中考数学专题训练：解直角三角形的应用含答案

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1、+数学中考教学资料数学中考教学资料 20192019 年编年编+ 中考数学专题训练：解直角三角形的应用 1. （2012 山西省）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点C处测得端点A的俯角为 60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了 500 米，在点D测得端点B的俯角为 45，求岛屿两端AB的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：） 【答案】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F， ABCD，AEF=EFB=ABF=90。 四边形ABFE为矩形。AB=EF，AE=BF。 由题意可知：AE=BF=100，CD=50

2、0。 在RtAEC中，C=60，AE=100， 0AE100100CE=33tan603。 在RtBFD中，BDF=45，BF=100，0BF100DF=1001tan45。 AB=EF=CD+DFCE=500+1001003360010031.7360057.67542.3（米） 。 答：岛屿两端AB的距离为 542.3 米。 2. （2012 江苏）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60， 然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上， 点A、B、P、C在同一平面内 （1）求居民楼AB的高度； （

3、2）求C、A之间的距离 （精确到 0.1m，参考数据：41. 12 ,73. 13 ,45. 26 ） 【答案】解： （1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中， PC=30m，CPE=45，CEsin45PC。 CE=PCsin45=302=15 22（m） 。 点C与点A在同一水平线上，AB=CE=15 221.2（m） 。 答：居民楼AB的高度约为 21.2m。 （2）在RtABP中，APB=60，ABtan60BP。 AB15 2BP=5 6tan603（m） 。 PE=CE=15 2m， AC=BE=15 2+5 633.4（m） 。 答：C、A之间的距离约为 33.4m。 3.

4、（2012 湖南）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8 米，仪器高度CD=1.5 米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732） 【答案】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5 米，DF=CE=8 米。 设AG=x米，GF=y米， 在RtAFG中，tanAFG=tan60=AGx= 3FGy， 在RtADG中，tanADG=tan30=AGx3=BGy+83， 二者联立，解得x=43，y=4。 AG=43米，FG=4 米。AB=AGGB=431.58.4（米） 。 这棵树AB的高度为

5、8.4 米。 4.（2012 四川）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.学科王如图所示，已知迎水坡面AB的长为 16 米，B=600，背水坡面CD的长为16 3米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为 8 米。 （1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。 【答案】解： （1）如图，分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G。在RtABF中， AB=16 米，B=60，AFsin BAB， 3AF168 32，即DG=8 3。 又CE=8，DCE11SCE DG8 8 3

6、32 322 。 又需加固的大坝长为 150，需要填方：150 32 3=4800 3。 答：需要填土石方150 32 3=4800 3立方米。 （2）在RtDGC中，DC=16 3，DG=8 3，22GCDCDG24。 GE=GC+CE=32。DE的坡度DG8 33i=GE324。 答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为34。 5. （2012 山东）某市规划局计划在一坡角为 16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意 图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为 28，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O 的圆心，AB12m，O的半径为 1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结

7、果精确到 0.01m，参考 数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7) 【答案】解：如图，过点O作水平地面的垂线，垂足为点E。 在RtAOB中，ABcos OABOA，即012cos28OA， 01212OA13.3330.9cos28。 BAE=160，OAE=280160=440。 在RtAOE中，OEsin OAEOA，即0OEsin4413.333， 0OE13.333 sin4413.333 0.79.333 9.3331.5=10.83310.83（m） 。 答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为 10.83 m。 6. （2012 山东青岛 8

8、分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22时， 教学楼在建筑物的墙上留下高 2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是 45时，教学楼顶A在地面上的影 子F与墙角C有 13m的距离(B、F、C在一条直线上) (1)求教学楼AB的高度； (2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数) (参考数据：sin2238，cos221516，tan2225) 【答案】解： （1）过点E作EMAB，垂足为M。设AB为x 在RtABF中，AFB=45， BF=AB=x。BC=BFFC=x13。 在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2

9、， 又0AMtan22ME，x22x135，解得：x12。 教学楼的高 12m。 （2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25。 在RtAME中，0MEcos22AE， AE=ME cos2215252716。 A、E之间的距离约为 27m。 7. （2012 江西省 9 分） 如图 1， 小红家阳台上放置了一个晒衣架 如图 2 是晒衣架的侧面示意图， 立杆ABCD相交于点O，BD两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm （1）求证：ACBD； （2）求扣链EF与立杆AB的

