【人教A版】高中数学必修4同步辅导与检测含答案第三章3.2简单的三角恒等变换

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1、（人教版）精品数学教学资料第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1已知已知 sin cos 54， 则则 sin 2的值等于的值等于()A.716B716C916D.916解析：解析：由由 sin cos 54，(sin cos )212sin cos 1sin 22516，所以所以 sin 2916.答案：答案：C2若函数若函数 f(x)sin2x12(xR)，则则 f(x)是是()A最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数B最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数C最小正周期为最小正周期为 2的偶函数的偶函数D最小正周期为

2、最小正周期为的偶函数的偶函数解析：解析：f(x)1cos 2x21212cos 2x.答案：答案：D3若若 sin()53且且，32 ，则则 sin22 等于等于()A63B66C.66D.63解析：解析：由题意知由题意知 sin 53，32，所以所以 cos 23，因为因为22，34，所以所以 sin22 cos21cos 266.答案：答案：B4若若 sin( )coscos( )sin0，则则 sin(2 )sin(2 )等于等于()A1B1C0D1解析：解析：因为因为 sin( )coscos( )sinsin( )sin 0，所以所以 sin(2 )sin (2 )2sin cos

3、2 0.答案：答案：C5若函数若函数 f(x)(1 3tan x)cos x，0 x2，则则 f(x)的最大值是的最大值是()A1B2C. 31D. 32解析：解析：f(x)(1 3tan x)cos x1 3sin xcos x cos x 3sin xcos x2sinx6 .因为因为 0 x2，所以所以6x623，所以当所以当 x62时时，f(x)取到最大值取到最大值 2.答案：答案：B二、填空题二、填空题6若若 sin cos 2，2，则则 tan _解析：解析：由题意得由题意得 2sin2sin 10，解得解得 sin 12或或1.又又2，所以所以56，tan tan5633.答案：

4、答案：337若若 3sin x 3cos x2 3sin(x)，(，)，则则_解 析 ：解 析 ： 因 为因 为 3sin x 3 cos x 2332sin x12cos x2 3sinx6 ，因为因为(，)，所以所以6.答案：答案：68.1sin183cos18_解析：解析：原式原式cos18 3sin18sin18cos18212cos1832sin1812sin94sin9sin94.答案：答案：4三、解答题三、解答题9化简化简2cos212tan4）sin24.解：解：2cos212tan4sin2（4）cos 22cos4sin4sin24cos 2sin22cos 2cos 21

5、.10已知已知 2sin4sincos，2sin2sin 2，求证求证：sin 212cos 20.证明：证明：由由 2sin4sincos，得得2cos 2sinsincos，两边平方得两边平方得，2(1sin 2)1sin 2，又又 sin2sin 2，由由两式消去两式消去 sin 2，得得 2(1sin 2)12sin2，即即 2sin 2cos 20，所以所以 sin 212cos 20.B 级级能力提升能力提升1 (2016山东卷山东卷)函数函数 f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x)的最的最小正周期是小正周期是()A.2BC.32D2解析：解析：法一法一：

6、因为因为 f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x)432sin x12cos x32cos x12sin x4sinx6 cosx6 2sin2x3 ，所以所以 T22.法二：法二：因为因为 f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x)3sin xcos x 3cos2x 3sin2xsin xcos xsin 2x 3cos 2x2sin2x3 ，所以所以 T22.答案：答案：B2 在在ABC中中， 若若cos A13， 则则sin2BC2cos 2A等于等于_解析：解析：在在ABC 中中，BC22A2，所以所以 sin2BC2cos 2Asin2

7、2A2 cos 2Acos2A2cos 2A1cos A22cos2A119.答案：答案：193(2015安徽卷安徽卷)已知函数已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求求 f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)求求 f(x)在区间在区间0，2 上的最大值和最小值上的最大值和最小值解：解：(1)因为因为 f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x 2sin2x4 1，所以函数所以函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T22.(2)由由(1)的计算结果知的计算结果知，f(x) 2sin2x4 1.当当 x0，2 时时，2x44，54 ，由正弦函数由正弦函数 ysin x 在在4，54 上的图象知上的图象知，当当 2x42，即即 x8时时，f(x)取得最大值取得最大值 21；当当 2x454，即即 x2时时，f(x)取得最小值取得最小值 0.综上综上，f(x)在在0，2 上的最大值为上的最大值为 21，最小值为最小值为 0.