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1、 红河州2014届高中毕业生复习统一检测数学（文）试题1.已知集合,则下列结论成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2.复数的计算结果是 （ ）（A） （B） （C） （D）3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （）（A） （B） （C） （D）4.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.四边形是平行四边形，则= （ ）（A） （B） （C） （D）6.若，则= （ ）（A） （B） （C） （D）7.已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（D）9.若，满足约束条件，则的最大值是 ( )（A） （B） （C） （D）12.定义
2、域为的函数（）有两个单调区间，则实数，满足（ ）（A）且 （B） （C） （D）第卷 (非选择题，共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上.13.在正方形中，点为的中点，若在正方形内部随机取一个点，则点落在内部的概率是 14.直线与椭圆相交于、两点，过点作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 15.已知正三棱锥的侧棱、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是 16.设数列满足，且对任意，函数 满足，若，则数列的前项和为
3、 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请把答案做在答题卡上.17.（本小题满分12分）已知函数（）（）求的单调递增区间；（）在锐角三角形中，、分别是角、的对边，若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段，后得到如下图的频率分布直方图（）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（）设车速在的车辆为，（为车速在上的频数），车
4、速在的车辆为，（为车速在上的频数），从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的辆车的车速都在上的概率20.（本小题满分12分）如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点 （）求抛物线的方程及的取值范围；（）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由 21.（本小题满分12分）已知函数()若在处的切线与直线垂直，求的单调区间；()求在区间上的最大值.选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22
5、.（本小题满分10分）选修41几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（）求证：平分；（）求的长 23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值24（本小题满分10分）选修45不等式选讲函数（）若，求函数的定义域；（）设，当实数，时，求证：2014年红河州高中毕业生复
6、习统一检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DBBCACBDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. ； 14. ； 15. ； 16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分（）， 8分由解得. 10分由余弦定理得 12分18（本小题满分12分）解:（）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样 2分 车速在区间，上的频率分别为，；车速在区间上的频率是，车速在区间上的频率是中位数在区间内 2分设中位数的估计值是，解之得中位数的估计值为 6分 （）由（）得， 8分所以车速在的车辆中任意抽取
7、辆的所有情况是：，共有种情况 10分车速都在上的辆车的情况有种所以车速都在上的辆车的概率是 12分19（本小题满分12分）()证明：连接， 1分由已知得四边形是矩形，三点共线且是的中点，又是的中点， 4分又平面,平面, 平面 6分（）设点到平面的距离为由已知得平面，.，,是为的中点，平面，点到平面的距离是，9分，点到平面的距离是 12分20.（本小题满分12分）解：（）由已知得，抛物线方程为2分设的方程为，由得 4分，解得，注意到不符合题意，所以 5分（）不存在值，使点是线段的中点理由如下： 6分有（）得，所以，所以，直线的方程为 8分由得，10分当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无
8、实数根因此不存在值，使点是线段的中点 12分21.（本小题满分12分）解:（）的定义域为由在处的切线与直线垂直，则2分此时，令得与的情况如下:()所以的单调递减区间是(),单调递增区间是 5分（）由由及定义域为,令，得若，即时，在上, ,单调递增， 7分若在上,单调递减；在上,单调递增,因此在上,，令，解得，当时，所以；当时，所以 10分若，即时，在上,在上单调递减, 11分综上,当时；当时,12分选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解： （）连接，因为，所以 为半圆的切线，平分 5分（）连接，由（）得，四点共圆AB是圆O的直径，是直角， 10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）5分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）由解得或 5分（），又及， 10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.
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