填料基本计算式

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1、一、填料国高度的基本计算式就基本关系而论，填料层高度等于所需的填料层体积除以塔截面积。塔截面积已由塔径确定，填料层体积则取决于完成规定任务所需的总传质面积和每立方米填料层所能提供的气、液有效接触面积。上述总传质面积应等于塔的吸收负荷（单位时间内的传质量，kmols）与塔内传质速率（单位时间内单位气、液接触面积上的传质量，kmol/m2s）的比值。计算塔的吸收负荷要依据物料衡算关系，计算传质速率要依据吸收速率方程式，而吸收速率方程式中的推动力总是实际浓度与某种平衡浓度的差额，因此又要知道相平衡关系。所以，填料层高度的计算将要涉及物料衡算、传质速率与相平衡这三种关系式的应用。图2-16 微元填料层

2、的物料衡算前曾指明，在227中介绍的所有吸收速率方程式，都只适用于吸收塔的任一横截面，而不能直接用于全塔。就整个填料层而言，气、液浓度沿塔高不断变化，塔内各横截面上的吸收速率并不相同。为解决填料层高度的计算问题，先在填料吸收塔中任意截取一段高度为 dZ 的微元填料层来研究，如图 216 所示。对此微元填料层作组分A 衡算可知，单位时间内由气相转入液相的A 物质量为： （2-59） 在此微元填料层内，因气液浓度变化极小，故可认为吸收速率A为定值，则：（260） 式中d微元填料层内的传质面积， 单位体积填料层所提供的有效接触面积，m2/m3； 堵截面积，m2。微元填料层中的吸收速率方程式可写为：

3、将上二式分别代入式260，则得到：及dG再将式259代入上二式，可得：及 整理上二式，分别得到： （2-61） 及 （2-62）对于稳定操作的吸收塔，当溶质在气、液两相中的浓度不高时，L、V、a（及）皆不随时间而改变，已不随截面位置而改变，Y及X通常也可视为常数（气体溶质具有中等溶解度且平衡关系不为直线的情况除外）。于是，对式261及式262可在全塔范围内积分如下：及由此得到低浓度气体吸收时计算填料层高度的基本关系式，即：及 （2-64）上式中单位体积填料展内的有效接触面积a（称为有效比表面积）总要小单位体积 填料层中固体表面积（称为比表面积）。这是因为，只有那些被流动的液体膜层所覆盖的填料表

4、面，才能提供气液接触的有效面积。所以，a值不仅与填料的形状、尺寸及充填状况有关，而且受流体物性及流动状况的影响。a的数值很难测定。为了避免难以测定的有效比表面积a，常将它与吸收系数的乘积视为一体， 作为一个整体来看待，这个乘积称为体积吸收系数。譬如Ya及xa分别称为气相总体积吸收系数及液相总体积吸收系数，其单位均为kmol/m3s）。体积吸收系数的物理意义是在推动力为一个单位的情况下， 单位时间单位体积填料层内吸收的溶质量。 二、传质单元高度与传质单元数 式2-63及2-64是根据总吸收系数Y、X与相应的吸收椎动力计算填料层高度的关系式。填料层的高度还可根据膜系数与相应的吸收推动力来计算。但式

5、2-63及2-64反映了所有此类填料层高度计算式的共同点。现就式2-63 来分析所反映的这种共同点： 此式等号右端因式的单位为：而 m 是高度的单位，因此可将理解为由过程条件所决定的某种单元高度，此单元高度称为气相总传质单元高度，以HOG 表示，即： （2-65）积分号内的分子与分母具有相同的单位，因而整个积分必然得到一个无因次的数值，可认为它代表所需填料层高度 Z 相当于气相总传质单元高度H OG的倍数，此倍数称为气相总传质单元数，以N OG表示，即： （2-66）于是，式2-63可写成如下形式，即：（2-63a）同理，式264可写成如下形式，即：（264a）式中 HoL-液相总传质单元高度

