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1、章末综合测评(一)三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ，则()AMNBM NCM NDMNCMx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ，Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZ因为kZ，所以k2Z，且2k1为奇数，所以MN，故选C.2给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中符号为负的有()AB CDCsin(1 000)sin(1 08080)sin 800；cos(2
2、200)cos(636040)cos 400；tan(10)tan(104)，104，因此tan(10)0；sin0，cos 1，tan0所以0.3角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则sin 的值是() 【导学号：84352162】A BC1 D或D由已知得sin .4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin xDycos xDA是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选D.5设是第二象限角，则()A1 Btan2Ctan2D1D是第二象限角，原式1.6函数y2sin的图象()A关于
3、原点对称 B关于点对称C关于y轴对称D关于直线x对称B因为当x0时，y2sin，当x时，y2sin，当x时，y2sin 00.所以A、C、D错误，B正确7若函数f(x)sin(x)的图象(部分)如图1所示，则和的取值是() 【导学号：84352163】图1A1， B1，C，D，C由图象知，T44，.又当x时，y1，sin1，2k，kZ，当k0时，.8设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.B. C.D3Cysin2的图象向右平移个单位得ysin2sin2.由已知得2k，kZ，即，kZ，又因为0，所以k1时，取最小值.9函数y2sin(0x9)的最大值与最小值
4、之和为() 【导学号：84352164】A2 B0C1D1A因为0x9，所以0x9，x，sin1，所以2sin2.所以函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.10若f(x)tan，则()Af(1)f(0)f(1)Bf(0)f(1)f(1)Cf(0)f(1)f(1)Df(1)f(0)f(1)Cf(0)tan，f(1)tan，f(1)tantantan.11，又ytan t在t上是增函数，tantantan.f(0)f(1)f(1)11函数f(x)Asin x(0)，对任意x有ff，且fa，那么f等于()AaB2a C3aD4aA由ff，得f(x1)fff(x)，即1是f(x)的周期而f
5、(x)为奇函数，则fffa.12甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则lf()的大致图象是() 【导学号：84352165】B由题意知时，两人相遇排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知tan ，那么cos sin 的值是_因为tan，所以，所以cos ，sin ，cos sin .14已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，
6、则扇形的周长为_cm.640圆心角54，l|r6，周长为(640)cm.15方程sin xx的解的个数是_. 【导学号：84352166】7在同一个坐标系中作出ysin x和yx的图象，观察图象可知，两个函数图象共有7个公共点所以方程sin xx有7个解16给出下列4个命题：函数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin的一条对称轴；若sin cos ，且为第二象限角，则tan ；函数ycos(23x)在区间上单调递减其中正确的是_(写出所有正确命题的序号). 【导学号：84352167】函数ysin的最小正周期是，则y的最小正周期为，故正确对于，当x时，2sin2sin2，故正确对于，由(si
7、n cos )2得2sin cos ，为第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，故正确对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度，显然错误三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos()，且角在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ). 【导学号：84352168】解因为cos()，所以cos ，cos .又角在第四象限，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.18(本小题满分12分)已知角的终边上一点(x,3)，且tan 2，(1)求x的值
8、；(2)若tan 2，求的值解(1)由任意角三角函数的定义知tan 2，解得x.(2)0.19(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？ 【导学号：84352169】解(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函数的最小正周期为，所求的函数的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin 2x ysinysin.20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最
9、小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 【导学号：84352170】解(1)因为f(x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f，fcoscos1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.21(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象
10、上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心. 【导学号：84352171】解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此，g(x)5sin5sin.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.22(本小题满分12分)函数f(x)是定义在2，2上的偶函数，当x0，时，yf(x)cos x；当x(，2时，f(x)的图象是斜率为，在y轴上截距为2的直线在相应区间上的部分(1)求f(2)，f的值；(2)求f(x)的解析式，并作出图象，写出其单调区间解(1)当x(，2时，yf(x)x2，当x2，时，x(，2)，yf(x)x2，又f(x)是偶函数，当x2，)时，f(x)f(x)x2.f(2)f(2)2.又x0，时，yf(x)cos x，ff.(2)yf(x)单调增区间为，0，(，2，单调减区间为2，)，0，我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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