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1、 训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1.(20xx课标全国)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围2(20xx课标全国)已知函数f(x)x3ax，g(x)lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用minm，n表示m，n
2、中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数3已知函数f(x)(x1)ex(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)ex，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)f(x)对于任意的x1,2成立5已知函数f(x)xlnx和g(x)m(x21)(mR)(1)m1时，求方程f(x)g(x)的实根；(2)若对任意的x(1，)，函数yg(x)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求m的取值范围；(3)求证：ln(2n1) (nN*)答案精析1(1)证明f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f
3、(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e1时，g(m)0，即emme1；当m0，即emme1.综上，m的取值范围是1,12解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x
4、0)0，f(x0)0，即解得x0，a.因此，当a时，x轴为曲线yf(x)的切线(2)当x(1，)时，g(x)lnx0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上无零点当x1时，若a，则f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故1是h(x)的一个零点；若a，则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)上单调而f(0)，f(1)a，所以当a3时，f(x)在(0,1)上有一个零点；当a0时，f(x)在(0,1)上没有零
5、点()若3a0，即a0，f(x)在(0,1)上无零点；若f( )0，即a，则f(x)在(0,1)上有唯一零点；若f( )0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以当a时，f(x)在(0,1)上有两个零点；当3或a时，h(x)有一个零点；当a或a时，h(x)有两个零点；当a时，h(x)有三个零点3解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0；当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)假设存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).对于x0,1，当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减
6、，2(1)31.当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0.当0t1时，若x0，t)，则(x)0，(x)在(t,1上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即20，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0时，f(x).当0a1，当x(0,1)或x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)2时，00，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减；当0a2时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，)内单调递增(2)证明由(1)知，a1时，f(x)f(x)xlnxxlnx
7、1，x1,2设g(x)xlnx，h(x)1，x1,2，则f(x)f(x)g(x)h(x)由g(x)0，可得g(x)g(1)1，当且仅当x1时取得等号又h(x)，设(x)3x22x6，则(x)在x1,2上单调递减因为(1)1，(2)10，所以x0(1,2)，使得x(1，x0)时，(x)0，x(x0,2)时，(x)g(1)h(2)，即f(x)f(x)对于任意的x1,2成立5(1)解m1时，f(x)g(x)，即xlnxx21，而x0，所以方程即为lnxx0.令h(x)lnxx，则h(x)10，而h(1)0，故方程f(x)g(x)有唯一的实根x1.(2)解对于任意的x(1，)，函数yg(x)的图象总在函数yf(x)图象的上方，即x(1，)，f(x)g(x)，即lnxm(x)，设F(x)lnxm(x)，即x(1，)，F(x)0，F(x)F(1)0，这与题设F(x)0，方程mx2xm0的判别式14m2，当0，即m时，F(x)0，F(x)在(1，)上单调递减，F(x)0，即0m时，方程mx2xm0有两个实根，设两根为x1，x2且x1x2，则方程有两个正实根且0x110，F(x)单调递增，F(x)F(1)0与题设矛盾综上所述，实数m的取值范围是.(3)证明由(2)知，当x1时，m时，lnx1(kN*)，ln，ln(2k1)ln(2k1)ln(2n1)(nN*)
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