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1、 14.1.1变量与函数姓名_（一）概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元；（4）若一场售出张电影票，则该场的票房收入元，则 .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当售出票数取定一个确定的值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？(例如，当=150时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：_2成绩问题：如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，（1）13号的成绩为_
2、；（2）15号的成绩为_；（3）16号的成绩为_；（4）23号的成绩为_思考：（1）测试成绩随_的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？(例如，学号=13时，对应的成绩f的取值是唯一、还是有多个值？)答：_图一3.气温问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；（3）这一天中，在4时12时，气温（ ），在12时14时气温（ ），在16时24时，气温（ ）.A.持续升高 B.持续降低C.持续不变思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即
3、随 的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，对应的温度的取值是否唯一确定？(例如，当=12时，对应的温度的取值是唯一、还是有多个值？)答：_（二）概念的定义1.上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？2在一个变化过程中：（1）发生变化的量叫做 ； （2）不变的量叫做 ；（3）如果有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有 的值与之对应，称是 ，是的 ；（4）如果当时，叫做当时的函数值.问题回顾指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.1.“票房收入问题”中，（1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是_；（2）_是自变量，是的函数.2.
4、“成绩问题”中，（1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是_；（2）_是自变量，_是_的函数.3.“气温问题”中，（1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是_；（2）_是自变量，_是_的函数.注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化.图二例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高可以任意伸缩当高发生变化时，三角形中的哪些量随之发生变化？它们是h的函数吗？解：（1）面积随变化的关系式_，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当3时，面积_；（3）当10时，面积_；（4）当高由1变化到5时，面积从_变化到_.（备
5、选）例2 如果用表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？（三）概念巩固1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为元，签字笔为支，根据题意填表：（支）123（元）（1）随变化的关系式 ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示.（1）当时，；当时，；（2）小李从_时开始第一次休息，休息时间为_小时，此时离家_千米.（3）距离s是时间t的函数吗？（4）时间t是距离s的函数吗？（四）概念辨析1.两个变量x、y满足关系式，填表并回
6、答问题：x14916y是的函数吗？为什么？2.下列各图中，表示是的函数的有_（可以多选）.理解函数概念把握两点：由哪一个变量确定另一个变量；唯一对应关系.（五）小结函数的概念：自变量（确定）函数（值 _ 确定）（六）作业1写出下列问题中的一个量随另一个量变化的关系式，并指出其中的自变量、函数：（1）正方形的面积与边长关系式；（2）秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.解：（1）随变化的关系式： ， 是自变量， 是 的函数；（2）随变化的关系式 _ ， 是自变量， 是 的函数.2. 一年期的存款利率是4%，（）填表： 本金（元）1002005001000一年到期
7、后所得的利息（元）（）本金元与一年到期后所得的利息元之间的关系式是_；（）常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是 的函数.3. 小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等. 下面表示各人行走的路程与时间的关系图中，表示小明的是图( ), 表示爷爷的是图( ), 表示爸爸的是图( ).4甲、乙两个水箱的容积相同，现从装满水的甲水箱往空水箱乙中注水如图所示：（1）甲水箱中的水量y升随时间t（分钟）变化的图象是图(）；（2）乙水箱中的水量y升随时间t（分钟）变化的图象是图(）.第5题5.一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时内以50千米 / 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米 / 时的速度前进，经过2小时到达乙地（1）请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系1234567（2）路程S和时间t具有函数关系吗？如果具有函数关系，请指出其中的自变量与函数第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页
第1411变量与函数（1）
