初中易错函数题集合

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1、1、已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a,-1/4)和(-a,y1)，求y1值？把x=a ,y=-1/4代入y=x2+x+b2中得：(a+ 1/2)2 + b2=0 所以 a=- 1/2 ,b=0 ,即 y = x2 +x 所以当x=-a = 1/2时，y1= (1/2)2 + 1/2 = 3/42、火车进站刹车滑行的距离s(单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-1.5t2，火车离站台多远开始刹车，才能使火车刚好停在站台位置上？解法1s=30t-1.5t2那么速度v=30-3t加速度为a=-3也就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=

2、150米也就是需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.解法2在对称轴处s取得最大值，t再增加则s变小，说明速度反向，从而得知在对称轴处火车速度为零，直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s3、直线y=kx-2(k0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R，与x轴，y轴的交点分别为P，Q 过点R作RMx轴，垂足为点M，若OPQ与PRM的面积相等，则k的值等于多少？解：据题意得Q(0,-2)RMx轴 RM/OQ OPQ相似于MPR OQ:RM = （1/1） = 1:1 RM=2得到kx-2=2，k/x=2k=224、如图所示，已知点（1，3）在函数y=k/x(x0)的图象上，矩形ABC

3、D的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k/x(x0)的图象又经过A.E两点，点E的横作标为m, （1)求k的值(2)求点C的横坐标(用m表示)(3)当角ABD=45度,求m的值解：（1）求k的值 K=1*3=3 （2）由于点E的横坐标为m，代入y=3/x得到点E的纵坐标为3/m所以E(m,3/m)E又是BD中点，所以A的纵坐标是E的两倍，为6/m，由此得到A(m/2,6/m)又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m（因为E位于B和C的正中间，而B的横坐标就是A的横坐标）所以C的横坐标为3m/2（3）当角ABD=45度时，求m的值 即ABCD是正方形 则AB=BC=2OB 6/

4、m =( m /2)*2= m m2 =6 m =根号65、如图,已知:M.N是方程X2-6x+5=0的两个实数根,mn,抛物线y= -x2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n). P是线段oc上的一点,过点P作PHx轴，与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标。 解：m,n是方程X2-6x+5=0的两个实数根,mn 得m=1 n=5抛物线y= -x2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n).则c=n=5 -1+b+5=0 b=-4即Y=-X方-4X+5 则C(-5,0)BC解析式为Y=X+5BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分即

5、HE:EP=2:3或3:2设P(Z,0) 则H(Z,-Z方-4Z+5) E(Z,Z+5) -5Z0HE=-Z方-4Z+5-(Z+5)=-Z方-5ZEP=Z+5当HE:EP=2:3时(-Z方-5Z):(Z+5)=2:3 -3Z方-15Z=2Z+10-3Z方-17Z-10=0 Z=-5(舍去) 或Z=-2/3当HE:EP=3:2时(-Z方-5Z):(Z+5)=3:2 -2Z方-10Z=3Z+15-2Z方-13Z-15=0 Z=-5(舍去) 或Z=-3/2所以P1(-2/3,0) P2(-3/2,0)6、二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数，且c1)的图像过点A（-1,3），并且图像的顶点P在直

6、线y=2x-3上 求此二次函数的解析式解：（-1,3）代入y=x2+bx+c,1-b+c=3，c=b+2,解析式可写为:y=x2+bx+b+2,顶点P(-b/2,b2/4-b2/2+b+2),因为顶点P在直线y=2x-3上,2(-b/2)-3=b2/4-b2/2+b+2,b1=-2,b2=10,当b=10,c=b+2=12( 舍去)所以b=-2 ,c=b+2=0,y=x2-2x6、在矩形AOBC中，OB4，OA3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数 （k0）的图象与AC边交于点E。 （1）求证：AOE

7、与BOF的面积相等。 （2）记SSOEFSECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，AOE和FOB的面积为S1、S2 由题意得y1=k/x1, y2=k/x2 S1=x1y1/2=k/2, S2=x2y2/2=k/2 S1S2 ，即AOE和FOB的面积相等 （2）由题意知E、F两点坐标分别为E（k/3，3）、F（4，k/4） SECF1/2*EC*CF1/2*（4k/3）（3k/4） SEDFS

