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1、人教版高中数学精品资料课时跟踪检测（七） 函数的最大(小)值与导数层级一层级一学业水平达标学业水平达标1设设 M，m 分别是函数分别是函数 f(x)在在a，b上的最大值和最小值，若上的最大值和最小值，若 Mm，则，则 f(x)()A等于等于 0B小于小于 0C等于等于 1D不确定不确定解析：解析： 选选 A因为因为 Mm，所以，所以 f(x)为常数函数，故为常数函数，故 f(x)0，故选，故选 A.2函数函数 y2x33x212x5 在在2,1上的最大值、最小值分别是上的最大值、最小值分别是()A12，8B1，8C12，15D5，16解析：解析：选选 Ay6x26x12，由由 y0 x1 或或
2、 x2(舍去舍去)x2 时，时，y1；x1 时，时，y12；x1 时，时，y8.ymax12，ymin8.故选故选 A.3函数函数 f(x)x44x(|x|1)()A有最大值，无最小值有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值既无最大值，也无最小值解析：解析：选选 Df(x)4x344(x1)(x2x1)令令 f(x)0，得，得 x1.又又 x(1,1)且且 1 (1,1)，该方程无解，故函数该方程无解，故函数 f(x)在在(1,1)上既无极值也无最值故选上既无极值也无最值故选 D.4函数函数 f(x)2 x1x，
3、x(0,5的最小值为的最小值为()A2B3C.174D2 212解析：解析：选选 B由由 f(x)1x1x2x321x20，得，得 x1，且且 x(0,1)时，时，f(x)0，x(1,5时，时，f(x)0，x1 时，时，f(x)最小，最小值为最小，最小值为 f(1)3.5函数函数 yln xx的最大值为的最大值为()Ae1BeCe2D10解析：解析：选选 A令令 y ln x xln xx21ln xx20 xe.当当 xe 时，时，y0；当；当 0 xe 时，时，y0，所以，所以 y极大值极大值f(e)e1，在定义域内只有一个极值，所以，在定义域内只有一个极值，所以 ymaxe1.6函数函数
4、 y xx(x0)的最大值为的最大值为_解析：解析：y12 x112 x2 x，令，令 y0 得得 x14.0 x14时，时，y0；x14时，时，y0.x14时，时，ymax141414.答案：答案：147函数函数 f(x)xex，x0,4的最小值为的最小值为_解析：解析：f(x)exxexex(1x)令令 f(x)0，得，得 x1(ex0)，f(1)1e0，f(0)0，f(4)4e40，所以所以 f(x)的最小值为的最小值为 0.答案：答案：08若函数若函数 f(x)x33xa 在区间在区间0,3上的最大值、最小值分别为上的最大值、最小值分别为 m，n，则，则 mn_.解析：解析：f(x)3
5、x23，当当 x1 或或 x1 时，时，f(x)0；当当1x1 时，时，f(x)0.f(x)在在0,1上单调递减，在上单调递减，在1,3上单调递增上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：答案：209设函数设函数 f(x)exk2x2x.(1)若若 k0，求，求 f(x)的最小值；的最小值；(2)若若 k1，讨论函数，讨论函数 f(x)的单调性的单调性解：解：(1)k0 时，时，f(x)exx，f(x)ex1.当当 x(，0)时时，f(x)0，所以所以 f(x)在在(，0)上单上单
6、调递减，在调递减，在(0，)上单调递增，故上单调递增，故 f(x)的最小值为的最小值为 f(0)1.(2)若若 k1，则，则 f(x)ex12x2x，定义域为，定义域为 R.f(x)exx1，令，令 g(x)exx1，则则 g(x)ex1，由由 g(x)0 得得 x0，所以，所以 g(x)在在0，)上单调递增，上单调递增，由由 g(x)0 得得 x0，所以，所以 g(x)在在(，0)上单调递减，上单调递减，g(x)ming(0)0，即，即 f(x)min0，故，故 f(x)0.所以所以 f(x)在在 R 上单调递增上单调递增10已知函数已知函数 f(x)x3ax2bx5，曲线曲线 yf(x)在
7、点在点 P(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y3x1.(1)求求 a，b 的值；的值；(2)求求 yf(x)在在3,1上的最大值上的最大值解：解：(1)依题意可知点依题意可知点 P(1，f(1)为切点，代入切线方程为切点，代入切线方程 y3x1 可得，可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即，即 ab2，又由又由 f(x)x3ax2bx5 得，得，又又 f(x)3x22axb，而由切线而由切线 y3x1 的斜率可知的斜率可知 f(1)3，32ab3，即，即 2ab0，由由ab2，2ab0.解得解得a2，b4，a2，b4.(2)由由(1)知知 f(x)x32x24x5，f(x)3
8、x24x4(3x2)(x2)，令令 f(x)0，得，得 x23或或 x2.当当 x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x3(3，2)22，232323，11f(x)00f(x)8极大值极大值极小值极小值4f(x)的极大值为的极大值为 f(2)13，极小值为，极小值为 f23 9527，又又 f(3)8，f(1)4，f(x)在在3,1上的最大值为上的最大值为 13.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1函数函数 f(x)x33axa 在在(0,1)内有最小值，则内有最小值，则 a 的取值范围为的取值范围为()A0,1)B(0,1)C(1,1)D.0，12解析解
