考前三个月高考数学 理科江苏专用总复习训练题:小题满分练6 Word版含答案
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1、 小题满分练61(20xx常州期末)已知集合U1,2,3,4,5,A3,4,B1,4,5,则AUB_.答案2,3,4解析由题意可得UB2,3,所以A(UB)2,3,42若复数z满足(12i)z12i(i为虚数单位),则z_.答案i3样本数据8,6,6,5,10的方差s2_.答案解析先求平均数(866510)7,再由方差公式得s2(87)2(67)2(67)2(57)2(107)2.4从2个白球,2个红球,1个黄球共5个球中随机取出两个球,则取出的两球中恰有一个红球的概率是_答案解析记两个红球为a,b,另外三个球为1,2,3.任取两个的情况为ab,a1,a2,a3,b1,b2,b3,12,13,
2、23,共10种,其中恰有一个红球的情况为a1,a2,a3,b1,b2,b3,共6种,故所求概率为.5设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x2,1)时,f(x)则f_.答案1解析因为f(x)是周期为3的周期函数,所以fff4221.6如图是一个算法的流程图,则输出x的值为_答案23解析第1次循环得x2215,n2;第2次循环得x25111,n3;第3次循环得x211123,n43,退出循环,故x23.7(20xx南通一调)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB3cm,AA11cm,则三棱锥D1A1BD的体积为_cm3.答案解析331(cm3)8已知公差为d的等差数列an的前n项和
3、为Sn,若3,则的值为_答案解析设等差数列an的首项为a1,则由3,得3,所以d4a1,所以.9若实数x,y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为_答案解析作出实数x,y在约束条件下的平面区域(如图阴影部分所示),令z3x4y10,则平移直线3x4y0经过点A(1,0)时,zmax3107;平移直线3x4y0经过点B时,zmin310,即z3x4y107,从而7|3x4y10|,所求的|3x4y10|的最大值为.10已知函数f(x)x1,若直线l:ykx1与曲线yf(x)相切,则实数k_.答案1e解析设切点为(x0,y0)因为f(x)1,则f(x0)k,即1k且kx01x01,所以x01,所
4、以k11e.11在平面直角坐标系xOy中,已知过原点O的动直线l与圆C:x2y26x50相交于不同的两点A,B,若点A恰为线段OB的中点,则圆心C到直线l的距离为_答案解析由题意得C(3,0),设A(a,b),由点A恰为线段OB的中点,得B(2a,2b)因为两点A,B均在圆C上,所以解得A.所以直线l的方程为xy0,圆心C到直线l的距离d.12(20xx苏州期末)若2tan3tan,则tan_.答案解析方法一记ttan1,则tant.所以tan.方法二tan.13在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a2cb)cosC(ac)cosBbcosA,若c3,则ab的最大值为_答案6
5、解析由正弦定理可得2sin AcosC2sin CcosCsin BcosCsin AcosBsin CcosBsin BcosA,即2sin AcosC2sin CcosCsin(BC)sin(AB),也即2(sin Asin C)cosCsin Asin C,由此可得cosC,由余弦定理可得9a2b2ab,即(ab)293ab,又ab(ab)2,所以(ab)29ab6,故所求ab的最大值是6.14函数f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为_答案(1,)解析作函数图象(如图所示),可得直线ykxk过定点(1,0),当ykxk过点时,直线的斜率最小即k,当直线ykxk与yx2x(x0)相切时有且仅有一个交点,交点即为切点(1,0),ky1,故函数f(x)与直线ykxk至少有两个不同的交点时,k的取值范围为(1,),即关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为(1,)
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