《人教版初中数学：方程应用题之破解策略（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学：方程应用题之破解策略（1）（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、人教版初中数学：方程应用题之破解策略（1）-如何确定未知数引语：应用问题老大难，如何设数是关键。设列解答四步骤，切忌机械生套搬。一旦步入死胡同，再想走出当为难。究竟如何巧设数，请君细品此章篇。对于这篇材料的内容，建议读者不要先阅读笔者提出的“设未知数”的想法，最好是将以下几道应用题先处理以下，然后把你设未知数的思路与笔者的建议比较以下，可能你将会有更好的收获。一请读者（特别是学生）自主解答以下三道题：1.（山东某市中考）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12，玉米超产10，该专业户去年实际生产小
2、麦、玉米各多少吨？2（临沂中考改编）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求实际平均每天改造道路多少千米？3.(聊城中考)今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元购买这台电脑享受政府补贴13%(即电脑销售价格的13%由政府支付)，沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？二浅谈解答中的存在的问题：当前，我们知道，解决方程应用题一般要遵循“设，列
3、，解，答”四个步骤，以致于我们很多同学在解此类问题的时候，不管三七二十一，先看问题，求谁便设谁，这种做法，对于大部分应用题，还是比较可行的，但是对于以上3道应用题，恐怕不是太合适。这也正是许多学生出错的主要原因。三破解指招。 一）三道应用题按下述方式进行设未知数：1. 设该专业户去年计划生产小麦x吨、玉米y吨。2. 设计划平均每天改造道路x千米。3.设未享受补贴前电脑消费价格为X元，上月的沙发消费价格为Y元。 二）方法总结：1当问题中存在以下两类条件：（1） 是 的几倍（几分之几） （2）. 比 多（少）建议最好设后者为未知数，这样就可以把前者比较容易的表示出来，从而有利于找相等关系。当问题中
4、存在以下几种条件：增长(减少) % ，超产(减产) % ，提价(减价) % ， 提速(减速) %，打折销售 建议：一定要分析一下在谁的基础上变化的，在谁的基础上变化，就设谁为未知数3.当条件中出现比例式的时候，建议根据比例式中前后两项的值进行设未知数比如甲、乙的速度比是64，我们可设甲、乙的速度分别为6、4四教学札记：对于方程类应用题，我们在解决的时候，最好不要对解应用题的“设，列，解，答”四个步骤生搬硬套。当然，对于一般的方程应用题，根据“求谁设谁”的设法，也能找到相等关系列出方程求解，但是，在选拔考试中，这种做法不一定行得通。笔者建议，解决方程应用题就是先从条件入手分析，特别在关键的条件上
5、分析并设出未知数,这样设出的未知数通常是比较容易列出方程的。常规的“求谁设谁”法一般是根据问题来设，它是一种“机械设法”。它往往是设后再去分析条件，并且还存在“行不通”的可能。而“分析关键条件”设出的未知数，它是一种“分析设法”，在设的时候，我们就已经对应用题进行分析了，这种设法可使分时方程顺利解决。五尝试应用：（均所有习题选自07-09我省中考）1甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度2 今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京沪线全长约150
6、0公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少 3为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元求第一次捐款的人数是多少？ 4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1
7、200元/台、1 600元/台、2 000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？5北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）方程应用题之破解策略（2）-画表填空列分式方程题记：学生“笨”并不可怕，怕的是我们缺乏“笨”学
8、生需要的“笨”方法。这篇材料提供的就是笔者在教学工作中对“笨”学生常用的一种“笨”方法，实践证明，这种“笨”方法却使很多“笨”学生在不同程度上都得到了可喜的发展和进步，部分同学已经跻身于优秀生的行列了。引语：设数之后列方程，人人皆知却难能；学生埋怨题太难，教师又嫌学生懒；用心做事难成易，不思进取易亦难；方法自在无形间，深思熟虑方显现。这篇材料是方程应用题破解策略（1）的继续，在上篇内容中，我们介绍了对于应用题如何设数的问题，它是我们初中阶段通用的一种设数的方法，对于利用一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）、分式方程、一元二次方程等来解决应用题的时候，都可以借助上篇提到的设法。当我们设出未
9、知数后，紧接着就要列方程了，我们一般的做法就是在已知的条件中找相等关系，然后列出方程求解。可是真正能做到这一点的同学实在是太少了，我们老师也不知讲过多少遍，但结果仍让我们多少感到有点的失落和遗憾，会的同学你不讲他也自然会，不会的同学你讲了他还是很难会。在我们农村中学，这一点尤为突出。我曾经不知多少次的埋怨过我的学生，埋怨他们不认真思考，不认真学习。但是，当我发现许多的孩子焦急的脸上挂着汗水的时候，我明白了，不会的原因并不完全是他们不努力学习，更重要的原因应该是我还没有认识学生对应用题的认知规律，所以也就没有为这些孩子提供高效的引领和破解的方法。在不断的思考中我发现，对于基础相对比较弱的学生来讲
