中学数学教育论文

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1、甘肃联合大学学生毕业论文题 目： 数学思想在中学数学教学中的重要性及应用 作 者： 杜来平 指导老师： 史爱玲 师范学院 学院 系 数学教育 专业 09 级 3 年制 2 班 2012 年 4 月 23 日主要内容简介：“授人以鱼，不如授人以渔”。在中学数学教学中，结合新课改要求，老师在教学中不仅要教会学生基本的数学概念、公式等知识点，更要教会学生自主解决问题的方式方法。数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现，是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识

2、教学，在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。主要类型有：转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。一般的，数学思想在解题中的应用还要结合原理性的数学解题思想，原理性的数学解题思想主要包括：系统思想、辩证思想、运动变化思想、建模思想、审美思想。 指导老师姓名职 称论文评语成 绩指导老师签名总评意见： 评审人： 年 月 日注：1.评语、成绩由指导老师填写。 2.评语及总评意见应包括学术价值、实际意义、达到水平、学术观点和论证有无错误。数学思想在中学数学教学中的重要性及应用摘要放小一

3、号：“授人以鱼，不如授人以渔”，在中学数学教学中，结合新课改要求，老师在教学中不仅要教会学生基本的数学概念、公式等知识点，更要教会学生自主解决问题的方式方法。数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现，是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。主要类型有：转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。一般的，数学思想在解题中的应用还要结合原理性的数学解题思想，原理性的数学解题思想主要包括：系统思想、辩证思想、运动变化思想、建模思想、审美思想。不需要黑体关键词黑体：数学思想；数学解题思想；数形结合；系统思想一、 数学思想在教学中的重要性（一）新课改中的数学思

4、想 新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。这表明，数学思想和数学教学方法在本质上是相互联结的，在教学中数学思想时刻都能得到体现和运用。 长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数

5、学观和一定的数学意识。只有数学思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。（二）数学思想在教学中的重要性 数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。 由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理

6、解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。 现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学

7、的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。 二、教学中常用的数学解题思想类型 （一）转化思想 解题过程就是将要解决的问题转化成为已经学过的知识。数学中的转化思想无处不在，无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。 例：设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：用函数、方程与不等式之间的转化与化归求f(x)

8、0的根，比较两根的大小、确定区间，讨论f(x)的单调性；(2)将f(x)0恒成立转化为f(x)的最小值大于0.(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)由已知a1，2a2，令f(x)0，解得x2a或x1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数(2)由(1)知，当x0时，f(x)在x2a或x0处取得最小值f(2a)(2a)3(1a)(2a)24a2a24aa34a224aa(a6)(a3)，f(0)24a.由题设知即解得1a6.故a的取值范围是(1,6) （二）数形结合思想 所谓数形结合思想就是抓住数与形之间在本质上的联系，然后以“形”直观表达“数

9、”，以“数”精确地研究“形”。它可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的目的，数形结合思想在解题中的起着非常重要的作用。例如在课堂教学时，很多问题一旦教师出示了图形或教具，就会使得困难的问题简单化，学生很容易就从直观上理解了问题和数学概念。总之，仅有数的分析或形的直观都不易单独解决的问题。数形结合既具有数学学科的鲜明特点,又是数学研究的常用方法。例：已知向量=(2,0),=(2,2),=(cos,sin),则向量与的夹角范围为（ ）A. B. C. D.解析：为数配形。如图所示,点A的轨迹是以C(2,2)为圆心, 例题解图为半径的圆.过原点O作此圆的切线,切点

10、分别为M,N.连CM、CN.|=2,|=|=.知COM=CON=.又 COB=.MOB=,NOB=.选D。（三）方程思想 方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 例：在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20米到D处，再

11、测山顶A的仰角为45，求山高AB。解析：（1）在RtABC和RtABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。（2）考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CDBCBD，启以学生设ABX，通过列方程来解，然后板书解题过程。（3）应用未知数，用方程的思想解决问题。解：设山高ABx米在RtADB中，B90ADB45BDABx（米）在RtABC中，tgCAB/BCBCAB/tgC3（米）CDBCBD3xx20解得x10米答：山高AB是10米（四）分类讨论思想 分类思想，即根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区

12、分成为不同种类的思想方法。在解题过程中，当条件或结论不是唯一时，就会产生几种可能性，需要进行分类讨论。分类要不重不漏，做到科学合理。 例：已知椭圆 的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值 解析：圆锥曲线方程的确定要了解其中参数字母具有的几何意义，掌握字母间的基本关系（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当轴时，当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当|AB|最大时，面积取最大值三、原理性的数学解题思想

13、类型 （一）系统思想 从系统论来看，一道数学题可构成一个系统。所以在系统论中的整体意识和“黑箱方法”在数学解题中有着广泛的应用。 1、整体意识在数学解题上的应用，是指对于一个数学问题，应该重点着眼于问题的整体结构，而不只是它的局部特征。然后应通过全面而深刻的考察，从宏观上去理解和认识问题的实质，挖掘和发现出已有元素在整体结构中的地位和作用，以求找到求解问题的思路。2、从解题角度而言，题目就是一个“黑箱”，解题就是通过对“黑箱”进行信息输入和输出来探究出“黑箱”的内部性态。比如待定系数法，反例法，归纳法等解题策略，以及用于解答开放性或探索性问题的探索结论过程，这些都是黑箱方法的典型运用。 （二）

14、辩证思想 辨证思想的运用，往往会体现在以下几个方面：1、非线性结构与线性结构的转换；2、已知与未知的转换；3、常量与变量的转换；4、正面与反面的转换；5、静与动的转换；6、数与形的转换；7、有限与无限的转换。 （三）运动变化思想 在数学解题过程当中，运动变化思想分为以下三种类型：1、化静为动，从运动变化中理解数学对象的变化发展过程；2、动中寓静，从不变中把握数学对象变化的本质特征；3、动静转化，充分揭示运动形态间的互相联系。 （四）建模思想 这是指把实际问题进行“数学化”处理，将实际问题抽象为模型化的数学问题，以揭示实际问题的本质。如此不仅能解决具体的实际问题，还能锻炼应用数学知识的能力。因此

15、数学建摸的思想与方法日益受到人们重视。具体的建模分成以下几种类型：1、建立代数函数模型；2、建立解析几何模型；3、建立平面几何模型；4、建立物理模型；5、建立三角形函数模型。 （五）审美思想 数学美具备着简洁性、对称性、统一性、和谐性以及奇异性。从数学发展史来看，数学家往往因为追求数学美而获取了许多新发现，不断推动数学向前发展。而在数学解题中，则可通过数学审美而获得数学美的直觉，促使题感经验与审美直觉相配合，激活思维中的关联因素，从而找到解决问题的突破口。 总之，思想是行动的指南。数学解题思想，就是利用数学知识和方法使其得到求证的逻辑手段，它对解题具有决定性的作用。在数学学习或数学教学过程中，对数学思想给予足够的重视，将大有裨益。 参考文献 【1】马忠林，数学方法论M，广西教育出版社，1996，12 【2】张顺燕，数学的思想方法和作用M，北京大学出版社2004，6 【3】李文林，数学史概论M，北京：高等教育出版社，2003，8 【4】欧阳锋，数学的艺术M，九章出版社，2005,8【5】 张连延， 谈数形结合思想在解题过程中的巧用J， 教育革新， 2007，10