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1、辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）数学（理）试题注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 3.答第卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷是上无效。 参考公式： 球的体积公式：V= R3 （其中R表示球的半径） 锥体体积公式：V= sh（其中s表示锥体底面面积，h表示锥体的高） 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要
2、求的. （1）已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为 （A）0，-1 （B）-1，1 （C）-1 （D）0 （2）复数z满足（1i）z（1i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则取最小值时P点坐标是 （A）（3，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0） （4）已知各项不为0的等差数列an满足a4 -2a +3a8 =0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则 B2b8b11 等于 （A）1 （B）2 （C）4 （
3、D）8 （5）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下 放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的 是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是 （A） （B） （C） （D） （6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）64 （B）72 （C）80 （D）112 （7）执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n等于 开始 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （8）已知函数yf（x）的导函数为f（x），且 ,则（A） （B）（C） （D） （9）若点P（x，y）满足线性约束条件点，O为坐标原点，则
4、 的最大值为 （A）0 （B）3 （C）-6 （D）6 （10）已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：（a0，b0）渐近线的距离为 ， 点P是抛物线y2 8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 （A） （B） （C）（D）（11）等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，a n+2）（nN*）的直线的一个方向向量是 （A） （B）（-1，-1） （C） （D）(2, )（12）已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)
5、，且f(x)=axg(x) （a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）在 的二项展开式中，x2的系数为_. （14）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为 则三棱锥A-BCD的外接球体积为_. （15）已知函数，则f（x）的定义域为_. （16）在平面直角坐标系xOy中，圆C
6、的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且. （）求sinA的值； （）求三角函数式的取值范围. （18）（本小题满分12分） 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相 垂直，AB= ，AF=1. （）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值； （）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60， 试确定点P的位置. （19）（本小题满分12分） 某市一所高中随机抽取
7、部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100. （）求直方图中x的值； （）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率） （20）（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过
8、点F1的1 直线交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4 （）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. （21）（本小题满分12分） 设函数f（x）=aex（x+1）（其中，e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线. （）求函数f（x），g（x）的解析式； （）求函数f（x）在t，t+1（t-3）上的最小值； （）若x-2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计
9、分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD= AC，AE= AB，BD，CE相交于点F. （）求证：A，E，F，D四点共圆； （）若正ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线经过点P（1，1），倾斜角. （）写出直线的参数方程； （）设与圆x2+y2=4相交于A，B两点，求点P（1，1）到A，B两点的距离之积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. （）求不等式f(x)4的
10、解集； （）若不等式f(x)1 （16）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解(1)q(2a,1)，p(2bc，cos C)且qp，2bc2acos C，由正弦定理得2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C.sin C0，cos A，又0A，A，sin A. 6分(2)原式1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin(2C)，0C，2C，sin(2C)1，10，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y
11、)，x，yk(x1x2)4k. 8分点P在椭圆C上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)40，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t0得x2，由f(x)0得x3，t12.当3t0得ex，xln；由F(x)0得xln，F(x)在(，ln)单调递减，在ln，)单调递增当lne2时，F(x)在2，)单调递增，F(x)minF(2)2ke22(e2k)2，即1k0，满足F(x)min0.综上所述，满足题意的k的取值范围为1，e2 12分22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲 ()证明:AE=AB,
12、 BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 5分即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. ()解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=60, AGD为正三角形, GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. 10分23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为，即 5分 (2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为2。 10分24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲解：（），令或，得，以，不等式的解集是 5分(）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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