9、析：选选 Bf(x)3x23a，令令 f(x)0，可得可得 ax2，又又x(0,1)，0a1，故选故选 B.2若函数若函数 f(x)x33x29xk 在区间在区间4,4上的最大值为上的最大值为 10，则其最小值为，则其最小值为()A10B71C15D22解析：解析：选选 Bf(x)3x26x93(x3)(x1)由由 f(x)0，得，得 x3 或或 x1.又又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由由 f(x)maxk510，得得 k5，f(x)mink7671.3设直线设直线 xt 与函数与函数 f(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于点的图象分别交于点 M，N，
10、则当则当|MN|达到最达到最小值时小值时 t 的值为的值为()A1B.12C.52D.22解析：解析：选选 D因为因为 f(x)的图象始终在的图象始终在 g(x)的上方，所以的上方，所以|MN|f(x)g(x)x2ln x，设设h(x)x2ln x，则则 h(x)2x1x2x21x，令令 h(x)2x21x0，得得 x22，所以所以 h(x)在在0，22 上单调递减，在上单调递减，在22，上单调递增，所以当上单调递增，所以当 x22时有最小值，故时有最小值，故 t22.4函数函数 f(x)x3ax2 在区间在区间1，)上是增函数，则实数上是增函数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A3，
11、)B3，)C(3，)D(，3)解析：解析：选选 Bf(x)x3ax2 在在1，)上是增函数，上是增函数，f(x)3x2a0 在在1，)上恒成立上恒成立，即即 a3x2在在1，)上恒成立上恒成立，又又在在1，)上上(3x2)max3，a3.5设函数设函数 f(x)12x2ex，若当，若当 x2,2时，不等式时，不等式 f(x)m 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值的取值范围是范围是_解析：解析：f(x)xex12x2exex2x(x2)，由由 f(x)0 得得 x0 或或 x2.当当 x2,2时，时，f(x)，f(x)随随 x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)
12、2f(x)00f(x)递减递减递增递增当当 x0 时，时，f(x)minf(0)0，要使，要使 f(x)m 对对 x2,2恒成立，只需恒成立，只需 mf(x)min，m0.答案：答案：(，0)6已知函数已知函数 yx22x3 在区间在区间a,2上的最大值为上的最大值为154，则，则 a_.解析解析：y2x2，令令 y0，得得 x1，函数在函数在(，1)上单调递增上单调递增，在在(1，)上单调递减若上单调递减若 a1，则最大值为，则最大值为 f(a)a22a3154，解之得，解之得 a12a32舍去舍去；若；若 a1，则最大值为，则最大值为 f(1)1234154.综上知，综上知，a12.答案：
13、答案：127已知函数已知函数 f(x)ax3x2bx(其中常数其中常数 a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数是奇函数(1)求求 f(x)的表达式；的表达式；(2)求求 g(x)在区间在区间1,2上的最大值与最小值上的最大值与最小值解：解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，是奇函数，g(x)g(x)，从而从而 3a10，b0，解得解得 a13，b0，因此因此 f(x)的表达式为的表达式为 f(x)13x3x2.(2)由由(1)知知 g(x)13x32x，g(x)x22，令，令 g(x)0.解得解得 x1 2(舍去舍去
14、)，x2 2，而而 g(1)53，g( 2)4 23，g(2)43，因此因此 g(x)在区间在区间1,2上的最大值为上的最大值为 g( 2)4 23，最小值为，最小值为 g(2)43.8已知函数已知函数 f(x)ln xax.(1)当当 a0 时，求函数时，求函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若函数若函数 f(x)在在1，e上的最小值是上的最小值是32，求，求 a 的值的值解：解：函数函数 f(x)ln xax的定义域为的定义域为(0，)，f(x)1xax2xax2，(1)a0，故函数在其定义域故函数在其定义域(0，)上单调递增上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：时，分如下情
15、况讨论：当当 a0，函数，函数 f(x)单调递增，其最小值为单调递增，其最小值为 f(1)a1，这与函数在，这与函数在1，e上的最小值是上的最小值是32相矛盾；相矛盾；当当 a1 时时，函数函数 f(x)在在1，e上单调递增上单调递增，其最小值为其最小值为 f(1)1，同样与最小值是同样与最小值是32相相矛盾；矛盾；当当 1ae 时时，函数函数 f(x)在在1，a)上有上有 f(x)0，f(x)单调递增，单调递增，所以，函数所以，函数 f(x)的最小值为的最小值为 f(a)ln a1，由，由 ln a132，得，得 a e.当当 ae 时，函数时，函数 f(x)在在1，e上有上有 f(x)e 时，显然函数时，显然函数 f(x)在在1，e上单调递减，其最小值为上单调递减，其最小值为 f(e)1ae2，仍与最小，仍与最小值是值是32相矛盾；相矛盾；综上所述，综上所述，a 的值为的值为 e.
人教版 高中数学 选修22：课时跟踪检测七 函数的最大小值与导数
