讲23.解:(1)可化为，或，或 ，或，或； 不等式的解集为；(2)易知；所以，所以在恒成立；在恒成立； 在恒成立； 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
江西省吉安一中等八所重点中学高三4月联考数学文试卷含答案
