【创新设计】2013-2014版高中数学模块检测苏教版必修1

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1、模块检测(时间：100分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .若集合 A= x|x3, B= x|xv n5满足 AU B= R, An B= ?,则实数 m.解析 结合数轴知，当且仅当 n 3时满足AU B= R, An B= ?.答案 32 .已知. =0),则.解析由晨=曰得口 =(3-=(：)2logy = Jog2_()_* =4.答案 43 .已知 x 1+ x= 2/2,且 x1,则 x-x-的值为.解析 由 xT + x=242平方得 x 2+2 + x2= 8,则 x-22+x2= 4,.(xx)2= 4,又 x 1, x- x 1=

2、2.答案 24 .函数y= log x(3 x)的定义域为 .0解析由 口0 得(0,1) U(1,3).答案(0,1) U(1,3)5 .函数 f (x) = x3 + x+ 1(x R),若 f ( a) = 2,则 f ( a)的值为.解析 f (x) 1 = x3+x 为奇函数，又 f (a) = 2, . . f (a) -1 = 1,故 f ( a) 1 = 1,即 f( -a) =0.答案 06 .设P和Q是两个集合，定义集合P Q= x|xCP,且x?Q,若P=1,2,3,4,Q=x| yx+12, xCR,则 P- Q=.解析 由定义P- Q= x|xCP,且x?Q,求P Q

3、可检验P= 1,2,3,4中的元素在不在 Q= x|、yx7| 1,所以b=3.答案 38 .为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：口目入 加密 ,发送 , 口目入明又 密又密又一-明又已知加密为 y=ax-2(x为明文、y为密文)，如果明文“ 3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“ 3”，若接受方接到密文为“ 14”，则原发的明 文是.解析 由已知，当x=3时y=6,所以a3 2 = 6,解得a=2;- y=2x-2;当 y=14 时，有 2x-2=14,解得 x=4.答案 “4”9 .方程2x+x2= 3的实数解的个数为 .解析 画

4、出函数y=2 x与y=3x2的图象，它们有两个交点，故方程2x+x2=3的实数解的个数为2个.答案 210 .已知函数f卜O若/-则实UogjC -x) .X /( -1 或(Hg2alog, a小(或4i = i 一义一 iUog I ( -a) 。诙(- ) I (I V (I.a 1或1a011 .若函数y=x2-2x+ 3在闭区间0, m上有最大值3,最小值2;则m的取值集合为解析 由y=x22x+3即y=(x1)2+2,结合图象分析知 m的取值范围为1,2时， 能使得函数取到最大值 3和最小值2.答案1,2 _57 .12 . y=f(x)在(0,2)上是增函数，y=f(x+2)是偶

5、函数，则 f(1) , f(2) , f。)的大小 多宏耳大不TH .解析结合图象分析知：y=f(x)的图象是由y=f(x+ 2)的图象向右平移两个单位而得到的；而y=f(x+2)是偶函数，即y = f(x+2)的图象关于y轴对称，所以y=f(x)的图象一.一 .一 75关于x=2对称，回出图象可以得到f (2) f(1) 2,且 f(2) =1,那么 f (256) =.解析 f(256) =f(162)=f(16) +2=f(42) + 2=f(4) +4=f (2 2) +4=f(2) +6=1 + 6 =7.答案 714 .已知定义在 R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f (x)

6、 +g(x) = ax-a x+2(a0 且 awl),若 g(2) =a,则 f(2) =.解析 由条件 f(2) +g(2) =a2a-2+2,f(2) + g(2) =a-2 a2+2,即一f(2)+g(2)=a 2-a2+2,由此解得 g(2) =2, f(2) =a2-a 2,所以 a=2, f(2) = 22- 2 2=145.15答案 T 4二、解答题(本大题共6小题，共90分)15 .(本小题满分14分)设集合A= x|x23x + 2=0 ,B= x|x2+2(a+1) x+(a25)=0 .(1)若An B= 2,求实数a的值；(2)若B? A,求实数a的取值范围.解 由

7、x23x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A= 1,2.(1)An B= 2,，2CB,代入B中方程得a2+4a+3= 0,a= 1 或 a= 3.当 a=1 时，B= x|x24=0 = 2,2,满足条件；当 a= 3 时，B= x|x24x+4=0 = 2,满足条件.综上可知，a的值为一 1或一 3.(2)对于集合 B, A =4(a+ 1)2-4(a2-5) =8(a + 3). B? A,当A0,即a0,即a3时，B= A= 1,2,由根与系数的关系得1+2=2 a+1 1X2= a25.a=_5，即 i 2, ,a2=7,.ae ?.综上可知，a的取值范围是a- 3.16.(

8、本小题满分14分)试讨论关于x的方程|3x1| =k的解的个数.的图象与直线 y= k的交点个数；而函数f (x) = |3 x1| = 3x-lx；二：U”,由函数yxvi)=3直线y=k是与x轴平行或重合的直线，观察上图知:x1-3x,当kl时，直线y= k与f(x)的图象有1个交点，故方程1|=k的解的个数为2个;|3x1| =k的解的个数为1个.解 设f(x) = |3x 1 ,则关于x的方程|3x1| =卜的解的个数可转化为观察函数f(x)17.(本小题满分14分)若奇函数f(x)在定义域( 1,1)上是减函数,(1)求满足f (1 a) + f ( a)。的a的取值集合 M(2)对

9、于(1)中的a,求函数F(x)=loga1 (1)2一x的定义域. a解(1)不等式 f (1 a)+f( a)v0 可化为 f (1 a)v f ( a),而f (x)为奇函数，f (1 a) vf (a),又f (x)在定义域(一1,1)上是减函数,1 v 1 - av 1,. J- 1- a a,M= a|0 v av2.(2)为使 F( x) = log a1 J)*x有意义，必须 1 (1)2T0,即 J)xv1.由 022,2-x 2.，函数的定义域为x|x2.18 .(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的

10、函数，且销售量近似满足 g(t) = 802t (件)，价格近似满1足 f(t)=20-2|t-10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0wtw20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值.1解 (1) y=g(t) f(t)=(802t) (20-2| t -10|) =(40t)(40 It10|)f 30+1-10-t ,(区tl),= . 一d U -1d0 - t ,10 W： t W 20 .(2)当0Wt1).(1)若f (x)的定义域和值域均是1 , a,求实数a的值；(2)若f(x)在区间(一8, 2上是减函数，试求 xC1, a+1时函

11、数f (x)的最值.解(1) . f(x) = (x-a)2+5-a2(a1), .f(x)在1 , a上是减函数,又定义域和值域f 1 = a,1 2a+ 5= a均为1 , a,，*f a =1 即 2a2+5=1，解得 a=2.20 ) - f(x)在区间(00, 2上是减函数，.二 a2,(a+1) aw a 1 又* = 261 , a+ 1,且(a+1) awa1,，结合函数f(x)的图象得xC 1 , a+1时，函数f(x)的最值为：f(x)max= f (1) =6 2a, f (x) min= f (a) = 5a2.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)的定义域是(0, +8),当x1时，f(x) 2的x的取值范围. 证明 任取 Xi, x2 (0 , +),且 XiVX2,则*1,Xi.,.f(x2)0.XiX2又 f(x y)=f(x) + f(y), .f(Xi)+f(G=f(X2),X2 . f(X2) - f (xi) = f () 0, . . f(X2) - 2 即为 f(X) + 2 = f(X) + f(-) =f()f(X-2), 33X【3Wx 2，f(X)在定义域内是减函数，X。，X3.Xlx-20,.满足题意的X的取值范围是3, +OO).6