上学期高一数学(必修3)复习题

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1、2013年上学期高一数学(必修3)复习题一、选择题： 1在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽取3件的必然事件是（ ） A有3件正品 B. 至少有一件次品 C. 3件都是次品 D.至少有一件正品2.某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）A2B5 C3D13310名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）AabcBbcaCcabDcba4

2、算法：S1 m=aS2 若bm，则m=bS3 若cm，则m=cS4 若d20PRINT iEND程序（1）S=0i=0DO i=i+1 S=S+iLOOP UNTIL S20PRINT iEND程序（2）29.右上图的矩形中，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数出落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ；30.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。31.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则

3、其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率_.32.某学校上午上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是_. 33.正六边形的顶点共有6个,以其中2个点为端点连成的线段中,正好是正六边形的边的概率为_.34.已知一组数据的平均数为22，标准差为36，数据的平均数与方差分别为 ， ；三、解答题：35.某校的高二（一）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定

4、选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由36.根据下列算法按要求分别完成下列问题，其中表示不超过的最大整数。（1）此算法的功能是 （2）输出的S值为 (3)根据此算法完成方框内的流程图 37.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7 ”的概率；（3）请设计一种

5、随机模拟的方法，来近似计算（1 ）中“两颗骰子点数相同”的概率（写出随机模拟的步骤）38.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？39.已知二次函数f(x)=x2+ax+b2,

6、a,b为常数（1）若，求该函数图像与x轴有交点的概率；（2）若a,b在区间-2，2内等可能取值，求f(x)=0有实数解的概率40.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率41.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成

7、一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率42.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率43.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图(2)若销售额和利润额具有相关关系，试

8、计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)估计要达到1000万元的利润额，销售额大约为多少万元？(参考公式，a-b)44.甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜。你认为此游戏是否公平，请说明你的理由。45.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进

9、行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的

10、线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？高一数学（必修3）复习题一、选择题： 1在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽取3件的必然事件是（ D ） A有3件正品 B. 至少有一件次品 C. 3件都是次品 D.至少有一件正品2.某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ B ）A2B5 C3D13310名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，

11、众数为c，则有（ D ）AabcBbcaCcabDcba4算法：S1 m=aS2 若bm，则m=bS3 若cm，则m=cS4 若d20PRINT iEND程序（1）S=0i=0DO i=i+1 S=S+iLOOP UNTIL S20PRINT iEND程序（2）29.右上图的矩形中，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数出落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积约为 4.6 ；30.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球

12、的概率是 。31.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率_.32.某学校上午上四节课，每节课50分钟，课间休息10分钟，家长看望学生只能在课外时间，某学生家长上午之间随机来校.则这位家长一来就可以去见其子女的概率是_. 33.正六边形的顶点共有6个,以其中2个点为端点连成的线段中,正好是正六边形的边的概率为_.34.已知一组数据的平均数为22，标准差为36，数据的平均数与方差分别为 5 ， 144 ；三、解答题：35.某校的高二（一）班男同学有45名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴

13、趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由解:（1）某同学被抽到的概率1/15（2分）课外兴趣小组中男、女同学的人数3，1；（2分） （2） 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率1/2；（3分）（3），第二位同学的实验更稳定 （3分）36.根据下列算法按要求分别完成下列问题，其中表示不超过的

14、最大整数。（1）此算法的功能是 （2）输出的S值为 (3)根据此算法完成方框内的流程图解：（1）求整数24的所有比它小的正因数的和 （3分） （2）S=36 （3分）（3）如图（5分） 37.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7 ”的概率；（3）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1 ）中“两颗骰子点数相同”的概率（写出随机模拟的步骤）(1). 3(2). 3(3).S1:设定两个16之间的随机整数x、y， S2:产生随机整数对（x,y）N 个 S3:数出x=y的随机数对N1个 S4:计算438.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只

15、见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A

16、23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1） 事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2） 事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45（3） 事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。39.已知二次函数为常数（1）若，求该函数图像与x

17、轴有交点的概率；（2）若在区间-2，2内等可能取值，求有实数解的概率（1）因为函数图像与x轴有交点所以 当a=0，1时，b=0，当a=2，3时,b=0,-1,1 故所求的概率为-7分（2）因为有实数解，所以 作出可行域知所求的概率为-15分40.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)总体平均数为(5678910)

18、7.5(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)， (8，10)，(9，10)，共15个基本结果事件A包含的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果，所以所求的概率为P(A)41.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日

19、语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组

20、成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()142.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级

21、初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率解：(1)0.19，x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012名(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y，z)；由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246，25

22、4)、(247，253)、(255，245)共11个事件A包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245) 共5个P(A)初三年级中女生比男生多的概率为43.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图(2)若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)估计要达到1000万元的利润额，销售额大约为多少万元？(参考公式，a-b)44.甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方

23、片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜。你认为此游戏是否公平，请说明你的理由。解：（1）甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片4用表示）为（2，3）， （2，4），（2，），（3,2）,(3,4),(3, ),(4,2),(4,3),(4, ),（，2）， （，3），（，4）共12种不同情况。 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，

24、4，。 所以乙抽到的数字大于3的牌只能是4，。 所以乙抽到的牌面数字比3大的概率为 （3）由甲抽到的牌比乙抽到的牌大有：（3,2），(4,2)，(4,3)，（，2） （，3）共5种。 所以甲胜得概率,则乙胜的概率为 因为45.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线

25、性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数。 （2分） 每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种。 所以。所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（4分） （2）由数据，求得 （5分） 由公式，求得b=,a=。 （7分） 所以y关于x的线性回归方程为。 （8分） （3）当x=10时， （10分） 同样，当x=8时， 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。 （12分）