6、，m;oL-液相总传质单元数，无因次。HoL及o的计算式分别为：(2-67) (2-68)依此类推，可以写出如下通式，即: 填料层高度传质单元高度传质单元数譬如当时2-64a及2-64中的吸收系数与总推动力分别换成膜系数及其相应的推动力时,则可分别写成: 式中HG 、HL-分别为气相传质单元高度及液相传质单元高度，m;NG 、NL-分别为气相传质单元数及液相传质单元数，无因次。对于传质单元高度的物理意义，可通过以下分析加以理解。以气相总传质单元高度OG为例。假定某吸收过程所需的填料层高度估等于一个气相总传质单元高度，如图217（a)。1所示, 即:由式263a可知，此情况下 在整个填料层中，吸

7、收推动力（）虽是变量，但总可找到某一平均值 用来代替积分式中（）而不改变积分值，即： 于是可将作为常数提到积分号之外，得出：即（a）（b）图2-17气相总传质单元高度由此可见， 如果气体流经一段填料层前后的浓度变化（）恰好等于此段填料层内以气相浓度差表示的总推动力的平均值式（见图2-17b），那末，这段填料层的高度就是一个气相总传质单元高度。传质单元高度的大小是由过程所决定的。因为：传质单元数反映吸收过程的难度。 任务所要求的气体浓度变化越大， 过程的平均推动力越小， 则意味着过程难度越大， 此时所需的传质单元数也越大。三、传质单元数的求法下面介绍几种求传质单元数常用的方法，计算填料层高度时，

8、可根据平衡关系的不同情形选择使用。1、图解积分法图解积分法是直接根据定积分法的几何意义引出的一种计算传质单元数的方法。它普遍适用于平衡关系的各种情况。特别应用于平衡线为曲线的情况。 仍以气相总传质单元数OG的计算为例。回式2-66可以看到。等号右侧的被积函数 中有 Y 与 Y* 两个变量，但 Y* 与 X 之间存在着相平衡关系，而任一横截面上的 X 与 Y 之间又有 在着操作关系（即物料平衡关系）所以，只要有了相平衡方程及操作线方程，亦即有了YX图上的平衡线及操作线， M可由任一 Y 值求出相应截面上的推动力值，继而求出的数值。再在直角坐标系里将与 Y 的对应数值进行标绘，所得函数曲线与、及三

9、条直线之间所包围的面积，便是定积分的值，也就是气相总传质单元数OG（见图218）（a）（b）图218图解积分法求NO上述方法是一种理论上严格的方法，在实际计算中，定积分值 NOG 既可通过计量被积函数曲线f的面积来求得，亦可通过适宜的近似公式算出，例如，可利用辛普森公式： 式中n-可取为任意偶数。n值愈大则附算结果愈准确； ；Y0-出塔气相组成；Y0=Y2；Yn-入塔气相组成， Yn Y1对于相平衡关系，如果没有形式简单的相平衡方程来表达，则也可根据过程涉及的浓度范围内所有已知数据点拟合得到相应的曲线方程。按此处理，则平衡关系为曲线时传质单元数的求取。便也不必经过繁琐的画图来计量积分面积，而可

10、借助计算机进行运算。 若用图解积分法求液相总传质单元数NOL或其它形式的传质单元数（如 NG、 NL），其方法步骤与此相同。 2.解析法(1) 脱吸因数式若在吸收过程所涉及的浓度区间内平衡关系可用直线方程 表示,即在此浓度区间内平衡线为直线时，便可根据传质单元数的定义导出式来计算 NOG 。仍以气相总传质单元数 NOG 为例。依定义2-66： 由逆流吸收塔的操作线方程式253可知： 代入上式得：令，则： 积分上式井化简，得到 式中称为脱吸因数，是平衡线斜率与操作线斜率的比，无因次。由式2-69可以看出，NOG的数值取决于S 与这两个因素。当S 值一定时，NOG 与比值之间有一一对应的关系。为了

