工程光学习题解答--第三章平面与平面系统

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1、第三章平面与平面系统1.1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为 1/21/2 人身高，和前后距离无关。2 2 有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：M2M3/OAM1N1M2M3又I；IlI；I260答：a角等于 6060。3.3.如图 3-43-4 所示，设平行光管物镜L的焦距f=1000=1000mm顶杆离光轴的距离a=10=10mm如 果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2=2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？x

2、 a 10 0.0010.01mm图 3-43-44.4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-293-29 所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D同理：1lIlM1M2M3中（I；I；） （I；Il） 180解：y 2f770000.001rad点，透镜前方离平面镜600600mm有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像A B 至平面镜的距离为 150150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。i1MB11ADAA-L1L11B rM11 B r理600150图 3-293-29 习题 4 4 图A B为虚像，A B为实像1L1则11L L 600

3、 1504502L2解得L 300L150111又=f 150mmL L f答：透镜焦距为 100100mm5.5.如图 3-303-30 所示，焦距为f=120=120mn的透镜后有一厚度为d=60=60mn的平行平板，其折射率n=1.5=1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y与旋转角0的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.020.02 mrmr 的非线形度，试求0解：由于平面镜性质可得A B及其位置在平面镜前150150mm处允许的最大值。解：(1 1)d1dDE7d DEsi n( 11I1)sin(l1I1)COSlicos I1由图可知l1sin

4、sin 11sinnndd -(si nxcosh cos 11si n|Jcos 11I,.,dcosI1si nJd si n hcosI1当平行板转过0角时cos I2sin2OD1sin (90 I1)cosI1d sin Ij(1cos In cos 11dsin (1cosn2sin2sind1OB1sin(OB1d1d sin (1nsin 11dsi n(IJcos 11dIcosI1cos)；_2)sind2D1D2OD1s inI1)6.6.用焦距f=450=450mm勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率平板, ,若拍摄倍率卩=-1=-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距

5、离。解：I1sin I1n sinI1cos11：1sin：（）=Jn2si n2(nd2dsin(|“ sincos 11I1)d d1d24 (sincosl-idsin 11(1ds in(11cosi1COSI1)ncosI1)cos(Jn2cosi1sin | Jd sin()sin()(1cos(、n2上)sin ()sin2()sinsin cos、n2sin2In=1.5,=1.5,厚度d=15=15mm勺玻璃x 450mmL x f 450 450900mmx又 A A 和 A A是一对共轭点（关于 O O2）IIn n n n11.5r0l l rl 15l10mmL 89

6、0mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890890mm7.7.试判断如图 3-33-31 1 所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。x 450mmL x f 450 450900mmxb)b)x xd)d)8.8. 试画出图 3-123-12b所示300直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设30300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半， 斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。9.9. 试画出图 3-313-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜 P P 和图 3-183-18c所示别汉棱镜的展开 图。10.10.棱镜折射角a= =60 740, ,

7、c光的最小偏向角45 2818, ,试求棱镜光学材料的折射率。解：c)c)30sin 52.799725 nsin 30.063889答：光学材料的折射率为O.7965271.589980.50096541.589981.58998。角及n=1.52=1.52 的色光相对于n=1.51=1.51 的色光间的夹角。解:n 1.51nsin 2sin -n sin 300.7552sinnsin 2.60 7 4045 2818sin2n sin60 7 40211.11.白光经过顶角a= =60的色散棱镜，n=1.51=1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向sin3049.025m138.

8、05n 1.5260m2SinSin1.52 si n302m238.928m2 mi0.87845242答：所求夹角为52 42。12.12.如图 3-323-32 所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动；图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？- |C)U 1图 3-323-32 习题 1212 图13.13.如图 3-333-33 所示，光线以 4545 角入射到平面镜上反射后通过折射率n=1.5163,=1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图 3-333-33习题 1313 图在0亠02中O,NO2180176n si n OQ2Nsin解:sin 4O1O2N arcsin2.6367871.5163NO1O21.3632sin n si n 1.36322.067-1.03362答：平面镜顺时针旋转 1.03361.0336 即可使入射光线与出射光线成9090 。