福州市中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

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1、2019届数学中考复习资料福建福州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题二、填空题1. （2001年福建福州3分）在函数中，自变量的取值范围是。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2002年福建福州3分）在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负

2、数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3. （2003年福建福州3分）在函数中，自变量的取值范围是 .【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。4. （2004年福建福州3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5. （2008年福建福

3、州4分）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右6. （2009年福建福州4分）已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）.7. （2010年福建福州4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的

4、垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为 【答案】（16，0）。【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，三、解答题1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m0（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数ykx1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的M相切

5、，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标PH=。p点坐标（，2）。【考点】一次函数综题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由图象可以写出C点的坐标，P为矩形的中心，由中点坐标公式可以写出P点坐标。（2）设出函数解析式，因为一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，故直线经过中心，把中心坐标代入，解出函数解析式。（3）在（2）的条件下，又增加了一条件，求出m。2. （2005年福建福州课标卷12分）百舸竞渡，激情飞扬端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示

6、根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式3. （2005年福建福州课标卷12分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示解答下列问题：（1）A的半径为 ；（2）请在图中将A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到D，观察你所画的图形知D的圆心D点的坐标是 ；D与x轴的位置关系是 ；D与y轴的位置关系是 ；D与A的位置关系是 （3）画出以点E（8，0）为位似中

7、心，将D缩小为原来的的F【答案】解：（1）5。（2）作图如下：（5，6）；相离；相切；外切。（3）作图如下：4. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OCx，OA=3（1）当x 1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；（2）当直线CD与扇形AOB相切时，求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇不重合的面积.【分析】（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积= ，直线过点（

8、0，1），（1， 0）用待定系数法求得直线CD对应的函数关系式。（2）直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OPCD，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求得直线与x，y轴的交点后用待定系数法求直线的解析式。（3）分两种情况，根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解。5. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OCx，OA=3（1）当x 1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；（2）当直线CD与扇形AOB

9、相切时，求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇不重合的面积.【分析】（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积= ，直线过点（0，1），（1，0）用待定系数法求得直线CD对应的函数关系式。（2）直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OPCD，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求得直线与x，y轴的交点后用待定系数法求直线的解析式。（3）分两种情况，根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解。6. （2007年福建福州8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）把A

10、BC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的7. （2007年福建福州12分）如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，AFG的面积为S3（1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；（2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；

11、（3）如图2，在（2）的条件下，把AEF沿对角线AC所在直线平移，得到AEF，且A，F两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E，使点E到x轴的距离与到y轴的距离F（4，3）。（3）存在。AEF是由AEF沿直线AC平移得到的，且A、F两点始终在直线AC上，点E在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线L上移动。直线AC的解析式是y=x，直线L的解析式是y=x3。设点E为（x，y），点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4，|y|：|x|=5：4。当x、y为同号时，得，解得。E（6，）。当x、y为异号时，得，解得。E（，）。存在满足条件的E坐标分别是（6，）、（，）。8. （2008年福建福州7分）

12、如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）9.（2008年福建福州13分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R

13、，连接PR，当t为何值时，APRPRQ【考点】双动点问题，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】（1）根据两边相等且一角等于60度的判定作出判断。（2）根据已知和锐角三角函数定义，表示出QE和BP的长即可表示出S与t的函数关系式。（3）证出EPQR，得到四边形EPRQ是平行四边形，从而PR=EQ=，要使APRPRQ，必须QPR=A=600，根据锐角三角函数定义，代入QR62t和PR=，即可求出。10. （2009年福建福州14分）已知直线l：（m0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且

14、OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将ACM绕点M旋转180，得到FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将ACM沿MN所在直线翻折，得到PMG，其中P与A为对称点记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P以M为顶点的抛物线为C3（1）如图，当m=6时，直接写出点M、F的坐标，求C1、C2的函数解析式；（2）当m发生变化时，在C1的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围【考点】二次函数和反比例函数综合题，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次

15、函数和反比例的性质，分类思想的应用。【分析】（1）由直线易求OA=6、OB=6，AB=。 OC=2CA，AC=2，OC=4。 AM=2MB，。 过点M作MHOA于点H，则AMHABO。 。AH=4，HM=4。 OH=2。M（2，4）。又将ACM绕点M旋转180得到FEM，EF=EB=CA=2，OE=8。F（2，8）。11. （2010年福建福州7分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（2，3）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标【答案】解：如图所示，矩形OA1B1C1即为所求：A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）。【考点

16、】网格问题，作图（旋转变换），【分析】矩形A、B、C三点绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接得到矩形OA1B1C1，并从图上读出这三点的坐标。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与旋转变换。【分析】（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式。（2）根据旋转的性质，画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空。13. （2011年福建福州14分）已知，如图，二次函数图象的顶点为H，与轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数

17、解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线于K点，M、N分别为直线AH和直线上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值（3）直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得。K（3，）。则BK=4。过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，过点K作KDAB，垂足为点D。点H、B关于直线AK对称，HN+MN的最小值是MB， 。且QM=MK，QE= KE= KD= ，AEQK。BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值。BKAH，BKQ=HEQ=90。由勾股定理得QB=8。HN+NM+MK的最小值为8。14. （2012年福建福州14分）如图，已

18、知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) (3) 直线OB的解析式为yx，且A(3，0)，点A关于直线OB的对称点A的坐标是(0，3)。设直线AB的解析式为yk2x3，过点B(4，4)，4k234，解得：k2。直线AB的解析式是yx3。NBOABO，点N在直线AB上。设点N(n，n3)，又点N在抛物线yx23x上， n3n23n，解得：n1，n24(不合题意，会去)。