【最新教材】【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 第一章1.11.1.1命题

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1、新教材适用高中选修数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系1.1.1命题命题A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 “红豆生南国红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思此物最相思”这这是唐代诗人王维的是唐代诗人王维的相思相思 ，在这，在这 4 句诗中句诗中，可作为命题的是可作为命题的是()A红豆生南国红豆生南国B春来发几枝春来发几枝C愿君多采撷愿君多采撷D此物最相思此物最相思解析：解析：“红豆生南国红豆生南国”是陈述句是陈述句，意思是意思是“红豆生长在南方红豆生长在南方”，故本句是命题故本句是命题； “春来发几枝春来发几枝”是疑问句是疑问句， “

2、愿君多采撷愿君多采撷”是祈使句是祈使句，“此物最相思此物最相思”是感叹句是感叹句，都不是命题都不是命题答案：答案：A2下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是()A若若1x1y，则则 xyB若若 x21，则则 x1C若若 xy，则则 x yD若若 xy，则则 x2y2解析解析：很明显很明显 A 正确正确；B 中中，由由 x21，得得 x1，所以所以 B 是假是假命题命题；C 中中，当当 xy0 时时，结论不成立结论不成立，所以所以 C 是假命题是假命题；D 中中，当当 x1，y1 时时，结论不成立结论不成立，所以所以 D 是假命题是假命题答案：答案：A3给出下列命题：给出下列命题：若直线若直线

3、 l平面平面，直线直线 m平面平面，则则 lm；若若 a、b 都是正实数都是正实数，则则 ab2 ab；若若 x2x，则则 x1；函数函数 yx3是指数函数是指数函数其中假命题为其中假命题为()ABCD解析解析：显然错误显然错误，所以所以是假命题是假命题；由基本不等式由基本不等式，知知是真是真命题；命题；中中，由由 x2x，得得 x0 或或 x1，所以所以是假命题；是假命题；中函中函数数 yx3是幂函数是幂函数，不是指数函数不是指数函数，是假命题是假命题答案：答案：C4命题命题“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是的条件是()A两个平面两个平面B一条直线一条直

4、线C垂直垂直D两个平面垂直于同一条直线两个平面垂直于同一条直线解析解析：把命题改为把命题改为“若若 p 则则 q”的形式为若两个平面垂直于同一的形式为若两个平面垂直于同一条直线条直线，则这两个平面平行则这两个平面平行，则条件为则条件为“两个平面垂直于同一条直两个平面垂直于同一条直线线”答案：答案：D5下列语句中命题的个数为下列语句中命题的个数为()若若 a，G，b 成等比数列成等比数列，则则 G2ab.4x20.梯形是中心对称图形梯形是中心对称图形 2吗？吗？2016 年是我人生中最难忘的一年！年是我人生中最难忘的一年！A2B3C4D5解析：解析：依据命题的概念知依据命题的概念知和和不是陈述句

5、不是陈述句，故故不是命题不是命题；再从再从“能否判断真假能否判断真假”的角度分析：的角度分析：不是命题只有不是命题只有为命题为命题，故选故选 A.答案：答案：A二、填空题二、填空题6下列语句：下列语句： 2是无限循环小数；是无限循环小数；x23x20；当当 x4 时时，2x0；把门关上！其中不是命题的是把门关上！其中不是命题的是_解析解析：是命题是命题；不是命题不是命题，因为语句中含有变量因为语句中含有变量 x，在没给在没给变量变量 x 赋值的情况下赋值的情况下， 无法判断语句的真假无法判断语句的真假； 是命题是命题； 是祈使句是祈使句，不是命题不是命题答案：答案：7已知命题已知命题“f(x)

6、cos2xsin2x 的最小正周期是的最小正周期是”是真命是真命题题，则实数则实数的值为的值为_解析解析：f(x)cos2xsin2xcos 2x，所以所以|22|，解得解得1.答案：答案：18下列命题：下列命题：若若 xy1，则则 x，y 互为倒数；互为倒数；二次函数的图象与二次函数的图象与 x 轴有公共点；轴有公共点；平行四边形是梯形；平行四边形是梯形；若若 ac2bc2，则则 ab.其中真命题是其中真命题是_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号)解析：解析：对于对于，二次函数图象与二次函数图象与 x 轴不一定有公共点；对于轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形平行四边形不是梯形

7、答案：答案：三、解答题三、解答题9把下列命题改写成把下列命题改写成“若若 p，则则 q”的形式的形式，并判断其真假并判断其真假(1)末位数字是末位数字是 0 的整数能被的整数能被 5 整除；整除；(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于 y 轴对称；轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直解解：(1)若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 0，则这则这个整数能被个整数能被 5 整除整除，为为真命题真命题(2)若一个函数是偶函数若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于则这个函数的图象关于 y 轴对称轴对称，为为真命题真命题(3)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形，则它的对角线

8、互相垂直则它的对角线互相垂直，为真命题为真命题10已知：已知：A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数请选择适当的实数 a，使使得利用得利用 A、B 构造的命题构造的命题“若若 p，则则 q”为真命题为真命题解：解：若视若视 A 为为 p，则命题，则命题“若若 p，则则 q”为为“若若 x1a5，则则 x1” 由命题为真命题可知由命题为真命题可知1a51，解得解得 a4；若视若视 B 为为 p， 则命题则命题“若若 p， 则则 q”为为“若若 x1， 则则 x1a5” 由由命题为真命题可知命题为真命题可知1a51，解得解得 a4.故故 a 取任一实数均可利用取任一实数均可利用 A，B 构造出一

9、个真命题构造出一个真命题，比如这里比如这里取取a1，则有真命题则有真命题“若若 x1，则则 x25” B 级级能力提升能力提升1给出命题给出命题“方程方程 x2ax10 没有实数根没有实数根”，则使该命题为则使该命题为真命题的真命题的 a 的一个值可以是的一个值可以是()A4B2C1D3解析：解析：C 中中，当当 a1 时时，1241130，方程无实方程无实根根，其余其余 3 项中项中，a 的值使方程均有实根的值使方程均有实根答案：答案：C2若若 abac，则则 bc；若若 a(1，k)，b(2，6)，a/b，则则 k3；非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|，则则 a 与与

10、 ab 的夹角的夹角为为60.其中真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)解析解析：取取 a0，满足满足 abac，但不一定有但不一定有 bc，故故不正确不正确；当当 a(1，k)，b(2，6)，a/b 时时，62k0，所以所以 k3，则则正确；正确；非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|时时，|a|，|b|，|ab|构成等边构成等边三角形三角形，所以所以 a 与与 ab 的夹角为的夹角为 30，因此因此错误错误答案：答案：3把下列命题改写成把下列命题改写成“若若 p，则则 q”的形式的形式，并判断真假并判断真假(1)乘积为乘积为 1 的两个实数互为倒数；的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行与同一直线平行的两个平面平行解解：(1)“若两个实数乘积为若两个实数乘积为 1，则这两个实数互为倒数则这两个实数互为倒数”，它是它是真命题真命题(2)“若一若一个函数为奇函数个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称则它的图象关于原点对称” 它是真它是真命题命题(3)“若两个平面与同一条直线平行若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行则这两个平面平行”它它是假命题是假命题，这两个平面也可能相交这两个平面也可能相交