11、便利计算， 再半对数做标纸上以S为参数按式2-69标绘出NOG的函数关系，得到如图219所示的一组曲线。若已知、及平衡线斜率m时，利用此图可方便地读出 NOG的数值。图2-19NOG关系图在图219中，横标值的大小，反映了溶质吸收率的高低。在气液进口浓度一定的清况下，要求的吸收率越高，便愈小，横标的数值便越大，对应于同一S 值的值也就越大。参数 S 反映吸收推动力的大小。在气液进口浓度及港质吸收率已知的条件下，横标之值便已确定，此时若增大 S 值就意味着减小液气比，其结果是使溶液出口浓度提高而塔内吸收推动力变小，NOG值必然增大。反之，若参数S值减小，则值变小。为了从混合气体中分离出溶质组分

12、A 而进行的吸收过程，要获得最高的吸收率，必然力求使出培气体与进塔液体趋近平衡，这就必须采用较大的液体量，使操作线斜率大于平衡线斜率（即S 1）才有可能。反之，若要获得最浓的吸收液，必然力求使出塔液体与进塔气体趋近平衡，这就必须采用小的液体量，使操作线斜率小于平衡线斜率（即S l）才有可能。一般吸收操作多着眼于溶质的吸收率，故S 值常小于1。有时为了加大液气比，或达到其它目的，还采用液体循环的操作方式，这样能够有效地降低S 值，但与此同时却又在一定 程度上丧失了逆流操作的优越之处。通常认为取S、0、708是经济适宜的。图219用于 NOG 的求算及其它有关吸收过程的分析估算十分方便。但须指出，

13、只有在 20及S075的范围内使用该图时， 读数方便准确，否则误差较大。 必要时仍可直接根据式269计算。同理，当 时，从式2-68出发可导出关于液相总传质单元数NoG的如下关系 ，即：（2-70）此式多用于脱吸操作的计算，式中，即脱吸因数 S 的倒数，称为“吸收因数”吸收因数是操作线斜率与平衡线斜率的比值，无因砍。将式270与前面的式269作一比较便可看出，二者具有同样的函数形式，只是式2-69中的NOG、与 S 分别换成了 NOL、与 A 。由此可知。若将图219用的关系（以A 为参数），将完全适用。 （2）对数平均推动力式对上述条件下得到的解析式269再加以分析研究。还可获得由吸收塔顶、

14、底两端面上的吸收推动力求算传质单元数的另一种解析式：因为：所以将此式代入式2-69， 得到：由此式推得：或写成：式中 （2-71a）Ym是塔顶与塔底两界面上吸收推动力Y2与Y1的对数平均值，称为对数平均推动力。 同理，当时，从式2-70出发可导出关于液相总传质单元数 NOL 的相应解析式式中 （2-73）由式2-71及2-72可知， 传质单元数全塔范围内某相浓度的变化与按该相浓度差计算的对数平均推动力的比值。当时， 相应的对数平均推动力也可用算术平均推动力代替而不会带来大的误差。3梯级图解法 若在过程所涉及的浓度范围内，平衡关系为直线或者是弯曲程度不大的曲线，采用下述的梯级图解法估算总传质单元

15、数显得十分简便清晰。这种梯级图解法是直接根据传质单元数的物理意义引出的一种近似方法，也叫作贝克（Baker）法。前曾提及，如果气体流经一段填料层前后的溶质浓度变化恰好等于此段填料层内气相总推动力的平均值 ，那么这段填料层就可视为一个气相总传质单元。在图220中， OE 为平衡线， BT 为操作线，此二线段间的竖直线段 BB*、AA*、 TT*等表示塔内各相应横截面上气相总推动力（），其中点的联线为曲线MN 。图2-20梯级图解法求 从代表塔顶的端点出发，作水平线交 MN 于点 F，延长TF 至点F使FF=TF， 过点F 作铅垂线交BT 于点A 。再从点A 出发作水平线交MN 于点S ，延长AS

16、至点S使SSAS， 过点S作铅垂线BT 于点D。 再从点D 出发.。如此进行，直至达到或超过操作线上代表塔底的端点B 为止，所画出的梯级数即为气相总传质单元数NOG。 不难证明，按照上述方法作出的每一梯级都代表一个气相总传质单元：令在操作线与平衡线之间通过F 及F两点的铅垂线分别为HH*及AA* 。因为FF= FT，所以 只要平衡线的A*T*段可近似地视为直线，便可写出如下关系: 意即HH*代表此段内气相总推动力 的算术均值。FA 表示此段内气相浓度的变 化（），因为，故图220中的三角形TFA 即可表示一个气相总传质单元。同理，三角形ASD 可表示另一个气相总传质单元。如此类推。利用操作线B