10、夹角OEF的度数（精确到 0.1） ； （3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由 （参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553； ） 【答案】 （1）证明：ABCD相交于点O，AOC=BOD。 OA=OC，OAC=OCA=12（180BOD） 。 同理可证：OBD=ODB=12（180BOD） 。 OAC=OBD。ACBD。 （2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm； 作OMEF于点M，则EM=16cm cosOEF=EM16OE340.471。 用科学记算器求得OEF

11、=61.9。 （3）小红的连衣裙会拖落到地面。理由如下： 在RtOEM中， 2222OMOEEM341630（cm） 。 过点A作AHBD于点H，同（1）可证：EFBD， ABH=OEM，则RtOEMRtABH OEOMOM AB30 136AH120ABAHOE34，（cm） 。 小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm晒衣架的高度AH（120cm） 。 8. （2012 山东潍坊 10 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的

12、长等于 21 米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的长(精确到 0.1 米，参考数据：31.7321.41 ，)； (2)已知本路段对校车限速为 40 千米小时，若测得某辆校车从A到B用时 2 秒，这辆校车是否超速?说明理由 【答案】解： （1）由題意得， 在RtADC中，0CDADtan3021 21 3 33， 在RtBDC中，0CD21BD7 3tan603， AB=ADBD= 21 3 7 3=14 314 1.73=24.2224.2（米） 。 （2）汽车从A到B用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒） ， 12.1 米/秒=43

13、.56 千米/小时，该车速度为 43.56 千米/小时。 43.56 千米/小时大于 40 千米/小时，此校车在AB路段超速。 9. （2012 内蒙古包头 8 分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD = 5 米，斜坡AB 的坡度 i =1：3 （指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比） ，斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知该拦水坝的高为 6 米。 （1）求斜坡AB 的长； （2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长。 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 【答案】解：（1）AE1=BE3，AE=6，BE=3AD=18。 在RtABE中，根据勾股定理得，22AB

14、AEBE6 10。 答：斜坡AB 的长为6 10米。 （2）过点D作DFBC于点F， 四边形AEFD是矩形。 EF=AD。 AD=5，EF=5。 又DF2=CF3， DF=AE=6，CF=32DF=9。 BC=BEEFCF=1859=32。 在RtDCF中，根据勾股定理得，22DCDFCF3 13。 梯形ABCD 的周长为ABBCCDDA=6 10+32+3 13+537+6 10+3 13。 答：拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长为37+6 10+3 13米。 10、(2013 年河北三摸)如图，风车的支杆 OE 垂直于桌面，风车中心 O 到桌面的距离 OE 为 25cm，风车在风吹动下绕着

15、中心 O 不停地转动，转动过程中，叶片端点 A、B、C、D 在同一圆 O 上，已知O 的半径为10cm.。 （1）风车在转动过程中，点为 A 到桌面的最远距离为_cm，最近距离为_cm； （2）风车在转动过程中，当AOE45 时，求点 A 到桌面的距离(结果保留根号) （3）在风车转动一周的过程中，求点 A 相对于桌面的高度不超过 20cm 所经过的路径长(结果保留 ) 解： （1）35，15； （2）点 A 运动到点 A1的位置时AOE45 . 作 A1FMN 于点 F，A1GOE 于点 G， A1FGE. 在 Rt A1OG 中， A1OG45 ，OA110， OGOA1 cos45 10

16、225 2. OE25，GEOEOG255 2. A1FGE255 2. 答：点 A 到桌面的距离是(255 2)厘米 （3）点 A 在旋转过程中运动到点 A2、A3的位置时，点 A 到桌面的距离等于 20 厘米. 作 A2HMN 于 H，则 A2H20. 作 A2DOE 于点 D， DEA2H. OE25， ODOEDE25205. 在 Rt A2OD 中， OA210， cosA2ODODOA251012. A2OD60 . 由圆的轴对称性可知，A3OA22A2OD120 . 点 A 所经过的路径长为12010180203. 答：点 A 所经过的路径长为203厘米 11、(2013吉林中考

17、模拟)已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45 ，然后他们沿着坡度为 12.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76 求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01） 解： （1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点 H 斜坡 AP 的坡度为 12.4， 设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k 13k=26解得 k=2AH=10 答：

