浙江中考数学跟踪练习【8】综合型问题含解析

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1、2019届数学中考复习资料专题跟踪突破八综合型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013荆州)如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y(k0)上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是( B )A1 B2 C3 D42(2013桂林)如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点(与B，C不重合)，连接AP，作PEAP交BCD的外角平分线于点E.设BPx，PCE面积为y，则y与x的函数关系式是( C )Ay2x1 Byx2x2Cy2xx2 Dy2x3(2014遵义

2、)如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为( D )A. B. C. D.4(2014呼和浩特)已知函数y的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a，c)，点B(b，c1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc0的两根x1，x2判断正确的是( C )Ax1x21，x1x20Bx1x20，x1x20C0x1x21，x1x20Dx1x2与x1x2的符号都不确定5(2013烟台)如图，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿

3、BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积为y(cm2)已知y与t的函数图象如图，则下列结论错误的是( D )AAE6 cmBsinEBCC当0t10时，yt2D当t12 s时，PBQ是等腰三角形二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014孝感)如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y(x0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD的值为_6_,第6题图),第7题图)7(2013盘锦)如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点M在x轴上，M半径为2，M与直

4、线l相交于A，B两点，若ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为_(2，0)或(2，0)_8(2014泰州)如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC2，BCE为等边三角形，O过A，D，E三点，且AOD120.设ABx，CDy，则y与x的函数关系式为_y(x0)_,第8题图),第9题图)9(2013河北)如图，一段抛物线：yx(x3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m_2_10(2014咸宁)如图，在ABC中，A

5、BAC10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，ADEB，DE交AC于点E，且cos.下列结论：ADEACD；当BD6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4.其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共40分)11(12分)(2013绥化)如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标

6、解：(1)解方程x214x480得x16，x28.OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根，OC6，OA8.C(0，6)(2)设直线MN的解析式是ykxb(k0)由(1)知，OA8，则A(8，0)点A，C都在直线MN上，解得直线MN的解析式为yx6(3)A(8，0)，C(0，6)，根据题意知B(8，6)点P在直线MNyx6上，设P(a，a6)，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PCPB时，点P是线段BC的垂直平分线与直线MN的交点，即P1(4，3)；当PCBC时，a2(a66)264，解得a，则P2(，)，P3(，)；当PBBC时

7、，(a8)2(a66)264，解得a，则a6，P4(，)综上所述，符合条件的点P有P1(4，3)，P2(，)，P3(，)，P4(，)12(12分)(2013梅州)如图，已知抛物线y2x22与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)写出以A，B，C为顶点的三角形面积；(2)过点E(0，6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；(3)过点D(m，0)(其中m1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限)，使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，

8、C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长(用含m的代数式表示)解：(1)y2x22，当y0时，2x220，x1，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，0)，AB2，又当x0时，y2，点C的坐标为(0，2)，OC2，SABCABOC222(2)将y6代入y2x22，得2x226，x2，点M的坐标为(2，6)，点N的坐标为(2，6)，MN4.平行四边形的面积为8，MN边上的高为842，P点纵坐标为62.当P点纵坐标为628时，2x228，x，点P的坐标为(，8)或(，8)；当P点纵坐标为624时，2x224，x，点P的坐标为(，4)或(，4)(3)点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)

9、，OB1，OC2.QDBBOC90，以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：OB与BD边是对应边时，OBCDBQ，则，即，解得DQ2(m1)2m2；OB与QD边是对应边时，OBCDQB，则，即，解得DQ.综上所述，线段QD的长为2m2或13(16分)(2014泰安)二次函数yax2bxc的图象经过点(1，4)，且与直线yx1相交于A，B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0)(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，点N

10、在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标解：(1)由题设可知A(0，1)，B(3，)，根据题意得解得则二次函数的解析式是yx2x1(2)设N(x，x2x1)，则M，P点的坐标分别是(x，x1)，(x，0)MNPNPMx2x1(x1)x2x(x)2，则当x时，MN的最大值为(3)连接MC，BN，BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BCMN，MNBC，且BCMC，即x2x，且(x1)2(x3)2，解得x1，故当N(1，4)时，BM和NC互相垂直平分中考模拟测试卷(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列安全标志图中，是中心对

