新编高中数学北师大版必修五达标练习:第1章 167;22.2 第1课时 等差数列的前n项和 Word版含解析
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1、新编数学北师大版精品资料A基础达标1记等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S420,S24,则公差 d 为()A2B3C6D7解析:选 B.由S24,S420得2a1d4,4a16d20,解得a112,d3.2已知数列an为等差数列,a1010,数列前 10 项和 S1070,则公差 d()A23B13C.13D23解析:选 D.由 S1010(a1a10)2,得 705(a110),解得 a14,所以 da10a1101104923,故选 D.3 在等差数列an中,a1a2a324, a18a19a2078,则此数列前 20 项和等于()A160B180C200D220解析:选 B.(a
2、1a2a3)(a18a19a20)(24)7854,又 a1a20a2a19a3a18,则 3(a1a20)54,所以 a1a2018.则 S2020(a1a20)21018180.4已知数列an的前 n 项和公式是 Sn2n23n,则Snn ()A是公差为 2 的等差数列B是公差为 3 的等差数列C是公差为 4 的等差数列D不是等差数列解析:选 A.因为 Sn2n23n,所以Snn2n3,当 n2 时,SnnSn1n12n32(n1)32,故Snn 是公差为 2 的等差数列5等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若anbn2n3n1,则S21T21的值为()A.1315B233
3、5C.1117D49解析:选 C.S21T2121(a1a21)221(b1b21)2a1a21b1b21a11b1121131111117.6若等差数列an的前 n 项和为 SnAn2Bn,则该数列的公差为_解析:数列an的前 n 项和为 SnAn2Bn,所以当 n2 时,anSnSn1An2BnA(n1)2B(n1)2AnBA,当 n1 时满足,所以 d2A.答案:2A7等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 6S55S35,则 a4_解析:设等差数列的首项为 a1,公差为 d,则由 6S55S35 知,6(5a110d)5(3a13d)5,得 3(a13d)1,所以 a413.答案:13
4、8若等差数列an满足 3a85a13,且 a10,Sn为其前 n 项和,则 Sn最大时 n_解析:因为 3a85a13,所以 3(a17d)5(a112d),所以 d2a139,故 ana1(n1)da12a139(n1)a139(412n)由 a10 可得当 n20 时,an0,当 n20 时,an0,f(34)100,所以 a3a4,所以 a39,a413,从而可得a11,d4,所以 an4n3.(2)由(1)知 a11,d4,所以 Snna1n(n1)2d2n2n2n14218,所以当 n1 时,Sn最小,最小值为 S1a11.(3)由(2)知 Sn2n2n,所以 bnSnnc2n2nnc,所以 b111c,b262c,b3153c.因为数列bn是等差数列,所以 2b2b1b3,即62c211c153c,得 2c2c0,所以 c12或 c0(舍去),所以 c12.
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