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1、2019 届数学中考复习资料单元滚动专题卷(四)一、选择题(每题 5 分，共 50 分)12014滨州下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，2，322015河北如图 1，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD(C)A120B130C140D150图 1第 2 题答图【解析】如答图，延长 AC 交 EF 于点 G.ABEF，DGCBAC50，CDEF，CDG90，ACD9050140.3如图 2，在直角三角形 ABC 中，C90，AB10，AC8，点 E，F 分别为 AC 和 AB 的中点，则 EF(A)A3B4C5D6【解析】在直角三角
2、形 ABC 中，C90，AB10，AC8，BC 102826.点 E，F 分别为 AC，AB 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF12BC1263.故选 A.图 24如图 3，一架梯子 AB 长 5 m，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 3 m，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 1 m，则梯子顶端 A 下落了(A)A1 mB2 mC3 mD5 m【解析】在 RtABC 中，AB5 m，BC3 m，根据勾股定理得 AC AB2BC24 m，RtCDE 中，EDAB5 m，CDBCDB314 m，根据勾股定理得 CE DE2CD23 m，所以 AE
3、ACCE1 m，即梯子顶端 A 下滑了 1 m.5如图 4，ACBC10 cm，B15，ADBC 于点D，则 AD 的长为(C)A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm【解析】ACBC，BBAC15，ACDBBAC151530，在 RtACD 中，AD12AC12105 cm.6 如图 5， AD， BE 是锐角ABC 的高， 两高相交于点 O，若 BOAC，BC7，CD2，则 AO 的长为(B)A2B3C4D5【解析】AD，BE 是锐角ABC 的高，ACBDBOACBDAC90，DBODAC.又BOAC，BDOADC90，BDOADC，BDAD，DOCD.BDBCCD5，AD5，图 3图 4
4、图 5AOADODADCD3.72014苏州如图 6，在ABC 中，点 D 在 BC 上，ABADDC，B80，则C 的度数为(B)A30B40C45D60图 6图 782014安徽如图 7，RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为(C)A.53B.52C4D5【解析】设 BNx，由折叠的性质可得 DNAN9x，D 是 BC 的中点，BD3，在 RtNBD 中，x232(9x)2，解得 x4.故线段 BN 的长为 4.92014黔西南如图 8，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC
5、的是(C)ACBCDBBACDACCBCADCADBD90【解析】若添 A 则由 SSS 证明ABCADC，若添 B，则由 SAS 证明ABCADC，若添 D，则由 HL 证明ABCADC，若添 C 不能由 SSA证明全等10如图 9，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连结 BD.下列结论错误的是(C)AC2A图 8图 9BBD 平分ABCCSBCDSBODD点 D 为线段 AC 的黄金分割点【解析】AA36，ABAC，CABC72，C2A，故本选项结论正确；BDO 是 AB 的垂直平分线，ADBD，AABD36，DBC72363
6、6ABD，BD 是ABC 的角平分线，故本选项结论正确；C根据已知不能推出BCD 的面积和BOD 的面积相等，故本选项结论错误；DCC，DBCA36，CBDCAB，BCACCDBC，BC2CDAC.C72，DBC36，BDC72C，BCBD.又ADBD，ADBC，AD2CDAC，即点 D 是线段 AC 的黄金分割点，故本选项结论正确故选 C.二、填空题(每题 5 分，共 30 分)11泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离如图 10，B 是观察点，船 A 在 B 的正前方， 过 B 作 AB 的垂线， 在垂线上截取任意长BD，C 是 BD 的中点，观察者
7、从点 D 沿垂直于 BD 的 DE 方向走，直到点 E、船 A 和点 C在一条直线上， 那么ABCEDC， 从而量出 DE 的距离即为船离岸的距离 AB，这里判图 10定ABCEDC 的方法是_ASA_.【解析】在ABC 和EDC 中，ABCEDC90，BCDC，ACBECD，ABCEDC(ASA)，DEAB.12如图 11，AC 与 BD 交于点 P，APCP，从以下四个论断ABCD，BPDP，BD，AC 中选择一个论断作为条件，则不一定能使APBCPD 的论断是_.图 11图 12132014徐州如图 12，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC，A50折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处
8、，折痕为 DE，则CBE_15_.14如图 13，已知：在ABC 中，D，E 是 BC 上的两点，且 ADBD，AECE，ADE82，AED48，则BAC_115_.图 13【解析】ADBD，AECE，BBAD，EACC，ADE82，AED48，DAE50，ADEBBAD，AEDEACC，BAD41，EAC24，BACBADDAEEAC415024115.15如图 14，在ABC 中，ABBC，B120，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D.若 AC6 cm，则 AD_2_cm.图 14第 15 题答图【解析】连结 BD.ABBC，ABC120，AC12(180ABC)30，DC2BD.AB
9、的垂直平分线是 DE，ADBD，DC2AD.又AC6，AD1362(cm)16如图 15 是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后以此类推，若正方形的边长为 64 cm，则第 4 个正方形的边长为_16 2_cm.图 15【解析】根据题意，第 1 个正方形的边长为 64 cm；第 2 个正方形的边长为226432 2 cm；第 3 个正方形的边长为2232 232 cm；此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的22，所以第 n 个正方形的边长为 6422n1cm，则第 4 个正方形的边长为 642
10、2316 2 cm.三、解答题(共 70 分)17 (10 分)如图 16， 在ABC 中， 已知ABC46，ACB80，延长 BC 至 D，使 CDCA，连结AD，求BAD 的度数解：ACB80，ACD180ACB18080100.又CDCA，CADD.ACDCADD180，CADD40，BAD180ABCD180464094.18 (10 分)如图 17， DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB， BC 于 D， E， AE 平分BAC， 若B30，求C 的度数解：DE 是 AB 边的垂直平分线，EAEB，B1.又B30，130.又AE 平分BAC，2130，即BAC60，
11、C180BACB90.19(10 分)如图 18，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.证明：ABAC，BC.图 16图 17图 18在ABD 与ACE 中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE，ADAE.20(10 分)如图 19，ABC 中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D，E.求证：BDCE.【解析】证明 BD，CE 所在的两个三角形全等证明：BDAC，CEAB，ADBAEC90.在 RtABD 和 RtACE 中，ADBAEC90，AA，ABAC，ABDACE，BDCE.21(15 分)2014邵阳如图 20，已知点 A，F，E，C 在
12、同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明解：(1)ABECDF，ABCCDA；(2)选ABECDF.证明：AFCE，AECF，ABCD，BAEDCF.又ABECDF，ABECDF(AAS)22(15 分)2015杭州模拟如图 21，在ABC 中，ABAC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点连结 BE 并延长交DAC 的平分线 AM 于点 F.(1)利用直尺和圆规把图形补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；图 19图 20(2)试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由图 21第 22 题答图解：(1)如答图所示；(2)AFBC 且 AFBC.理由如下：ABAC，ABCC，DACABCC2C.由作图可知，DAC2FAC，CFAC，AFBC.E 是 AC 的中点，AECE.在AEF 和CEB 中，FAEECB，AEEC，AEFCEB，AEFCEB(ASA)，AFBC.
数学中考全程演练：单元滚动专题卷(四)
