二元一次方程与一次函数教学设计

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1、二元一次方程与一次函数（第1课时）教学设计一、教材分析王芬（一）地位与作用 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一次函数及其图象，二元一次方程及二元一次方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。（二）教学目标确定 教学三维目标是紧密联系的一个整体，在学习知识与与技能的同时，要注重过程，讲究方法，并形成良好的情感态度与价值观。这告诉我们，在教

2、学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并充分体现在过程与方法中。 （三）重点和难点教学策略根据教材的地位和作用，结合新课标对本节课内容要求，针对重点采取策略：在操作与探索中，让好生带中等生，中等生拉学困生，我再推一把学困生，相互启发，获知提高。针对难点采取策略：在质疑中猜想、在猜想中探究，一步一步地寻找解决问题的金钥匙。 二、学情分析 我校是乡镇级中学,学生基础相对较弱,但我校是县课改重点校,学习氛围浓厚,学生有自主探究与合作交流的经验和意识。 1、从认识角度来说,学生在此之前已经学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数的图象直线，初步具备了数形结合的能力。 2、从身心角度

3、来说,学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师表扬，但是注意力易分散。 3、从学习障碍来说, 难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形结合意识模糊。三、设计思想 本节教材内容只有四个问题串，做一做，与一个例题，呈现形式单一，不利于突破难点，学以致用，为此，我对教材加以简单修改与整合，采用探究式教学法，在学生知识的“最近发展区”设置问题，层层递进，充分让学生动脑思考、动手操作、动口交流，不断释疑解惑。四、过程设计（一）以问质疑 1动脑想，动手写，动口说设计意图从简单的问题情境入手，构建二元一次方程，并写出方程的一些解，回顾二元一次方程有无数个解，为描点与画直线做好准备。2动手

4、描学情预设 在准备好的坐标纸上描点学生们已较熟练，描点如左下图。设计意图 从数到形渗透。3动手画学情预设 作一次函数的图象 直线，学生也不难用过两点的办法连线得到右上图：4放眼看学情预设 图中很直观感知：所有的点都在直线上。设计意图 引导学生操作与探索，产生新的问题：为何这些点会全部在直线上？5猜想设计意图 为进一步探索二元一次方程与一次函数的关系奠定良好的基石。（二）突破疑难 1逆向思维 学情预设 多数同学答案是肯定的，但理由是它的特殊性：如图在直线上取一点（3，-1）。2进而激发又一个疑问：其它的点如何验证？设计意图这显然是一般性问题，让学生探索，若有个别学生能有所发现，要及时表扬，让其他

5、同学学习他勇于探索、敢于发现的精神。若没有，利用对比与类比积极引导学生探索发现：二元一次方程与一次函数是自己与自己的不同展现形式。从而解决上面两个问题 。即：直线上的点与二元一次方程解的对应。 设计意图 本问是教学难点，函数与方程的关系抽象，困扰许许多多的学生，数学教学论指出，数学学习应使学生的认识结构得到优化，那么知识脉络要十分清晰，而方程的解与函数的图象实质关系不点破，学生只能囫囵吞枣，为此，我设计此猜想，让学生从特殊性过渡到一般性，这种设问有利于学生在自主探索中观察、分析、多方位多角度思维，同时,妙比活跃了课堂，突破了难点，为后继的探究与学习铺平了道路。（三）知识升华 1动手操作，说说看

6、 学情预设 生易通过操作，探索是方程组的解。由此获得解二元一次方程组还可以用图象法。 设计意图 通过巡视学生作图，了解学生“形”的操作过程与能力，再观察图象，发现交点，进一步合作交流交点与方程组的关系，让学生加以叙述，培养语言表达能力，从方程组的解到函数图象的交点数形有机结合的探索中，获得知识升华用图象法解方程组。（四）学以致用1例1设计要求 让学生思考后，独自动手解答，之后学生交流合作，再加以叙述，老师板书。学情预设 多数同学能在短时间思考后，动手解答，少部分学有困难的同学，师要及时前往帮助，启发指导，或采取“兵教兵”策略，共同提高。设计意图 用图象法解方程组是本节又一重点，要充分发挥学生的