8、矩形AOBCSAOESECF12k/2k/2SECF SSOEFSECF12k2 SECF12k21/2*（4k/3）（3k/4） S-k2/12+k 当k 6，S最大为3 （3）设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作ENOB，垂足为N 由题意得ENAO3，EMEC4k/3 ，MFCF3k/4 FMN+FMBFMBMFB90 EMNMFB ENMMBF90 ENMMBF EN/MB=EM/MF 3/MB=（4k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12) MB9/4 MB2+BF2MF2 （9/4）2+（k/4）2（3k/4）2 解得

9、 k21/8 BFk/421/32 存在符合条件的点F，它的坐标为（4，21/32）7、图10如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 (1) 以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC= COB=90，A

10、OC COB 又A(1，0)，B(9，0)，解得OC=3(负值舍去)C(0，3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得a=，二次函数的解析式为y=(x+1)(x9)，即y=x2x3 (2) AB为O的直径，且A(1，0)，B(9，0)，OO=4，O(4，0)， 点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，BCD=BCE=90=45，连结OD交BC于点M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=AB=5D(4，5) 图10答案图1设直线BD的解析式为y=kx+b（k0） 解得直线BD的解析式为y=x9.(3) 假设在抛物线上存在点P，使得P

11、DB=CBD，解法一：设射线DP交O于点Q，则分两种情况(如答案图1所示)：O(4，0)，D(4，5)，B(9，0)，C(0，3)把点C、D绕点O逆时针旋转90，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1(7，4)符合，D(4，5)，Q1(7，4)，用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x 解方程组得点P1坐标为(，)，坐标为(，)不符合题意，舍去Q1(7，4)，点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ=QDD(4，5)，Q2(7，4)用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x17 解方程组得点P2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去符合条件的点P有

12、两个：P1(，)，P2(14，25)图10答案图2解法二：分两种情况(如答案图2所示)：当DP1CB时，能使PDB=CBDB(9，0)，C(0，3)用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x3又DP1CB，设直线DP1的解析式为y=x+n把D(4，5)代入可求n= ，直线DP1解析式为y=x 解方程组得点P1坐标为(，)，坐标为(，)不符合题意，舍去在线段OB上取一点N，使BN=DM时，得NBDMDB(SAS)，NDB=CBD由知，直线BC解析式为y=x3取x=4，得y= ，M(4，)，ON=OM=，N(，0)，又D(4，5)，直线DN解析式为y=3x17 解方程组得点P2坐标为(14，25)，

13、坐标为(3，8)不符合题意，舍去符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)解法三：分两种情况(如答案图3所示)：图10答案图3求点P1坐标同解法二 过C点作BD的平行线,交圆O于G,此时，GDB=GCB=CBD由(2)题知直线BD的解析式为y=x9,又 C（0，3）可求得CG的解析式为y=x3,设G（m,m3），作GHx轴交与x轴与H，连结OG,在RtOGH中，利用勾股定理可得，m=，由D（4，5）与G(7，4)可得，DG的解析式为， 解方程组得点P2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去 符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)8、RtABC的三个顶点A

14、，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（ ）（A）h1 （B）h=1 （C）1h2解：设点A的坐标为（a，a2），点C的坐标为（c，c2）（|c|a|），则点B的坐标为（a，a2），由勾股定理，得， 所以 由于，所以a2c2=1，故斜边AB上高h= a2c2=1故选B9、已知A1(1,0),A2(1,1)A3(-1,1)A4(-1,-1)A5(2,-1),则点A2007的坐标为 此为螺旋折线的顶点规律为A(4k-3)坐标为(k,1-k)A(4k-2)坐标为(k,k)A(4k-1)坐标为(-k,k)A(4k)坐标为(-k,-k)k=1,2,3因为2007=502*4-1固A2007（-502,502）