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1、新版数学北师大版精品资料第一章4 一、选择题1根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月答案C解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则SnSn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，化简整理，得n215n540，即6n9.应选C2通过测量知道，温度每降低6，某电子元件的电子数目就减少一半已知在零下34时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27时，该元件的电子数目接近()A860个B1730个C307
2、2个D3900个答案C解析由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得，a1132103072，故选C3一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()A14mB15mC16mD17m答案B解析纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d60604803.141507.2(cm)15m，故选B4现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是_万元()A81.0253B81.0254C81.0255D81.0256
3、答案C解析定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8(12.50%)581.0255.5某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为()Aa(1r)7B(1r)7(1r)Ca(1r)8D(1r)8(1r)答案B解析2014年1月1日，2013年1月1日，2009年1月1日存入钱的本息分别为a(1r)，a(1r)2，a(1r)6，相加即可6某厂在2010年年底制定生产计划，要使2020年年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长
4、率为()A41B2C41D21答案A解析设年增长率为x,2010年总产量为1，到2020年年底翻两番后的总产量为4，故1(1x)104，x41.二、填空题7据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2014年的垃圾量为_吨答案a(1b)a(1b)5解析2009年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2009年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1b)吨；2014年是从2009年起再过5年，所以2014年的垃圾量是a(1b)5吨8某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份
5、降价前的水平，则这三次价格平均回升率是_答案1解析设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a90%(1x)3a，1x，x1.三、解答题9已知某地教育储蓄的月利率为0.21%，某人欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，他每月应存入多少元？解析设每月应存入x元，由教育储蓄的计算公式得0.21%36x10 000，解得x267.39元，即每月应存入267.39元10某城市2002年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2012年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.
6、01平方米)解析设2002年，2003年，2012年住房面积总数成等差数列an，人口数组成等比数列bn，则2002年：a150063000(万平方米)，b1500(万)2003年：a2a1d3000303030(万平方米)，b2b1q500(11%)505(万)2012年：a11a110d300010303300(万平方米)，b11b1q10500(11%)105001.0110552(万)所以人均住房面积是5.98(平方米)答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性.1.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是
7、a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于()ABCD答案C解析由已知条件和分期付款公式可得，a(1m)9(1m)8(1m)1M(1m)10，a.2某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14aB1.15aC11(1.151)aD10(1.161)a答案C解析Sa(110%)a(110%)2a(110%)511(1.151)A二、填空题3某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走
8、一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在_层答案14解析设停在第x层，则S12(20x)212(x2)421，x时取最小值，而x2,3，20，x14时取最小值4某工厂生产总值的月平均增比率为p，则年平均增长率为_答案(1p)121解析设年平均增长率为x，原来总产值为a，由题意得a(1x)a(1p)12，x(1p)121.三、解答题5某工厂2012年生产某种机器零件100万件，计划到2014年把产量提高到每年生产121万件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2013年生产这种零件多少万件？解析设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2012年起，连续
9、3年的产量依次为a1100，a2a1(1x)，a3a2(1x)，即a1100，a2100(1x)，a3100(1x)2，成等比数列由100(1x)2121得(1x)21.21，1x1.1或1x1.1，x0.1或x2.1(舍去)，a2100(1x)110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2013年生产这种零件110万件6某林场2014年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2015年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 20.3)解析设从2014年起的每年年底木材储存量组成的数列为an，则，则an14x(an4x)，即.an4x是以3304x为首项，公比为的等比数列，即an(3304x)()n14x.a21(3304x)()204x.令a214a1，即(3304x)()204x4330.由lg 20.3，可求得()20100，代入上式整理得396x31 680，解得x80(万立方米)答：每年砍伐量最大为80万立方米
新版高中数学北师大版必修5配套练习：1.4数列在日常经济生活中的应用
