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1、高2019届数学周考（20161103）姓名 学名 1. 函数(a0,且a1)的图象经过定点 ( )A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)2. 设，则( )A.abc B.bca C.bac D.acb3. 已知是奇函数，当时， (其中e为自然对数的底数)，则=( )A.1 B.1 C.3 D.34. 已知函数，若满足，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. =_6. 函数的定义域是_7. 已知，且，则的值为_8. 已知，且，则实数k的值为_9. 已知函数的定义域是，设.（1）求的解析式及定义域；（2）求函数的最大值和最小值.10. 已知函数是奇函数.（
2、1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值.11. (选作) 已知函数.（1）求函数的表达式；（2）是否存在实数，使方程在上恒有解；若存在，求实数的取值范围.高2019届数学周考（20161103）姓名 学名 12. 函数(a0,且a1)的图象经过的定点坐标是( )A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)13. 设，则( )A.abc B.bca C.bac D.acb14. 已知是奇函数，当时， (其中e为自然对数的底数)，则=( )A.-1 B.1 C.3 D.-315. 已知函数，若满足，且，则的取值范围是（
3、）A. B. C. D.16. =_17. 函数的定义域是_18. 已知，且，则的值为_-119. 已知，且，则实数k的值为_1820. 已知函数的定义域是，设.（1）求的解析式及定义域；（2）求函数的最大值和最小值.解：（1）f(x)=2x，g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3)因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1。于是 g(x)的定义域为x|0x1。(或写成0,1，否则扣1分) (6)（2）设g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)2-4。 (8)x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10)当2x=1即x=0时，g(
4、x)取得最大值-3。 (12)21. 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值.解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.1分即 2分对定义域中的均成立.即（舍去）或. 4分（2）由（1）得设，当时，. 6分当时，即.7分当时，在上是减函数. 8分同理当时，在上是增函数. 9分（3）函数的定义域为，.在为增函数，要使值域为，则（无解） 11分，.在为减函数,要使的值域为,则，. 16分22. (选作) 已知函数.（1）求函数的表达式；（2）是否存在实数，使方程在上恒有解；若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）设，则，且， 即 分（2）假设存在符合题意的实数， 令， 当时， 所以，方程在上恒有解方程在上恒有解 记（），只需要函数图象与轴在上有交点又函数为开口向上的抛物线，且若方程的解都在内时，有 3分若方程的只有一解在内，另一解不在时，有 3分综上可知，存在实数，使方程在上恒有解.分
高2019届数学周考(20161103)
