高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第3章 4 167;3　模拟方法——概率的应用 Word版含解析

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1、20192019 学年北师大版数学精品资料学年北师大版数学精品资料A基础达标1已知集合 Ax|1x5，Bx|2x3，在集合 A 中任取一个元素 x，则事件“xAB”的概率为()A.16B.13C.23D.45解析：选 A.ABx|2x3，因为集合 A 表示的区间长度为 5(1)6， 集合 AB 表示的区间长度为 321， 所以事件“xAB”的概率为16，故选 A.2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析：选 A.对 A，P(A)38；对 B，P(B)13；对 C，P(C)4414；对 D，P(D)1，显然 P(A)最大，因

2、此应选游戏盘 A.3.如图所示， 边长为 2 的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域 向正方形中随机扔一粒豆子， 若它落在阴影区域内的概率为23， 则阴影区域的面积为()A.43B.83C.23D.无法计算解析：选 B.设阴影区域的面积为 S，依题意，得23S22，所以 S83.故选 B.4有一个底面圆的半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为()A.13B.23C.12D.34解析：选 B.先求点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率，圆柱的体积 V圆柱1222，以 O 为球心，1 为半径且在圆

3、柱内部的半球的体积 V半球12431323.则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为23213，故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 11323.5已知 A 是圆 O 上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.14解析：选 C.如图，当 AA的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几何概型得 P12036013.故选 C.6 广告法对插播广告时间有规定， 某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有

4、_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故 601106.答案：67 水池的容积是 20 m3， 水池里的水龙头 A 和 B 的水流速度都是 1 m3/h， 它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析：如图所示，横坐标和纵坐标分别表示 A，B 两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424， 阴影部分的面积是122020， 所以所求的概率 P12202024242572.答案：25728已知方程 x23xp410，若 p 在0，10中随机取值，则方程有实数根的概率为_

5、解析：因为总的基本事件是0，10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0，10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足0，即 941p410，得 p5，所以对应区间0，5，长度为 5，所以所求概率为51012.答案：129 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线， 把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心 O向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为 M，如图，这样线段 OM 长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只

6、有当 r|OM|a 时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以 P(A)（r，a的长度0，a的长度ara.10 小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学， 小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标 x 表示小强到达小明家的时间，纵坐标 y 表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(x，y)|6x7，6.5y7.5，这是一个正方形区域，面积为 S111.事件 A表示“小强能见到小明”，所构成的区域为 A(x，y)|6x7，6.5y7.5，yx，如图中阴影部分所

7、示，面积为 SA112121278.所以 P(A)SAS78，即小强能见到小明的概率是78.B能力提升11在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“|xy|12”的概率，p3为事件“xy12”的概率，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p1解析：选 B.x，y0，1，事件“xy12”表示的区域如图(1)中阴影部分 S1，事件“|xy|12”表示的区域如图(2)中阴影部分 S2，事件“xy12”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积 S2S3S1，正方形的面积为 111.根据几何概型的概率计算公式，可得 p2p3p

8、1.12在区间2，3上任取一个实数 a，则使直线 axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455的概率是_解析：如图直线 axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 dAB2，455，则半弦长BC22，255，因为圆的半径等于 1，所以圆心到直线 axy10 的距离 OC55，22 ，即551a2122，得2a1，或 1a2.又 a2，3，所以在区间2，3上任取一个实数 a，则使直线 axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455的概率是1（2）（21）3（2）25.答案：2513设关于 x 的一元二次方程 x22axb20.(1)若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取

9、的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0，3上任取的一个数，b 是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根”当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为 P(A)9123

10、4.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为 P(A)3212223223.14(选做题)如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AB8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点 S，求SAB 的面积大于 82的概率解： (1)从 A， B， M， N， P 这 5 个点中任取 3 个点， 一共可以组成 10 个三角形： ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)连接 MP，ON，OM，OP，取线段 MP 的中点 D，则 ODMP，易求得 OD2 2，当 S 点在线段 MP 上时，SABS122 288 2，所以只有当 S 点落在阴影部分(不在 MP 上)时，SAB 面积才能大于 8 2，而 S阴影S扇形MOPSOMP12242124248，所以由几何概型的概率公式得SAB 的面积大于82的概率为48822.