2015年中考初中数学压轴题(共71页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年1中考初中数学压轴题（有答案）一解答题（共30小题）1（2014攀枝花）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，

2、请说明理由2（2014苏州）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为_；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时

3、，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）3（2014泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由4（2014上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F

4、在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当APCG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长5（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围6（20

5、14漳州）阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为_（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，

6、PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由7（2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）

7、为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由8（2014湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对

8、称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由9（2014陕西）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为

9、如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由10（2014成都）如图，在O的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P

10、运动过程中，设=x，tanAFD=y，求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）11（2014宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0x1）

11、，圆的半径为y求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大12（2014徐州）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长13（2014东昌府区三模）已知：如图，在ABC中，A

12、B=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径14（2014安徽模拟）阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则SABP+SACP=SABC，即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，

13、试证明：（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于_；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，rn，请问r1+r2+rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值15（2014安徽名校一模）如图ABC中A=90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线16（2014灌南县模拟）如图，AB是O的直径，AC是弦，ACD=AOC，ADCD于点D（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=10，AD=2，求AC的长17（2014普陀区二模）如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为B

14、C边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使BDE=A，以D为圆心、DC的长为半径作D（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（2）当D与AB边相切时，求BD的长（3）如果E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，D与E相切？18（2014江西模拟）如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=3一简易量角器放置在矩形ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC、CD（或其延长线）分别交于点E、F设点P的刻度数为n，PAB=（1）当n=136时，=_，求出与

15、n的关系式；（2）在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；（3）在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着的变化而变化，当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时，对应的值分别是多少？（参考数据：tan56.31.5）（4）连接BP，在P点的运动过程中，是否存在ABP与CEF相似的情况？若存在，求出此时n的值以及相应的EF的长；若不存在，请说明理由19（2014广东一模）如图，正方形ABCD的边长是8cm，以正方形的中心O为圆心，EF为直径的半圆切AB于M、切BC于N，已知C为BG的中点，AG交CD于HP，Q同时从A出发，P以1cm/s的速度沿折线A

16、DCG运动，Q以cm/s的速速沿线段AG方向运动，P，Q中有一点到达终点时，整个运动停止P，Q运动的时间记为t（1）当t=4时，求证：PEFMEF；（2）当0t8时，试判断PQ与CD的位置关系；（3）当t8时，是否存在t使得=？若存在请求出所有t的值，若不存在，请说明理由20（2013营口）如图，点C是以AB为直径的O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=1，AC=，求O的半径长21（2013襄阳）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD

17、于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长22（2013曲靖）如图，O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且设过点D的切线ED交AC的延长线于点F连接OC交AD于点G（1）求证：DFAF（2）求OG的长23（2013德阳）如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长24（201

18、3贺州）已知：O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与O相切于点A，M（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sinPMC的值25（2013兰州）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径26（2013南宁）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P（1）求证：DE是O的切线；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长27（2013长沙）如图，AB

19、C中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积28（2013广安）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是0的切线（2）如果0的半径为5，sinADE=，求BF的长29（2013沈阳）如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留）30（2013宜宾）

20、如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014攀枝花）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于

21、G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MHBC，垂足为H，易证MHPAOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到MQG=2MBG易得OCA=60，从而得到MBG=60，进而得到MQG=120，所以MQG是定

22、值解答：解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB

23、是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键2（2014苏州）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm

24、，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为105；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）考点：圆的综合题菁优网版权所

25、有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出OAD=45，DAC=60，进而得出答案；（2）首先得出，C1A1D1=60，再利用A1E=AA1OO12=t2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可解答：解：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，tanDAC=，DAC=60，OAC的度数为：OAD+DAC=105，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设

26、O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2C2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，在RtA2O2F中

27、，O2F=2，A2F=，OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t2+2点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键3（2014泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B

28、，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行CFE=45，（2）作OMAB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使CPE=45，再利用A

29、POAOB和AMPAOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式解答：解：（1）如图，COE=90CFE=COE=45，（圆周角定理）方法一：如图，作OMAB点M，连接OF，OMAB，直线的函数式为：y=x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，FM2=OF2OM2=42（b）2（b）2，FM=FG，FG2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，FG2=64（1b2） （4b5）方法二：如图，作OMAB点M，连接OF，直线的函数式为：y=x+b，B的坐标为（0，b），A的坐标为（b

30、，0），AB=b，sinBAO=，sinMAO=，OM=b，在RTOMF中，FM=FG=2FM，FG2=4FM2=4（42b2）=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，FG2=64（1b2） （4b5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，在直角坐标系中，COE=90，CPE=ODC=45，存在点P，使CPE=45，连接OP，P是切点，OPAB，APOAOB，=，OP=r=4，OB=5，AO=，=即AP=，AB=，作PMAO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），AMPAOB，=，y=，x=OM=点P的坐标为（，）点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助

31、线，利用三角形相似求出点P的坐标4（2014上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当APCG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）当点A在C上时，点E和点A重合，过点A作AHBC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3

