【最新教材】高中数学专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

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1、新教材适用高中必修数学专题六三角函数模型的简单应用测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C2. 已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位： ）的函数关系为（ ）A. B.

2、C. D. 【答案】A【解析】由题意可知， 时， ，对于B 时， ，可排除；对于C, 时， ，可排除；对于D, 时， ,但是不符合“按逆时针方向以角速度做圆周运动”，可排除.故选A.3. 电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图像如右图所示，则当t 秒时，电流强度是()A5 A B5 AC5 A D10 A【答案】A4在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=sin(t+)+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的

3、解析式可以是（ ）A. y=3sin6t+12 B. y=-3sin6t+12C. y=3sin12t+12 D. y=3cos12t+12【答案】A【解析】由题意得，可采用赋值法代入排除的方法，将代入四个选项中，分别求出函数值，因为此时刚好是一次高潮，函数值为15，发现只有A项选正确，故答案选A.5.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A2， B2， C4， D4，【答案】A【解析】由题意得：又而，所以6的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（ ）A. B.C. D.【答案】C7设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时

4、至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】排除法：可以近似看成的图象，由可排除C、D，将代入，排除B.故选A.8将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B9已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

5、C.函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增【答案】D【解析】由图形可知，函数的最小正周期，所以A正确；由得，又，所以，又，即，函数的图象向右平移的图象对应的函数的解析式为；时，因此函数的图象关于直线对称；当时，函数有增有减，D不对.故选D.10已知函数的部分图象如图所示，若 ，则下列说法错误的是（ ）A.B.函数的一条对称轴为C.为了得到函数的图象，只需要将函数 的图象向右平移个单位D.函数的一个单调递减区间为【答案】D【解析】对于A：由函数图形，将点代入，故A正确；，对于：B，由，将，求得，故B正确；C选项，将向右平移个单位，得故C正确；对于D，选项D错误，故答案选：D.11. 函数y

6、的图像如下图，则()Ak，Bk，Ck，2，Dk3，2，【答案】A11. 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增【答案】B【解析】依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B12. 给出下列命题：存在实数，使；若，是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13将函数的

7、图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 .【答案】【解析】左移得到，是奇函数，故，最小值为.14如图所示函数的部分图像，现将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则函数的解析式为_【答案】【解析】因为,所以,故,又,即,也即,所以,向右平移个单位后得,故应填答案.15. 设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为x2y21.已知时间t0时，观光箱A的坐标为，则当0t24时(单位：分)，动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是_【答案】2，1416. 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.若该港口的水深和时刻的关系可用函

8、数（其中，）来近似描述，则该港口在11:00的水深为_。【答案】【解析】从数表可以看出最大值和最小值分别为，周期为,即且，解之得，所以，所以当时, ,故应填.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值是2，最小值是18设.（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）单调减区间

9、是. 【解析】（1）当时，当时，函数有最小值，且最小值为，当时，函数函数有最大值，且最大值为；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，.由.的单调减区间是.19受日月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口水的深度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)根据以上数据，求出函数yf(t)

10、的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5米，如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?【答案】（1）y3sint10(0t24)（2）最早能在凌晨1时进港，最晚下午17时出港，在港口最多停留16小时 20. 一根长（单位： ）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位： ）与时间（单位： ）的函数关系是： ， ，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1能往复摆动多少次？要

11、使小球摆动的周期是1，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.【答案】（1）（2）小球每能往复摆动次. 线的长度应该调整为.（3）300【解析】试题分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得频率，反过来可求得；（3）画出函数，只要再解不等式可得（3）的图象， 由题意可知，设事件 “小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开

12、平衡位置的距离小”，只需，解得或，由几何概型可知， ，所以估计符合条件的大约有张.21已知，如图表示电流强度I与时间t的关系IAsin(t)(t0，)的图象(1)试根据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为了使IAsin(t)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？【答案】（1）I300sin(t0)（2）629.【解析】(1)由图知，A300，T，100.2k，kZ，2k2k.，.I300sin(t0)(2)问题等价于T，即，200.最小的正整数为629.22. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测

13、点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：036912151821241.5241.5061.42.41.60.61.5（）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从， ，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（）为保证队员安全，规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。【答案】(1) 选做为函数模型， ;(2) 这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练.才能确保集训队员的安全.【解析】试题分析 ：（1）先画出散点图，可知选做为函数模型，同时可求出各参数， , 代最值点可求。（2）由（）知： ,令，可解得 。试题解析：（）根据表中近似数据画出散点图，如图所示：- 依题意，选做为函数模型， （）由（）知： 令，即 又 这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.