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1、精品资源课后导练基础达标仅=2产，+一皿1 .参数方程表本的曲线不在()y =4tA.x轴上方B.x轴下方C.y轴右方D.y轴左方答案：D2 22.直线x + y =1与椭圆 + =1相交于A、B两点，该椭圆上点 P使得 PAB的面积等4 3169于3,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：设 Pi(4cos a ,3sin G(0, tt),则2Spiaob=Saoapi +Saobpi=1 x 4sin J+x 3X 4cos a22=6(sin a +cos aQ26sin( a-+ ).431r-当a =一时,Spiaob的最大值为6时2 .4故 SaP1AB W6
2、2 -SOAB =6 22. -6 v 3.故AB的上方不存在满足题意的点P又S“ab=63,所以AB的下方存在两个点满足要求答案：B00x 弓 cos 十sin |, 993.参数方程22 (1+sin 9 )(0。表2而()1y = (1 +sin 日)L 2A.双曲线白一支，这支过点(1, 2)C.双曲线的一支，这支过点(-1,-) 2b.抛物线的一部分，这部分过点(1,2)D.抛物线的一部分，这部分过点(-1,-)2解析:消去参数 e。得 x2=2y. 0x=|cos 2 +sin 2 |=|、2 sin(ji9+)|，20V 0 2 兀；0-n0 +cos 0V2 sin(。十)e
3、7 .在椭圆2+y2=1上求一点 P使点4P到直线x-y+4=0的距离最小.2解：,一点P在椭圆 +y2=1上，可设P(2cos (),sin贝的，412cos : -sin ：P +4| 4 2cos -sin:； 4 、5sin(i -)d?2,2飞 245 4.2 .10最小二二 2P(4,5，1).5欢迎下载1x = sinQ8.直线y=2x-与曲线（力为参数）的交点坐标是2y = cos2 中解析：由曲线方程消参得y=1-2x2 与 y=2x-联立.2得：4x2+4x-3=0. -x1=1,x2=-3 .22 .-1xAABP 的面积最大.分析：因为A、B为两定点，AB为定长，所以可
4、将问题转化为在椭圆上求一点到直线的距离最 大的问题.解:设椭圆C上的点P(1+3cose-2+2sin。由于定直线l和定椭圆C截得的弦长为定长，又设P到直线l的距离为d,则d=|1 3cosi 2(-2 2sin u) 1|1.5|5sin(。-2|,g中 tan sin 0 =sin(2k ti3- a )=cos a ,cos 25 . P(,)为所求.的面积最大.p的取值范围.刈 (-红)2,得于即0Vp0)上存在两点关于直线 x+y-1=0对称，求分析：利用抛物线的参数方程，设点A、B的坐标分别为(2px12,2Pxi),(2px222Px2),又二者关于直 线x+y-1=0对称，则可
5、列出等价方程，建立p的不等式.解:设抛物线上两点 A、B的坐标分别为(2px12,2px1)、(2px22,2px2),且关于直线x+y-1=0对称, , 22、/、/p(xx2 )p(x1x2)=1,则有 2P(x2 -x1) 2=1.2 P (x2 -x1 )由第二个方程可得 xI+x2=1代入第一个方程得 *12+乂22=上9 0,故0Vpp212.点P在圆x2+(y-2) 2= 1上移动，点Q在椭圆x2+4y2=4上移动，求PQ的最大值与最小值,4及相应的点Q的坐标.解:设 Q(2cosa ,sin a ),O 则2),O f=(2cos a2+(sin -2)2=4cos2 a +s
6、ini o-4sin a +4=-3(sin 1)2+8+33故当sin x2时，O Q2取最大值为28,O 3302 21Q= .当 sin a 刑，Od取最小值为1,O Q=1.PQ= 1 +立型，P与Q的最小距离为 23一 1 一又圆的半径为 1,故圆上的点 P与Q的最大距离为21PQ=1- -2PQ 取最大值时， sin a- ,cos a =.1 - - =-,3932 52Q的坐标为(A,)或(332、. 52_ 一，,）；PQ取取小值时，sin a =1,cos 打点0Q的坐标为（0,1）.332 X13.(1)求椭圆 a2+ 1=1的内接矩形的最大面积；b2（2）已知矩形 AB
7、CD中，点C坐标为（4,4）,A点在曲线x2+y2=9（x0,y0）上移动，且AB、AD两 边始终分别平行于 x、y坐标轴，求矩形面积ABCD最小时点A的坐标.解:（1）设内接矩形在第一象限内的顶点为P（acos 0 ,bsin则有S 内接矩形=4S 矩形 aobp=4 - acos 0 - bsin 0 =2absin2 0 .丸长0, ,.,.20 0,兄.S内接矩形 的最大值为2ab.(2)如右图所示，设A(x,y),又设矩形 . A(x,y)在曲线 x2+y2=9 上，x2+y2=(x+y) 2-2xy=9.ABCD 的面积为 S,则有 S=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+x
8、y.2-(x y) -9 - xy=-2.S=16-4(x+y)+(x y)2 -921 一 、 r=-(x+y)-42又 x=3cos 0 ,y=3sinji00 )2，n -x+y=3(cos 0 +sin 0 )=32sin( -9 ).43 二_,1- 3 x+y w 32 .当x+y=4时,S有最小值.x y =4, 解方程组16 _ 9xy7，得24-2 x =24-2 y 二2.一一，42.A点坐标为（4224-2一；一）或（21).拓展探究14.已知直线l过坐标原点，抛物线 C的顶点在原点，焦点在 x轴正半轴上，若点 A(-1,0)、 B(0,8)关于l的对称点都在 C上，求直
9、线l和抛物线C的方程.分析:本题的运算量较大，如果直接用普通方程来求解，其计算量会更大，同学们不妨一试.解:设A、B关于直线l的对称点分别为 Ai、Bi,由对称性知/ AiOBi=/AOB=90 ,由抛物线 的参数方程可设 Ai(2pti2,2Pti )(ti 0),B i(2pt22,2pt2),pt；)2 +(2pti)2 =i,又 OAi=OA=i,OB i=OB=8,则有2 22J2pt2)+(2pti) =64,42两式相除得t2t1=64.titi又, koA = , kQB1 = ,OA i -L OB i, ,tit2一kOA1kOB, =-i，即 ti t2=-i.则可将t2= 一工代入上式，得ti6= ,ti=-.ti642I-4 / 5故有2p=.a 52.5. Ai（ ，- ）. - kAAi =551i - .5i .52一 ,kl=-2i .5o 4,5故所求直线l的方程为y=x,抛物线C的方程为y=x.
2016-2017学年4-4圆锥曲线的参数方程作业