18、坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米 （2）延长 BC 交 PQ 于点 D BCAC，ACPQ，BDPQ 四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH BPD=45 ，PD=BD 设 BC=x，则 x+10=24+DHAC=DH=x14 在 Rt ABC 中，即 解得，即 答：古塔 BC 的高度约为 19 米 2013 中考数学专题训练：方案设计型 考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、 1某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35 元，售价 45 元 (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100

19、件，恰好用去 2 700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该商店准备用不超过 3 100 元购进甲、乙两种商品共 100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)? 解：(1)设购进甲种商品 x 件，购进乙种商品 y 件， 根据题意，得 xy100，15x35y2 700，解得： x40，y60. 答：商店购进甲种商品 40 件，购进乙种商品 60 件 (2)设商店购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品(100a)件， 根据题意列，得 15a35100a3 100，5a10100a890，解得 20a22. 总利

20、润 W5a10(100a)5a1 000，W 是关于 x 的一次函数，W 随 x 的增大而减小， 当 x20 时，W 有最大值，此时 W900，且 1002080， 答：应购进甲种商品 20 件，乙种商品 80 件，才能使总利润最大，最大利润为 900 元 2今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量(单位：吨) 单价(单位：元/吨) 不大于 10 吨部分 1.5 大于 10 吨，且不大于 m 吨部分(20m50) 2 大于 m 吨部分 3 (1)若

21、某用户六月份的用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份的用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式； (3)若该用户六月份的用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围 解：(1)应缴纳水费：101.5(1810)231(元) (2)当 0 x10 时，y1.5x； 当 10m 时，y152(m10)3(xm)3xm5. y 1.5x 0 x10，2x5 10m. (3)当 40m50 时，y240575(元)，满足 当 20m40 时，y340m5115m， 则 70115m90，25m45，即 25m40.

22、综上得，25m50. 3潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植 A 类蔬菜面积(单位： 亩) 种植 B 类蔬菜面积(单位：亩) 总收入(单位：元) 甲 3 1 12 500 乙 2 3 16 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位 (1)求 A，B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元； (2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A，B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63 000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该

23、种植户所有的租地方案 解：(1)设 A，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元 由题意，得 3xy12 500，2x3y16 500.解得 x3 000，y3 500. 答：A，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000 元，3 500 元 (2)设用来种植 A 类蔬菜的面积为 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20a)亩 由题意，得 3 000a3 50020a63 000，a20a.解得 10a14. a 取整数，为：11,12,13,14. 租地方案为： 类别 种植面积(亩) A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 4.某学校计划将校园内形状为锐角ABC 的空地（如

24、图）进行改造，将它分割成AHG、BHE、CGF和矩形 EFGH 四部分，且矩形 EFGH 作为停车场，经测量 BC=120m，高 AD=80m， （1）若学校计划在AHG 上种草，在BHE、CGF 上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？ （2）若种草的投资是每平方米 6 元，种花的投资是每平方米 10 元， 停车场铺地砖投资是每平方米 4 元，又如何设计矩形的长、宽，使得ABC 空地改造投资最小？最小为多少? 解、 （1）设 FG=x 米，则 AK=(80 x)米 由AHGABCBC=120，AD=80 可得： 8080120 xHG xHG23120 BE+FC=1

25、20）（x23120=x23 xxxx23218023120 21）（）（ 解得 x=40 当 FG 的长为 40 米时，种草的面积和种花的面积相等。 （2）设改造后的总投资为 W 元 W=2880024064 )23120(1023216 8023120 212xxxxxxxx）（）（=6(x20)2+26400 当 x=20 时,W最小=36400 答:当矩形 EFGH 的边 FG 长为 20 米时，空地改造的总投资最小，最小值为 26400 元。 5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产

26、品博览会.现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题. 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每辆汽车运载量 （吨） A 型 2 2 B 型 4 2 C 型 1 6 （1）设 A 型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式. （2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案. （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费. 解： （1）法根据题意得467 21120 xyxy化简得：327yx （2）由44214xyxy 得 43274213274xxxx ，解得

27、 2573x. x为正整数，5,6,7x .故车辆安排有三种方案，即： 方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆 方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆 方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆 （3）设总运费为W元，则150018003272000 21327Wxxxx 10036600 x W随x的增大而增大，且5,6,7x 当5x 时，37100W最小元 答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。 6.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60

28、天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 2000 元 （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用 解： （1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天 根据题意得：303015xx+ 2 方程两边同乘以 x（x+25） ，得 30（x+25）+30 x=x（x+25） ，即 x235x750=0解之，得 x1=50，x2=15 经检