17、T 与平衡线OE 之间的水平线段中点轨迹线，可求得液相总传质单元数，其步骤与上述求NOG 的基本相同。 综上所述，传质单元数的不同求法各有其特点及适用场合。对于低浓度气体吸收操作， 只要在过程所涉及的浓度范围内平衡线为直线，便可用解析法求传质单元数。包含脱吸回数 的解析式与包含对数平均椎动力的解析式，二者实质是相同的，在应用条件上并无任何差别。当平衡线弯曲不甚显著时，可用梯级图解法简捷估算总传质单元数的近似值，此法之所 以是近似的，在于它把每一梯级内的平衡线视为一段直线，井以吸收椎动力的算术均值 代替对数均值。当平衡线为曲线时，则宜采用图解积分法。图解积分法是求传质单元数最基 本的普遍方法，它

18、不仅适用于低浓度气体吸收的计算，而且适用于高浓度气体吸收及非等温 吸收等界杂情况下传质单元数的求算。第三节吸收塔的计算 工业上为使气液充分接触以实现传质过程，既可采用板式塔，也可采用填料塔。板式塔 内气液逐级接触。本书第一章中对于精格操作的分析和讨论主要是结合逐级接触方式进行的。填料塔内气液连续接触，本章中对于吸收操作的分析和讨论将主要结合连续接触方式进 行。 填料塔内充以某种特定形状的固体物-填料，以构成填料层，填料层是塔内实现气液接触的有效部位。填料层的空隙体积所占比例颇大，气体在填料间隙所形成的曲折通道中流 过，循高了湍动程度；单位体积填料层内有大量的固体表面，液体分布于填料表面呈膜状流

19、 下，增大了气液之间的接触面积。填料塔内的气液两相流动方式，原则上可为逆流也可为并流。一般情况下塔内液体作为 分散相，总是靠重力作用自上而下地流动；气体靠压强差的作用流经全塔，逆流时气体自塔底进入而自塔顶排出，并流时则相反。在对等的条件 下，逆流方式可获得较大的平均推动力，因而能有效地提高过程速率。从另一方面来讲，逆流时，降至塔底的液体信与刚刚进塔 的混合气体接触，右利于提高出塔吸收粮的浓度，从而减小吸收剂的耗用量；升至塔顶的气体恰与刚刚进塔的吸收剂相接触，有利于降低出俗气体的浓度，从而提高溶质的吸收率。所以，吸收塔通常都采用逆流操作。吸收塔的工艺计算，首先是在选定吸收剂的基础上确定吸收剂用量

20、，继而计算塔的主要 工艺尺寸，包括塔径和塔的有效段高度。培的有效段高度，对填料塔是指填料层高度，对板 式塔则是极距与实际板层数的乘积。一、物料横算图2-13所表示的是一个处于稳定操作状态下的逆流接触的吸收塔，图中各个符号的意义如下：图2-13逆流吸收塔的物料衡算的是 V 单位时间内通过吸收塔的惰性气体量，kmol（B）/s； L 单位时间内通过吸收培的溶剂量，kmol（S）/s； 1，2分别为进塔及出塔气体中溶质组分的摩尔比，kmol（A）kmol（）；X、X分别为出塔及进塔液体中溶质组分的摩尔比，kmo！（A）/kmol （S）。（注意：本章中塔底截面一律以下标1 代表，塔顶截面一律以下标2

21、代 表） 对单位时间内进出吸收塔的 A 物质量作衡算，可写出下式：或（25l）一般情况下，进塔混合气的组成与流量是吸收任务规定的，如果吸收剂的组成与流量巳经确定，则V、1、L 及 X2 皆为已知数，又根据吸收任务所规定的溶质回收率，可以得知气体出塔时应有的浓度2： （2-52）式中A混合气中溶质 A 被吸收的百分率，称为吸收率或回收率。 如此，通过全塔物料衡算（式2-51）可以求得塔底排出的吸收液浓度X1，于是，在填料层底部与顶部两个端面上的液、气组成 X1、 Y1 与 X2、Y2 都应成为已知数。 二、吸收增的操作线方程式与操作线在逆流操作的填料塔内，气体自下而上，其浓度由 Y1 逐渐变至Y