32、）GAEBGC，只能AGE=AEG，利用ADBC，得出GAEGBC，进而求出即可解答：解：（1）如图1，设O的半径为r，当点A在C上时，点E和点A重合，过点A作AHBC于H，BH=ABcosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此时CP=r=5；（2）如图2，若APCE，APCE为平行四边形，CE=CP，四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则ACB=B，CP=CE=，EF=2=；（3）如图3：过点C作CNAD于点N，设AQBC，=cosB，AB=5，BQ=4，AN=QC=BCBQ=4cosB=，B45，BCG90，BGC45，BGCB=GAE

33、，即BGCGAE，又AEG=BCGACB=B=GAE，当AEG=GAE时，A、E、G重合，则AGE不存在即AEGGAE只能AGE=AEG，ADBC，GAEGBC，=，即=，解得：AE=3，EN=ANAE=1，CE=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出AGE是等腰三角形时只能AGE=AEG进而求出是解题关键5（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上

34、，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）首先过点M作MHOD于点H，由点M（，），可得MOH=45，OH=MH=，继而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，继而可求得AMB的度数；（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OPOQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案；由OD=2，Q的纵坐标为t，即可

35、得S=，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案解答：解：（1）过点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=2，OB=4，动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E点坐标为（5，0）OD=2，Q的纵坐标为t，S=如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，O

36、FC=90，QOD=45，t=QF=，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=2，OPOQ=20，t=OQ=5，此时S=；S的取值范围为5S10点评：此题考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用6（2014漳州）阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFO

37、B于点F，则PE+PF的值为（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，C，D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：（1）易证：

38、OA=OB，AOB=90，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PEOB，PFAO可证AEPAOB，BFPBOA，从而可得=1，进而求出EP+FP=（3）易证：AD=BC=4仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值解答：解：（1）如图2，四边形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90AB=BC=2，AC=2OA=OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=（2）如图3，四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90AB=4，AD=3，BD=5OA=OB=OC=OD=PEOB

39、，PFAO，AEPAOB，BFPBOA，=1+=1EP+FP=PE+PF的值为（3）当ADG=BCH=30时，PE+PF是定值理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4DG与O相切，GDA=ABDADG=30，ABD=30AOD=2ABD=60OA=OD，AOD是等边三角形AD=OA=4同理可得：BC=4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，=1=1PE+PF=4当ADG=BCH=30时，PE+PF=4点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性要求PE+PF的值，想到将相似所得的比式相

40、加是解决本题的关键7（2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求

41、在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标（3）易证SPED=SPFD从而有S四边形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPA

42、C时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05）

43、，BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形D

44、EPF的面积最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别8（2014湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F

45、从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）连接PM，PN，运用PMFPNE证明；（2）分两种情况：当

46、t1时，点E在y轴的负半轴上；当0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1t2时，当t2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t解答：证明：（1）如图，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF；（2）解：分两种情况：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图1，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1

47、）=2，b=2+a，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a综上所述，当t1时，b=2+a；当0t1时，b=2a；（3）存在；如图3，当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，M的坐标为（1，0），F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP时，=，=，解得，t=，如图4，当t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）

48、经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP时，=，=，解得，t=2+，t=2（舍去）所以当t=，t=，t=2+时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系9（2014陕西）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中

49、，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；

50、矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：压轴题；存在型分析：（1）由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题（2）以EF为直径作O，易证O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长（3）要满足AMB=60，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长解答：解：（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则P

51、A=PDPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=4，BP=CP=2以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则DA=DPPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4；若AP=AD，则BP=（2）E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF=B

52、CBC=12，EF=6以EF为直径作O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图ADBC，AD=6，EF与BC之间的距离为3OQ=3OQ=OE=3O与BC相切，切点为QEF为O的直径，EQF=90过点E作EGBC，垂足为G，如图EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形GQ=EO=3，EG=OQ=3B=60，EGB=90，EG=3，BG=BQ=GQ+BG=3+当EQF=90时，BQ的长为3+（3）在线段CD上存在点M，使AMB=60理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K设GP

53、与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作O，过点O作OHCD，垂足为H，如图则O是ABG的外接圆，ABG是等边三角形，GPAB，AP=PB=ABAB=270，AP=135ED=285，OH=285135=150ABG是等边三角形，AKBG，BAK=GAK=30OP=APtan30=135=45OA=2OP=90OHOAO与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图AMB=AGB=60，OM=OA=90OHCD，OH=150，OM=90，HM=30AE=400，OP=45，DH=40045若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=40045+3040045+30340，DMCD点M不在线段CD上

54、，应舍去若点M在点H的右边，则DM=DHHM=40045304004530340，DMCD点M在线段CD上综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使AMB=60，此时DM的长为（4004530）米点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键10（2014成都）如图，在O的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tanAFD=y，求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得DPF=APC，则结论易证（2）求PD的长，且此线段在上问已证相似的PDF中，很明显