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1、下学期高二数学5月月考试题09 时间120分钟 满分120分第I卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒2、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（ ）A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的3、已知函数，则的导函数A. B. C. D. 4、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件5、观察按下列顺序排
2、列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A B C D6、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立7、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。8、若，则=（ ）A B C D9、已知函数在R上可导，且，则与的大小( ) A B C D不确定10、设函数y=f(x)的
3、图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ） 11、已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D812、点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是( )13、已知的导函数为，且，则下面在上恒成立的是（ ） 14、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15、若，则的值为_；16、曲线在
4、点处的切线方程为_.17、已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为_.18、直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是_19、用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取_20、类比余弦定理，在DEF中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积之间的关系式（其中为侧面为与所成的二面角的平面角）_三、 解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。22、（本题12分）已知数列，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1,S2,S3,
5、S4,（2）根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明.23、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？24、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上
6、述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。25、已知函数（I）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（II）若在定义域上有两个极值点、，证明： 参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15、 1 16、 2x-y+1=0 .16、 m 2 .18、 -2a 2 .19、 8 . 20、三、 解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22(本小题10分）.S1，S2，S3，S4.推
7、测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下： 5分(1)当n1时，S1，等式成立；(2)假设当nk时，等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切nN*，等式均成立.10分23.(本小题10分）解设长方体的宽为x（m），则长为2x(cm)，高为. 3分故长方体的体积为从而 6分令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（cm3），此时长方体的长为2 cm，高为1.5 cm .10
8、分答：当长方体的长为2 cm时，宽为1 cm，高为1.5 cm时，体积最大，最大体积为3 cm3。24.(本小题10分）25.解：(本小题14分）（）f(x)lnxax2x，f(x)2ax1 2分法一：若f(x)在(0，)单调递增，则在(0，)上恒成立， 由于开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。 4分若f(x)在(0，)单调递减，则在(0，)上恒成立，由于开口向上，对称轴为，故只须18a解得a。综上，a的取值范围是，) 7分法二：令18a当a时，0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递减4分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)7分（）由（）知，当且仅当a(0，)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2f(x1)f(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x11)(x21)(x1x2)ln(x1x2)(x1x2)1ln(2a)110分令g(a)ln(2a)1，a(0，则当a(0，)时，g(a)0，g(a)在(0，)单调递减，所以g(a)g()32ln2，即f(x1)f(x2)32ln214分- 8 -
广东省广州市普通高中高二数学下学期5月月考试题(9)06010185