11、称图形的是( B )2比较3，1，2的大小，下列判断正确的是( A )A321B231C123 D1323下列计算正确的是( B )Aa2aa2 Ba2aaCa2aa3 Da2aa44如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是( A )5线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(3，1)的对应点F的坐标为( C )A(8，2) B(2，2)C(2，4) D(6，1)6如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40，则ABD的度数是( B

12、 )A30B25C20D157近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( B )A70分，80分 B80分，80分C90分，80分 D80分，90分82014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0

13、.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D )A甲 B乙 C丙 D丁9如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为( A )A6 B4 C3 D310抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根其中正确结论的个数为( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)

14、11计算：_12据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为_5.78104_13分解因式：a2b4b3_b(a2b)(a2b)_14在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_15_15如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB3，BC4，则AD的长为_,第15题图),第16题图)16如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AEBE43，且BF2，则DF_17某中学举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场

15、)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有_3_种18“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是_(把你认为正确说法的序号都填上)三、解答题(共66分)19(6分)计算：(1)(1)()2

16、|1|(2)0.解：3720(8分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有_48_份，并补全条形统计图；(3)若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份解：(1)120(2)48(3)24021(8分)甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字

17、之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由解：(1)画树状图(略)，共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况：P(甲获胜)(2)不公平理由：数字之和为奇数的有4种情况，P(乙获胜)，P(甲获胜)P(乙获胜)，这个游戏规则对甲、乙双方不公平22(8分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O，O的半径为0.2 m，AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40，BFAB于B，ODAD于D，AB2 m，求屋面

18、AB的坡度及支架BF的长(参考数据：tan18，tan32，tan40)解：ODAD，AOD40，OAD50，OAB32，BAD503218，tan18，屋面AB的坡度为13.OBAB，OAB32，OBABtanOAB2tan3221.24(m)，BFOBOF1.240.21.04(m)23(8分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E.(1)证明：DE为O的切线；(2)连接OE，若BC4，求OEC的面积解：(1)连接OD.OBOD，OBDODB.又AB30，AODB，DOAC.DEAC，ODDE，DE为O的切线(2)连接DC.OB

19、DODB30，DOC60，ODC为等边三角形，ODC60，CDE30.又BC4，DC2，CE1.过点E作EFBC，交BC的延长线于点F.ECFAB60，EFCEsin601，SOECOCEF224(8分)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：；(2)如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论解：(1)四边形ABCD是矩形，AADC90，又DECF，可证ADEDCF，ADEDCF，(2)当BEGC180时，成立证明：在AD的延长线上取点M，使CMCF，则

20、CMFCFM，ABCD，AOBC，ACDM，CFMFCB，BEGC180，AEDFCB，CMFAED，ADEDCM，即25(10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时qx60；当25x50时q40.(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)

21、p1202x(2)yp(q40)(3)当1x25时，y2(x20)23200，x20时，y的最大值为3200元；当25x50时，y2250，x25时，y的最大值为3150元，该超市第20天获得最大利润为3200元26(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2(mn)xmn(mn)与x轴相交于A，B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C.(1)若m2，n1，求A，B两点的坐标；(2)若A，B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0，1)，求ACB的大小；(3)若m2，ABC是等腰三角形，求n的值解：(1)yx2(mn)xmn(xm)(xn)，xm或xn时，y都为0，mn，且点A位

22、于点B的右侧，A(m，0)，B(n，0)m2，n1，A(2，0)，B(1，0)(2)抛物线yx2(mn)xmn(mn)过C(0，1)，1mn，n，B(n，0)，B(，0)AOm，BO，CO1，AC，BC，ABAOBOm，(m)2()2()2，AB2AC2BC2，ACB90(3)A(m，0)，B(n，0)，C(0，mn)，且m2，A(2，0)，B(n，0)，C(0，2n)，AO2，BO|n|，CO|2n|，AC2，BC|n|，ABxAxB2n.当ACBC时，2|n|，解得n2(A，B两点重合，舍去)或n2；当ACAB时，22n，解得n0(B，C两点重合，舍去)或n；当BCAB时，|n|2n，当n0时，n2n，解得n，当n0时，n2n，解得n.综上所述，n2，时，ABC是等腰三角形