《人教版 高中数学 选修22习题 综合检测2基础卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22习题 综合检测2基础卷（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第二章综合检测(基础卷)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD答案D解析由推理的特征知，归纳推理是由特殊到一般的推理，所以不正确类比推理是由特殊到特殊的推理2设b2；ab2；ab|a|b|.这4个不等式中恒成立的有()A0个B1个C2个D3个答案B解析ab，a2b2，abb2，显然不正确3欲证成立，只需证(
2、)A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2答案C解析0，0，原不等式只需证，只需证()2b”的反面是“ay或xy”；“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有()A0个B1个C2个D3个答案B解析只有正确，故选B.5k(k3，kN)棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k2答案A解析三棱柱有0个对角面；四棱柱有2个对角面(020(31)；五棱柱有5个对角面(232(41)；六棱柱有9个对角面(545(
3、51)猜想：若k棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱有f(k)k1个对角面故选A.6观察下列式子：1，1，1QCQPDQP答案D解析Q2(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2(acbd)2(adbc)2(acbd)2P2，又Q0，QP.9定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：()(i)1*1=1，(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于A.nB.n1Cn1Dn2答案A解析令ann*1，则由(ii)得，an1an1，由(i)得，a11，an是首项a11，公差为1的等差数列，ann，即n*1n，故选A.10设a，bR，那么“a2b2ab”的()A充分不必要条
4、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a2b21，|a|1，|b|0成立反之，(a1)(b1)0，推不出a2b21.故“a2b2ab”的充分不必要条件11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A7,6,1,4B6,4,1,7C4,6,1,7D1,6,4,7答案B解析本题中首先弄清加密的规则，再求明文由可求得故选B.12(2016浙江文，5)已
5、知a，b0，且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0答案D解析根据题意，logab1logablogaa0loga0或，即或.当时，0ba1，b10，baa1，b10，ba0.(b1)(ba)0，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知123332432n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a_，b_，c_.答案解析令n1、2、3，得所以a，bc.14在数列an中，a12，an1(nN*)，可以猜测数列通项an的表达式为_.答案an解析由a2，a3，a4，a5，猜想an.15现有一个关于平面图形的
6、命题：如图所示，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.答案解析通过类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.16(2016洛阳高二检测)观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，_.答案1解析由已知中的等式：11，1，所以对于nN*，1.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知函数f(x)满足下列条件：(1)f()1
7、，(2)f(xy)f(x)f(y)，)(3)f(x)的值域为1,1试证明：不在f(x)的定义域内.证明假设在f(x)的定义域内，因为f(xy)f(x)f(y)，所以f()f()f()f()2.又f(x)的值域为1,1，21,1，所以不在函数f(x)的定义域内18(本题满分12分)(2016泉州高二检测)已知a0，b0用分析法证明：.证明因为a0，b0，要证，只要证，(ab)24ab，只要证(ab)24ab0，即证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立19(本题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D，E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(
8、1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面AB1D.证明(1)连接A1D，BD，DG，三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，四边形A1ABB1为正方形，A1BAB1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B中点，A1BDG.又DGAB1G，A1B平面AB1D，又AD平面AB1D，A1BAD.(2)连接GE，EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC，GEDCa，四边形GECD为平行四边形，ECGD，又EC平面AB1D，DG平面AB1D，EC平面AB1D.20(本题满分12分)(2016常州高二检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个
9、常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)推广后的三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(c
10、os30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.21(本题满分12分)(2016西安高二检测)直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形解析(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A(t，)，代入椭圆方程得1，即t，所以AC2.(2)假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以t0.由消y并
11、整理得(14k2)x28kmx4m240，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km.所以AC的中点为M(，)因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为.因为k()1，所以AC与OB不垂直，所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形22(本题满分12分)(2016马鞍山高二检测)已知数列xn满足x1，xn1，nN* .猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论.解析由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当nk1时命题也成立结合(1)和(2)知命题成立
人教版 高中数学 选修22习题 综合检测2基础卷