22、2 ；液体自上而下，其 浓度由 X1 逐渐变至 X2 ，那么，在稳定状态下，填料层中各个横截面上的气、液浓度 Y 与 X 之 间的变化关系如何？要解决这个问题，需在填料层中的任一横截面与塔的任何一个端面之间作组分 A 的衡算。譬如，在图213中的mn截面与塔底端面之间作组分 A 的衡算，得到：或 （2-53）若在mn截面与塔顶端面之间作组分 A 的衡算，则得到： （2-53a）式253a与式253是等效的，因为由式251可知：式2一53及253a皆可称为逆流吸收塔的操作线方程式，它表前塔内任一该截面上的气相的浓度之间成直线关系，直线的斜率为，且此直线应通过（1，1）及（2，2）两点。标绘在图2

23、一14中的直线 BT，即为逆流吸收塔的操作 线。操作线 BT上任何一点A ，代表着塔内相应截面L的液气浓度X、Y，端点B 代表填料层底部端面，即塔底的情况，端点T 代表填料层顶部端面，即塔顶的情况。在逆流吸收塔中，截面1处具有最大 的气液浓度，故称之为浓端， 截面2处具有最小的 气、液浓度，故称之为稀端。图214逆流吸收塔的操作线以上关于操作关系的讨论，都是针对逆流情况而言的。在气、液并流情况下，吸收塔的 操作线方程式及操作线，可用同样办法求得。且应指出，无论逆流或并流操作的吸收塔，其操作线方程式及操作线都是由物料密算得来的，与系统的平衡关系、操作条件以及设备结构 型式均无任何牵连。 当进行吸

24、收操作时，在塔内任一根截面上，随质在气相中的实际分压总是高于与其接触 的地相平衡分区，所以吸收操作线总是位于平衡线的上方反之，如果操作城位于平衡线下 方，则应进行脱吸过程。在吸收塔计算之初，需要处理的气体流量及气体的初、终浓度已由任务规定，吸收剂的入塔浓度常由工艺条件决定或由设计者选定，因此、1、2及2 皆为已知数。但是，吸收剂的用量尚待设计者决定。（a）（b）图2-15吸收塔的最小液气比由图215（a）可见，在、1、2及2 皆为已知的情况下，吸收塔操作线的一个端点 T 已经固定，另一个端点B 则可在 YY1 的水平线上移动。点B 的横坐标将取决于操作线的斜率 。由分析可知，吸收剂用量的大小，

25、从设备费与操作费两方面影响到生产过程的经济效果，应权衡利弊，选择适当的液气比，是两种费用之和最小。根据生产经验，一般情况下取吸收剂最小用量的1.12.0倍是比较适宜的,即:或 (2-54) 最小液气比可用图解法求出。如果平衡曲线符合图2-15（a）所示的一般情况，则需找到水平线 Y = Y1 与平衡线交点B*，从而读出X1*的数值，然后用下式计算最小液气比，即： （2-55）或 （2-55a）如果平衡曲线呈现如图215（b）中所示的形状， 则应过点 T 作平衡曲线的切线，找到水平线 YY1 与此切线的交点，从而读出点的横坐标1的数值，然后按下式计算最小液气比，即： （2-56） 若平衡关系符合

26、亨利定律，可用表示，则可直接用下式算出最小液气比， 即： （2-57）或 （2-57a） 必须指出，为了保证填料表面能被液体充分润湿，还应考虑到单位堵截面积上单位时间内流下的液体量不得小于某一最低允许值（见本书第三教程第二节）。如果按式2-54算出的吸 收剂用量不能满足充分润湿填料的起码要求，则应采用更大的液气比。 与精馏塔直径的计算原则相同，吸收塔的直径也可根据圆形管道内的流量公式计算， 即： 或 (2-58)式中 D - 塔径， m; VS - 操作条件下混合气体的体和流量，m3/s ; u - 空塔气速,即按空堵截面积计算的混合气体线速度，m/s。在吸收过程中，由于吸收质不断进入液相，故