29、验，x1=50，x2=15 都是原方程的解 但 x2=15 不符合题意，应舍去当 x=50 时，x+25=75 答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单独完成该工程需 75 天 （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一：由甲工程队单独完成 所需费用为：2500 50=125000（元） 方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为： （2500+2000） 30=135000（元） 车型 A B C 每辆车运费（元） 1500 1800 2000 特产 车型 7. “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

30、 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 （1） 、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台? (2)、若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。 （利润=售价-进价） 解： （1）设商店购买彩电 x 台，则购买洗衣机（100 x）台 由题意，得 2000 x+1000（100 x）=160000，解得

31、 x=60，则 100 x=40（台） ， 所以，商店可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台 （2）设购买彩电和冰箱各 a 台，则购买洗衣机为（1002a）台 根据题意，得200016001000(100-2 )1600001002aaaaa 解得5 .373133 a 因为 a 是整数，所以 a=34、35、36、37 因此，共有四种进货方案 设商店销售完毕后获得的利润为 w 元， 则 w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000） （1002a）=200a+10000， 2000，w 随 a 的增大而增大， 当 a=37 时，W最大值=200 37+10000=

32、17400， 所以，商店获得的最大利润为 17400 元 8.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、B、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米 （1）求运往两地的数量各是多少立方米？ （2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（a 为整数） ，B 地运往 D 地 30 立方米，C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往D 地的 2 倍其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、C 两地运往 D、E 两地哪几种方案？ （3）已知从 A、B

33、、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 地（元/立方米） 22 20 20 运往 E 地（元/立方米） 20 22 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？ 解： （1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90， 答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米； （2）由题意可得， 12)30(90502)30(90aaA，解得：20a22， a 是整数，a=21 或 22，有如下两种方案： 第一种：A 地运往 D 地 21 立方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运

34、往 D 地 39 立方米，运往 E 地 11 立方米； 第二种：A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立方米；C 地运往 D 地 38 立方米，运往 E 地 12 立方米； （3）第一种方案共需费用：22 21+20 29+39 20+11 21=2053（元） ， 第二种方案共需费用：22 22+28 20+38 20+12 21=2056（元） ， 所以，第一种方案的总费用最少 9.我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：

35、（1）设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 200 解： （1）根据题意，得：12x+10y+8（20 xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20， y=202x， （2）根据题意，得：52024x

36、x解之得：5x8 x 取正整数，x=5，6，7，8， 共有 4 种方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 （3）设总运费为 M 元， 则 M=12 240 x+10 320（202x）+8 200（20 x+2x20） 即：M=1920 x+64000 M 是 x 的一次函数，且 M 随 x 增大而减小，当 x=8 时，M 最小，最少为 48640 元 10.为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；4 个文具盒、7 支钢笔共需 161 元. （

37、1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？ （2）时逢“五一” ，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔 10 支以上超出部分“八折”优惠.若买 x 个文具盒需要1y元，买 x 支钢笔需要2y元；求1y、2y关于 x 的函数关系式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你分析买哪种奖品省钱. 解： （1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，可列方程组得 1617410025yxyx， 解之得1514yx 答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元. （2）由题意知，y1 关于 x 的函数关系式为 y1=14 90%x，即 y1=12.6x. 由题意

38、知，买钢笔 10 以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函数关系式为 y2=15x. 当买 10 支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为 y2=15 10+15 80%（x10） 即 y2=12x+30 （3）当 y1 y2 即 12.6x12x+30 时，解得 x y2 即 12.6x12x+30 时，解得 x50. 综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱. 11为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地

39、上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄） ，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益 现有一个种植总面积为 540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积（m2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克） 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植

40、方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 解： （1）根据题意西红柿种了（24-x）垄 15x+30(24-x)540 解得 x12 x14，且x是正整数 x=12，13，14 共有三种种植方案，分别是： 方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄 方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄 方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄 （2）解法一：方案一获得的利润：12 50 1.6+12 160 1.1=3072（元） 方案二获得的利润：13 50 1.6+11 160 1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14 50 1.6+10 160 1.1=2880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大， 最大利润是 3072 元 解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则 422496)24(1601 . 1506 . 1xxxy k-960 y随x的增大而减小 又12x14，且x是正整数 当x=12 时，最大y=3072（元）