《高考数学 二轮解题方法篇：专题1 客观题的解题技巧 第1讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 二轮解题方法篇：专题1 客观题的解题技巧 第1讲（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 第1讲五种策略搞定所有选择题题型解读选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽
2、的风景线方法一直接法直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法例1若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B84C1D.答案A解析由(ab)2c24，得a2b22abc24，由C60，得cosC.解得ab.拓展训练1已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni等于()A12iB
3、12iC2iD2i答案C解析由1ni，得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，根据复数相等的条件得mni2i，故选C.方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等例2已知函数f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)答案C解析方法一不妨设0a1b10c，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，则易得a10，b10，c
4、11，从而abc11，故选C.方法二不妨设a，bc，则由f(a)f(b)ab1，再根据图象易得10cb1，c；acloga(bc)其中所有正确结论的序号是()ABCD答案D解析ab1，.又c，故结论正确；函数yxc(cb，aclogb(bc)loga(bc)，故正确正确结论的序号是.拓展训练3方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0答案C解析当a0时，x，故排除A、D.当a1时，x1，排除B.方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，
5、作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略例4设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1、x2，则()Ax1x21D0x1x21答案D解析构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示，因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10lg(x1)，10lg(x2)，因此1010lg(x1x2)，因为10100，所以lg(x1x2)0，即0x1x22，g(2)(2)3t8t2，解得t(6,6)，故选B.方
6、法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次例5若D为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过D中的那部分区域的面积为()A.B1C.D2答案C解析如图知所求区域的面积是OAB的面积减去RtCDB的面积，所求的面积比1大，比SOAB222小，故选C.拓展训练5(20xx湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视
7、图的面积不可能等于()A1B.C.D.答案C解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为，面积范围应为1，不可能等于.1已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)f(x)，且当x(，)时，f(x)xsinx，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)0，所以函数f(x)在(，)上单调递增，在(，)上单调递减因为|3|1|2|，所以f(3)f(1)f(2)故选D.2.设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx
8、|0x1Dx|x1答案B解析Ax|2x(x2)1x|0x2，Bx|yln(1x)x|x1由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成，得1xb0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案A解析如图所示，设线段PF1与圆切于点M，则|OM|b，|OF1|c，故|MF1|，所以|PF1|2|MF1|2.又O为F1F2的中点，M为PF1的中点，所以|PF2|2|OM|2b.由椭圆的定义，得22b2a，即ab.即a，也就是1，两边平方，整理得3e232.再次平方，整理得9e414e250，解得
9、e2或e21(舍去)，故e.故选A.7已知sin，cos()，则tan等于()A.B.C.D5答案D解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值，再根据半角公式求tan，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析由于受条件sin2cos21的制约，m为一个确定的值，进而推知tan也为一个确定的值，又，因而1.8(20xx课标全国)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列答案B解析因为b
10、1c1，不妨设b1，c1；故S1a；a2a1，b2a1，c2a1，S2a.显然S2S1；a3a1，b3a1，c3a1，S3a，显然S3S2.所以，可知Sn为递增数列9函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()Aex1Bex1Cex1Dex1答案D解析依题意，f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是yex，于是f(x)相当于yex向左平移一个单位的结果，所以f(x)ex1.10已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p等于()A1B.C2D3
11、答案C解析由2(c为半焦距)，则，即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60和120，所以AOB面积为，所以，所以p2为所求11(20xx浙江)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3c6C69答案C解析由题意得化简得解得所以f(1)c6，所以0c63，解得6c9，故选C.12已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.答案A解析作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PM|PN|，由图可知当C2、M、
12、P、N、C1在同一直线上时，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即为|C1C2|1354.13函数f(x)|x1|2cosx(2x4)的所有零点之和等于()A2B4C6D8答案C解析由f(x)|x1|2cosx0，得|x1|2cosx，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cosx(2x4)，又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)|x1|关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cosx(2x4)的对称轴，所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的交点也关于x1对称
13、，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.14设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点答案D解析f(x)是f(x)的图象关于原点作变换，(x0，f(x0)是极大值点，那么(x0，f(x0)就是极小值点15在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)答案B解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D，故选B.
高考数学 二轮解题方法篇：专题1 客观题的解题技巧 第1讲
