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1、+数学中考教学资料数学中考教学资料 20192019 年编年编+第第 6 6 讲讲: :一次方程组及其应用一次方程组及其应用一、复习目标一、复习目标1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。二、课时安排二、课时安排1 课时三、复习重难点三、复习重难点能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系四、教学过程四、教学过程（一）知识梳理（一）知识梳理方程及相关概念方程及相关概念一元一次方程的定义及解法一元一次方程的定义及解法定义只含有_个未
2、知数，且未知数的最高次数是_次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式_方程的概念含有未知数的_叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_， 也叫它的_解方程求方程解的过程叫做_二元一次方程二元一次方程（组）（组）的有关概念的有关概念二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数
3、的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法一次方程一次方程( (组组) )的应用的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系行程问题基本量之间的关系路程速度时间相遇问题全路程甲走的路程乙走的路程追及问题
4、若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程流水问题v顺_，v逆_工程问题基本量之间的关系工作效率其他常用关系量(1)甲、 乙合做的工作效率甲 的工作效率乙的工作效率； (2)通常把工作总量看作“（二）题型、方法归纳（二）题型、方法归纳考点考点 1 1 等式的概念及性质等式的概念及性质技巧归纳：技巧归纳：运用 1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点考点 2 2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法技巧归纳：技巧归纳：1一元一次方程及其解的概念；2解一元一次方程的一般步骤考点考点 3 3 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的有关概念的有关概念技巧归纳：技巧归纳：运用二元一次方程组的解，
5、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。考点考点 4 4 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法技巧归纳技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法 (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为 1 时，一般采用加减消元法考点考点 5 5 利用一次方程利用一次方程( (组组) )解决生活实际问题解决生活实际问题技巧归纳：技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题（三）典例精讲（三）典例精讲例 1如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上， 砝码A加上砝码B的质量等于 3 个砝
6、码C的质量 请你判断： 1 个砝码A与_个砝码C的质量相等解析：依题意得3ABCABC,两个等式相加 2A+B=B+4C,A=2C例 2、解方程0.3x0.50.22x13解：原方程可变形为3x522x13；去分母，得 3(3x5)2(2x1)；去括号，得 9x154x2；得 9x4x152；合并，得 5x17；得x175.例 3、已知x2，y1是二元一次方程组mxny8，nxmy1的解，则 2mn的算术平方根为()A2B. 2C2D4此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得2
7、821mnnm，解得32mn。所以 2m-n=4 所以 2m-n 的算术平方根为 2，故选 C例 4 解方程组：x3y1，3x2y8.例 5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的 10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率
8、更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元注：投资收益率投资收益实际投资额100%解析 (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是 5 万元，便可列方程求解解：(1)设商铺标价为 x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%1)xx10%50.7x，投资收益率为0.7xx100%70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%0.85)xx10%(110%)30.62x. 投资收益率为0.62x0.85x100%7
9、2.9%.投资者选择方案二所获得的投资收益率更高(2)由题意得 0.7x0.62x5，解得 x62.5(万元)甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元（四）归纳小结（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握一次方程(组）的概念和解法及一次方程的应用。（五）随堂检测（五）随堂检测1二元一次方程组3,24xyx的解是()A30 xyB12xyC52xy D21xy2 “五一”节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax(130%)80%2080Bx30%80%2080C20
10、8030%80%xDx30%208080%3为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用了 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10副同样的乒乓球拍 若设每副羽毛球拍x元， 每副乒乓球拍y元， 则可列二元一次方程组为()A506320 xyxyB50610320 xyxyC506320 xyxyD50106320 xyxy4有一根长 40mm的金属棒，欲将其截成x根 7mm长的小段和y根 9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A.x1，y3B.x3，y2
11、C.x4，y1D.x2，y35湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3 人去台湾旅游，计划花费 20000 元设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_6方程组257213xyxy 的解是_五、板书设计五、板书设计概念解题方法六、作业布置六、作业布置一次方程组及其应用课时作业七、教学反思七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案
