江苏省百校高三样本分析考试数学

《江苏省百校高三样本分析考试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省百校高三样本分析考试数学（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、做好题，得高分，精选习题，真给力！2011届江苏省百校高三样本分析考试数 学 试 卷（I卷）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5

2、请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 参考公式：锥体的体积公式: V锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高；样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若复数满足（i是虚数单位），则= 2已知命题：“，”，请写出命题的否定： 开始结束是否输出(第5题)3已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且ab，则 4从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为 5右图是一程序框图，则其输出结果为 6射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9

3、环若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是 7设函数为奇函数，则实数 8已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为 PABC（第9题）9在三棱锥中（如图所示），面，则点到面的距离为 10已知函数的图像与函数（且）的图像交于点，如果，那么的取值范围是 12 48 16 32（第12题）11动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 12将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 解：所以有13记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为 解：用代入得

4、14已知函数,若，且，则的最小值为 解；所以所以用替代法立得二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知函数，是的导函数.（I）求及函数y=的最小正周期；（）当时，求函数的值域.16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点，平面侧面.（）求证：平面；（）求证：侧面.AP北C北17（本题满分15分）如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为，距离为海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠拢我海军舰艇立即以海里/时的速度前去营救求舰艇的航向和

5、靠近渔船所需的时间（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）yEPNMxOF（第18题）18.（本题满分15分）圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点.（）试用的代数式分别表示和；（）已知“若点是圆C：上的任意一点（），是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则”. 类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则也是与点M、N、位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明.19（本题满分16分）已知数集具有性质：对任意自然数，与两

6、数中至少有一个属于. （）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：数列是等差数列.k.s.5. w.w.w.k.s.5.u 20（本题满分16分）已知：二次函数，其中，且函数在处取得极值.（I）求所满足的关系；（II）若直线：与函数在上的图象恒有公共点，求的最小值；（III）试判断是否存在，使得对任意的，不等式恒成立？如果存在，请求出符合条件的的所有值；如果不存在，说明理由.数学（附加题）21选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤若多做，则按作答的前两题评分A.选修41：几

7、何证明选讲.COBD（第21题A）A如图，AB是圆的直径，延长到C，使，过点C作圆的切线CD与圆切于点D，连结AD，求的度数B.选修42:矩阵与变换设变换矩阵 ， （I）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）写出圆在矩阵的作用下的新曲线的方程C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求圆上的任意一点到直线的距离的最小值D选修45: 不等式选讲已知，c均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演

8、算步骤.22（本题满分10分）某同学参加学业水平测试3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为0.5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为01230.120.12()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望.CBAB1A1C1（第23题）23（本题满分10分）斜三棱柱ABCA1B1C1的底面为一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2，侧棱与底面成角，BC1AC，BC1=2，求BC1与底面ABC所成角的正弦值.2011届江苏省百校高三样本分析考试数 学 试 卷（I卷）参考答案

9、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 , 3 4 4 5 6乙 7 -18 9 10 11 12122 131或 14二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（I）， 2分 =，所以y=的最小正周期为T2. 5分（）， 9分， 12分函数的值域为. 14分16.证明：（）连接，在三角形内，点分别为线段的中点， 4分又，平面. 6分（）过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC, 10分又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA

10、1B1C1是直三棱柱， AA1底面ABC， 12分所以AA1BC.又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1 . 14分17 解：设舰艇收到信号后小时在B处靠拢渔船，则， 2分又， 由余弦定理，得 ，即 ， 5分化简，得 ，解得（负值舍去） 8分由正弦定理，得 10分所以， 13分 所以方位角为+=答：舰艇应沿方位角为的方向航行，经过20分钟就可以靠近渔船 15分18.（）解：因为是垂直于轴的一条垂轴弦，所以，则 令则 用同理可得：， （）证明：由（）可知：， 在椭圆C：上， 则（定值）.是与和点位置无关的定值. 19解：（）由于3+3与3-3均不属于数集，该数集不具有性质P. 由于都属于数集

11、， 该数集具有性质P. 4分（）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， 故.由A具有性质P可知. 又，从而，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（）知， 由-得， ，由-得，.故数列成等差数列. 20解：（I） 由已知得，代入， 2分（II）由题意得：方程在时总有解， ，即， 当时， 在时单调递减， 4分 当时，由，同理可得， 当时，由（当且仅当时，取“=”）得， 当时，同理可得. 6分 要使得直线：与函数在上的图像总有交点，实数应取、（），（）三者中的最大值，（），又（）， 的最

12、小值为. 10分（III） ， 当时 ，由得，时，函数单调递增， 时成立. 13分 当且时，类似地可由单调性证得，又，成立，当时，等价于 且.由上可知，此时不成立. 综上，存在符合条件的，其所有值的集合为. 16分:数学（附加题）21选做题 A.解：连结，是圆的直径，ACOBD是圆的切线， 4分又因为，,为等边三角形，, 7分又，, 10分B.解：（I）由已知得矩阵的特征值为和，对应的特征向量为及； 5分（）圆在矩阵的作用下的新曲线的方程为 10分C解：将圆化成直角坐标方程是，圆心是，半径为1 4分直线化成普通方程是， 6分则圆心到直线的距离为 8分圆上的任意一点到直线的距离的最小值为 10分

13、D证明：， ， 所以， 又， 当且仅当时式成立，当且仅当时式成立，即当且仅当时，等式成立 【必做题】22解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ，,（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 2分（II）由题意知 , ,整理得 ，,由，可得. 6分（III）由题意知, , 10分yBAC1xzCB1A1(O)（第23题）23解：如图所示，建立空间坐标系，并设C1点的坐标为(x,y,z)，根据题设条件，底面ABC的法向量=(0,0,1). 2分由，CC1与底面所成的角600，即=300，得到C1的坐标所满足的方程组 6分解此方程组，得C1点的坐标是(2,0,2)或(). 8分所以或.或.所以BC1与底面ABC所成的角的正弦值为1或. 10分本卷第13页（共13页）