7、主体作用，先自主探索解法，老师不可代替学生思维，再生生合作交流提高解答能力，充分体验数形结合的思想。并融合集体智慧归纳出：图象法解方程组的一般步骤。2练习提高前三题 设计意图 从数与形不同角度进一步明确两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系。第四题设计要求 选23名不同程度学生上台板演，并选择其他同学不同的解法，展示台展示。设计意图 展现不同程度学生思维与操作的全过程，从而更好帮助他们发现问题，提高他们的解答能力，避免以后少错、不错，进一步体会数形结合的思想。从中发现： 作图与读点的坐标都有可能产生误差，可见图象法所求的是近似解。 （五）归纳小结设计意图 小结归纳不应该是知识的简单罗列，而应该

8、是优化认识结构，完善知识体系的一种有效手段，要充分对学习的知识、方法、体验进行归纳，特别是迷惑不解的地方加以重视，不断修正教学。学情预设 有同学可能提出图象法解方程组不见得比消元法优越，为何还要学习？ 知识链接 从比较看，确实不见得图象法更优越，所以一般不用图象法求解，但对于一些高次方程，无理方程，超越方程，图象法求解则更具一般性，学习图象法可为学生后继的学习打下良好的基础。并且，从不同角度去解方程，可以发散学生的思维，两种思想（数与形）的交织，又是创新的源泉。(六)作业设计 设计意图 从作业的巩固性和发展性出发，（1）必做题是对本节课的一个反馈，面向全体学生，选做题是对本节知识的一个延伸，面

9、对学有余力的学生，从而使不同的学生得到不同的发展。（2）课后思考题融基础性，灵活性，实践性，开放性为一体，为下一节预设伏笔。五、教学反思我来自农村中学，面对的学生学习程度差异较大，考虑到全体学生的发展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃饱、好生能吃好为思路，用教材而不照搬教材。我设计一大特点是：不断从问题中逆向思维，让学生多视角、全方位分析问题，操作探究；另一个特点是：尽量让学生通过比较获得发现。最大特色体现在突破难点环节，采取策略一：先从数到形探索,再从形到数演绎；策略二：从特殊性逐渐过渡到一般性；策略三：用孙悟空与美猴王妙比，彻底捅破二元一次方程与一次函数

10、的实质关系这一层窗户纸，使学生拨云见日，经久记忆。为了更好地进入第二课时教学即方程与函数关系的实际应用，我精心编制了一道十分贴近生活的课后探索题，从学以致用中进一步激发学生的学习兴趣。 6二元一次方程与一次函数 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验 二、学习任务分析： 本节课

11、的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用通过 探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力因此确定本节课的教学目标为： 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法教学重点 二元一次方程和一次函数的关系；教学难点 数形结合和数学转化的思想意识 四

12、、教法学法 1教法学法 启发引导与自主探索相结合2课前准备 教具：多媒体课件、三角板 九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计.初中教师教案初中教师工作计. -2- 学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸 五、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自 主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置 第一环节:设置问题情境，启发引导 内容：1方程x+y=5的解有多少个？=50yx；=05yx；=32yx是这个方程的解吗？ 2点（0，5），（5，0）

13、，（2，3）在一次函数y5+-x的图像上吗？3在一次函数y=5+-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x的图像相同吗？ 由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系 效果：以“问题串”

14、的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识 前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系顺其自然进入下一环节 第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系 探究方程与函数的相互转化 -3- 内容：1解方程组=-=+1 25 yxyx 2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x和12-=xy,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1） 3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？ 由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一

15、次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解 （3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组 目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础 效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，

16、学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力 第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况想一想内容：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象（教材124页图5-2）有怎样的 位置关系？方程组=-=-21 yxyx解的情况如何？你 发现了什么？ 二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解； -4- （3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立； （4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方

17、程组无解。 目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯 效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化进一步挖掘出两直线平行与k的关系。 第四环节反馈练习内容： 1已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组 =-xyyx21 3的解2有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数xy-=2与 xy-=5的图象之间有什么关系？ 3求两条直线23-=xy与42+-=xy和x轴所围成的三角形面积 4如图，两条直线1l与2l的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况 效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函 数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性 第五环节课堂小结 内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法： 第题