27、混合气体量由塔底至塔顶逐渐减小。在H 算塔任时，一般应以塔底的气量为依据。 计算塔径的关键在于确定适宜的空塔气速u。如何确定适宜的空塔气速，是属于气继传 质设备内的流体力学问题，这个问题留待第三章讨论 有时也用理论板层数计算吸收塔高度，理论板的概念与在蒸馏章介绍的相同。若采用的是填料塔，则塔高理论板层教等板高度；若采用的是板式塔，则塔高（理论板层数 全塔效率）板间距。至于等板高度、板间距、全塔效率等问题，则留待第三章讨论。 一、梯级图解法求理论板层数 计算吸收操作所需的理论板层数时，可仿效计算二元精馏塔理论板数的梯级图解法，在 吸收操作线与平衡线之间画梯级，达到规定指标时所画出的梯级总数，使是

28、塔内所需的理论板层数。（a）（b）图2-21吸收塔的理论板层数图221吸收塔的理论城层数 图221（a）表法一个逆流操作的板式吸收塔，假定其中每层塔板都为理论板。图221（b） 则表示相应的Y-X 关系，图中BT 为操作线， OE 为平衡线。由点T 开始画梯级求理论板层数的过程已示意于图上C。此种梯级图解法用于求理论板层数不受任何限制，气、液浓度的表示法既可为摩尔比 、，也可为摩尔分率y、x，或者用气相分压p 与波相摩尔浓度C ；而 且，此法既可用 于低浓度气体的吸收，也可用于高浓度气体吸收以及脱吸过程。二、解析法求理论板层数对于低浓度气体吸收操作，当过程所涉及的浓度区间内平衡关系为直线 （）

29、时，可采用克列姆塞尔等人提出的解析方法求理论板层数。 仍参阅图221（a）。在III板间任一横截面到塔顶范围内作组分A 的衡算，得：若相平衡关系可用表示，则 将此二式代入上式，得： 式中，即与刚进塔的液相（XO）成平衡的气相组成。 已知，、为吸收因数， 则上式可写为： 或 （2-74）同样在两板间任一横截面到塔顶范围内作组分A 衡算，得： 将式274代人上式可整理得：（2-75）同理可以推知： （2-76） 两端同减去Y0*可得： 所以两端同减去1，可得： （2-77）式2-77即可称为克列姆塞尔方程。参照图2-21（a）可知及，又知 。 所以，按照前面关于进出吸收塔的气液组成及理论板数的习用

30、符号，式2-77 应写成如下形式，即： （2-77a）式2-77（a）左端的表示吸收塔内的吸收率与理论最大吸收率（即在塔顶达到气液平衡时的吸收率）的比值，可称为相对吸收率，以表示（当进塔液相为纯溶剂时，即等于溶质的吸收率A ）。于是，式277a又可写成如下两种形式： （2-77b）及（2-77c）为便于计算，已将式277b所表示的、NT 与A 三者之间的这种函数关系绘成如图2-22 所示的一组曲线（以NT 为参数），此图可称为克列姆塞尔算图。又由式277b可整理得图2-22 克列姆塞尔算图于是 （2-77d）依式2-77d可在半对数坐标纸上标绘出理论半层数NT 与的关系（以 为参数），得到一组曲线，如图223所示。此图形状与解析法求NOG 的线图相仿，其实是克列姆塞尔界图的另一形态。 克列姆塞尔方程还可写成某种更为简明的形式。譬如从式276出发可以导出 （2-77e）或写成（2-77f）图2-23NT 与关系以上各式（包括式277a、b、c、d、e、f）都只是克列姆塞尔方程的变形，其中以式277e 结构简单， 便于记忆和使用。求理论板数的解析法及其相应的算图不仅可用于单组分吸收，而且可用于多组分吸收的 当平衡关系线与直线稍有偏差时，或因塔内各截面温度不同而使。值略有差异时，可取塔顶与塔底两端面上吸收因数A 的几何均值进行计算（或查图）求NT。