10、，他们还处在“机械性”的解决应用题的层面，或者根据已知条件简单的列式，或者附带小学的一些算数求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的经验。学生不学不会那是学生的原因，学生学了不会我想应该是我的原因。于是，怎样才能大面积的提高学生破解方程应用题的能力和水平成了我一直思考的一个问题，鉴于学生基础比价薄弱以及还处在“机械性”的解决应用题的层面，所以，我尝试应用了画表填空列方程的方法，来进行应用题的破解探究。下面根据2008年我市的一道中考题为例，详述具体的操作过程：在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结
11、果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？先根据设未知数的方法，我们设原计划平均每天改造道路x千米。具体操作过程如下：第一步：不管三七二十一，画一个三行四列的表格如下： 数据 三要素 填空两情况第二步：明晰“三要素”和“两情况”，并填到表格中。 数据 三要素 填空两情况工程量速度时间计划实际第三步：结合所设未知数，将已知的量对号入座到表格中。 数据 三要素 填空两情况工程量速度时间计划24千米x千米天实际24千米1.2x千米天第四步：根据“三要素”之间的关系，列出计划和实际分别所需的时间。 数据 三要素 填空两情况工程量速度时间计划24千米x千米天天实际24千米1.2x千米天天
12、第五步：根据时间关系，列出方程20.教学反思：1、对于那些一见到应用题就一筹莫展的同学来讲，我们应当利用学生“机械性”操作的弱点，就让他们机械性的按上面的五个步骤进行操作，首先不管三七二十一先画出一个“三行四列”的表格来，然后从条件中找到“三要素”和“两情况”，接着将已知的量对号入座到表格中，然后根据“三要素”之间的关系将空缺的格子填出来，最后依据三要素中的某个量列出方程。2、从步骤上看来，显得有点复杂了，但在每相邻的两个步骤之间却又是那么的简单可行，其实，这正是因为步骤多才把复杂的题给分解了，而且这五个步骤可以让学生机械性的记忆，然后就去将一些数据往里面套，套的时间长了，套的题目多了，学生自
13、然而然的就领悟到老师的真正用意了，最后就可以脱离这个表格而能进行快速的思考解决问题了。3、并不是所有的题都必须用“三行四列”的表格来解决，有些应用题是不必利用这种分析的方法的，那就要具体情况具体分析了。但是，笔者可以毫不隐瞒的告诉大家，我们经历的所有的方程或者是不等式（组）的应用题中，绝大部分的题目都可以通过列表来分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，笔者即将在今后和大家再谈其他的列方程的方法。4、对于能通过列表找到方程的应用题，也未必就非刻意的去列表，比如，本来根据自己的思考就能很快作答的应用题，你非要通过画表填空，岂不是画蛇添足吗？当你处在“山重水复疑无路”的时候，可以借助一个“三行四
14、列”的表格，进行按部就班的思考，将会带你走进“柳暗花明又一村”的境地，这种做法还是很有必要的。5、对于程度相对比较好的同学来讲，即使他们不列表填空，也能很快的找到相等关系列出分式方程，所以在教学的过程中，对于这部分学生未必刻意的让他们通过列表填空的方法来列方程。6、由于我们农村中学学生的基础相对薄弱，原先很多学生一接触到应用题就一筹莫展，因此我就经常告诉我的学生，不要把应用题看做应用题，而看做一个填表题，于是，很多学生见到应用题就先画表后填空，时间长了，他们发现这样的做法很有意思，就不再害怕应用题，再后来，很多学生就干脆不画表也能得到方程了。对待我们的学生，通常老师们都很喜欢成绩优异的学生，因
15、为那些学生优点多；而那些学习能力还不是很强的同学，我们往往因为这些学生“缺点多”而很少在意这些学生的成长，其实，笔者认为，这些孩子更需要我们关注。如果我们只是关注本来学习能力和素质比较高的同学，而不关注学习能力和素质相对薄弱的同学，那么我们可能永远也不会在教学工作上创造出奇迹来。这就意味着我们要大面积的提高学生的能力和素质，这就意味着我们要投入更多的时间和精力去思考学生存在的“缺点”，要研究学生“缺点”的本质，然后根据这个“缺点”选择适合学生认知发展的方法，化难为易。去循序渐进的改造这个“缺点”，最终去掉“缺点”而收获更大的进步。下附三例，仅供参考：1、 行程问题举例：（教材31页第1题）八年
16、级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑自行车同学的2倍，求骑车同学的速度。分析：设骑车同学的速度为x千米时，根据行程问题中路程、速度、时间之间的关系可列表如下： 数据 三要素 填空两情况路程速度时间骑自行车同学10千米x千米时小时乘骑车同学10千米2x千米时小时根据时间关系，可列方程=2、工程问题举例：（教材第32页第5题）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半的图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？设李强单独清点这批图书需要x小时，根据工程程问题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系可列表如下： 数据 三要素 填空两情况工作量效率时间张明小时李强11小时根据工作总量为整体“1”，可列方程+113、其他问题举例：（教材33页第6题）改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？分析：设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+a）吨，根据已知条件可列表如下： 数据 三要素 填空两情况土地面积（公顷）每公顷产量产量原来公顷x吨吨现在公顷（x+a）吨吨根据土地面积保持不变，可列方程.
人教版初中数学：方程应用题之破解策略（1）
