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1、迟到概率1/4;迟到概率1/3;迟到概率1/12;迟到概率0 3.2全概率公式引例：有朋友从远方来，情形如下:乘火车概率3/10乘船的概率1/5乘汽车概率1/10乘飞机概率2/5 问：朋友迟到的概率多大?全概率公式1 样本空间的划分定义 设S为试验的样本空间，B|2,，为 E的一组事件，若(i) BiBj = 0,i H j, i, j = 1,2,n;(ii) B U 冬 U U Bn = S.则称B-B?,，B”为样本空间S的一个划分.样本空间划分的简单理解:(i) 样本空间S由d，,，乞组成；(ii) 每次试验中，BB2,，氏有且只有一个发生。对照引例，给出样本空间的划分2.全概率公式定
2、理 设试验E的样本空间为 S,A次E的事件， B,B2，,B“为 S 的一个划分，且 P(Bz) 0(1 =1, 2,72 ),贝IJP(A)= P(AB1)P(Bl)+ p(ab2)p(b2)+ p(abh)p(bh)全概率公式借助于韦恩图的理解证明 A = AS = An(dU2UUB)=AB2U-U 由 B.B. = 0 = (AB .)(ABy) = 0n P(A) = P(AB J+ P(AB 2)+ P(AB z/)= P(AB1)P(B1) + P(AB2)P(B2)+. + P(ABJP(Bw).图示化整为零各个击破 丿 例6有一批同一型号的产品，已知其中由一厂 生产的占30%
3、 ,二厂生产的占50% ,三厂生 产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别 为2%, 1%, 1%,问从这批产品中任取一件 是次品的概率是多少？解 设事件A为“任取一件为次品”，事件d为“任取一件为i厂的产品” ,i = 1,2,3.= S,B j = 0， i J = 1?2,3.由全概率公式得p（a）= p（a|b1）p（b1）+ p（a|b2）p（b2）+ p（a|b3）p（b3）.P（Bi） = 0.3, P（B2） = 0.5, P（3）= 02， p（a|bx）= 0.02, p（ab2）= 0.01, p（a|b3）= 0.01, 故 P（A） = P（AB1）P（B1） +
4、P（AB2）P（B2） + P（AB3）P（B3） =0.02 X 0.3 + 0.01 X 0.5 + 0.01 x 0.2 = 0.013 3.2贝叶斯公式全概率公式：原因结果问题：结果I 原因呢?贝叶斯公式贝叶斯资料3贝叶斯公式定理 设试验E的样本空间为 S.A为E的事件， B2, ,Bn 为 S 的一个划分，且 P(A) 0, P(Bi) 0, (i = 1,2,，“)，则P(A B )P(B )P(B,.|A)= ?, i = 1,2, .,/!p(a|b.)p(b7)J=1称此为贝叶斯公式.证明P(BjA)P(B)PP (也)nP(A|B.)P(BpJ=1良好时，产品的合格率为98
5、%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55 % 每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95 % 试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？解设4为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好” 则有P(AB) = 0.98, P(AB) = 0.55,P(B) = 0.95, P(B) = 0.05,由贝叶斯公式得所求概率为P(B A)=P(AB)P(B)P(AB)P(B)+ P(AB)P(B)x0.95=0.97.0.98 x 0.95 + 0.55 x 0.05即当生产出第一件产品是合格品时，此时机器调整良好的概率为 0.97.先验概率与后验概率上题中概率095是由以
6、往的数据分析得到的,叫 做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97 叫做后验概率.I生活中的贝叶斯公式工厂车间次品的来源判断体育比赛结果的推断伊索语言故事一小孩每天上山放羊，山里有狼，第一天，他喊：“狼来了”，山上的村民上山打狼，狼没来。第 二天仍是如此。第三天，狼真的来了，可无论小 孩怎么喊，没有村民救他。为什么？分析：村民对小孩的可信度是如何下降的?I思考题:按照以往考试结果分析，努力学习的学生有90%考试及格；不努力学习的学生有90%考试 不及格。据调查，有90%的人是努力学习的。问：(1)考试及格的学生中有多大是不努力 学习的？(2)考试不及格的学生中有多大是努力学习的?四、小结1条件概率gj)=器 全概率公式/乘法公式P(AB) = P(B|A)P(A)P(A) = P(ABl)P(Bi) + P(A B2)P(B2)+ +P(ABn)P(Bn)贝叶斯公式J=1
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