人教版 高中数学【选修 21】 优化练习：第三章3.13.1.2　复数的几何意义

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1、人教版高中数学精品资料课时作业A组基础巩固1(2016高考全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，) D(，3)解析：m30，m10，3m1，故选A.答案：A2过原点和i对应点的直线的倾斜角是()A. BC. D.解析：i在复平面上的对应点是(，1)，tan (0)，.答案：D3已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a()A1 B1C1或1 D1或0解析：由题意得： a21a1.答案：C4向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，则向量对应的复数为()A32i B210iC42i D12i解析：

2、向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，所以(1,4)，(3,6)，所以(1,4)(3,6)(2,10)，所以向量对应的复数为210i.答案：B5已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1i B2C(1，) D1i解析：|z|2，及与实轴正方向夹角为120.设zxyi(x，yR)则x|z|cos 1202cos 1201，y|z|sin 120.复数z1i.答案：D6在复平面内，复数zsin 2cos 2i对应的点位于_象限解析：由20，cos 20复数z对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限答案：第四7已知0a2，复数

3、z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_解析：由题意得zai，根据复数的模的定义可知|z| .因为0a2，所以1a215，故1.答案：(1，)8已知复数zx2yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是_解析：由模的计算公式得 2，(x2)2y28.答案：(x2)2y289实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点(1)位于第二象限；(2)位于直线yx上解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a

4、2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知m，nR，若log2(m23m3)log2(m2)i为纯虚数，复数zmni的对应点在直线xy20上，求|z|.解析：由纯虚数的定义知解得m4.所以z4ni.因为z的对应点在直线xy20上，所以4n20，所以n2.所以z42i，所以|z| 2.B组能力提升1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则(O为坐标原点)对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：由复数的几何意义，则A(6,5)，B(2,3)又点C为线段AB的中点点C的坐标为(2,4)故向量的对应复数zc24i.答案：C2已知zc

5、ossini，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是()A圆B以点C为圆心，半径等于1的圆C满足方程x2y21的曲线D满足(x1)2(y2)2的曲线解析：设所求动点为(x，y)，又|z| 1，所以1，即(x1)2(y2)21.故所求点的轨迹是以C(1,2)为圆心，以1为半径的圆答案：B3已知z|z|1i，则复数z_.解析：解法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得zi.解法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z| .两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi

6、.答案：i4已知实数m满足不等式|log2m4i|5，则m的取值范围为_。解析：由题意知(log2m)21625，即(log2m)29，3log2m3，所以23m23，即m8.答案：m85已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解析：因为对应的复数为34i，向量对应的复数为2ai(aR)，所以(3,4)，(2a,1)因为与共线，所以存在实数k使k，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以故实数a的值为.6已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2cos 2 i，其中(0，)设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解析：(1) 点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2cos 2 i，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)，对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)，sin ，或.