辽宁省沈阳市高三教学质量监测三 数学理试题含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的）1. 复数的模是（ ） A. B. C. 1 D. 22. 已知集合，集合，则集合真子集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 已知直线的一般方程式为，则的一个方向向量为（ ） A. (1,1) B. (1,-1) C. (1,2) D. (1,-2)4. 已知函数是定义在R上的偶函数，若当时，则（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为，则( ) A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知且，其中，则的可能取值是( ) A. B. 或 C. D. 或7. 已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视 图如图所示，则该

3、正三棱锥侧棱与底面所成的角是（ ） A. B. C. D. 8. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8；对分类变量X与Y的随机变量K 2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足 条件的整数共有( )个 A. 8 B. 16 C.

4、24 D. 3210. 从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为, 下列各式的展开式中的系数为的选项是（ ）A. B. C. D. 11. 是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（ ） A. B. C. D.12. 若命题“，不等式”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

5、答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知等比数列，公比，且其前项和，则_. 14. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年)一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律. 在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作 （1655年）介绍了这个三角形. 近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（ Chinese triangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了 “莱布尼茨三角形”如图（2）. 在杨辉三角中相邻两行满足关系式：，其中是行数，N. 请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是 .15. 在区间上随机地取一个

6、实数，则事件“”发生的概率为 16. 设A,B,C,D四点是半径为3的球面上四点，则三棱锥的最大体积为_.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知在中，角的对边分别为，若,，.（）求的值；（）若等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形， ，平面.（）设为线段的中点，求证：/平面；（）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 19、（本小题满分12分）20xx年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了

7、巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（图1）（）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.经济损失不超过4000

8、元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计（图2）附：临界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024 随机量变 20.（本小题满分12分）设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4，离心率为.()求椭圆的标准方程；()直线:与椭圆交于、两点，试问参数和满足什么条件时，直线,的斜率依次成等比数列； (III)求面积的取值范围.21. (本小题满分12分)已知，.（）讨论的单调性；（）若有且仅有两个整数 ，使得 成立，求实数的取值范围. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅

9、笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题10分）如图，是直角三角形，以为直径的圆交于，过作圆的切线交于，交圆于点.（）证明：/；（）证明：.A. （本小题10分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.（）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于不同两点、，与交于不同两点、，这四点从左至右依次为、，求的取值范围.B. （本小题10分）已知函数，.（）若，恒成立，求实数的取值范围；（）若，求的最小值.20xx年沈阳市高三教学质量监测（三） 数学（理科）参考答案与评分

10、标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A一选择题1.因为，又，所以选C.2.化简集合，集

11、合，所以，故选C.3.直线的斜率为-1，所以选B.4.因为是在上的偶函数，所以，故选B.5.因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即,.6.一法：用单位圆中三角函数线的知识可以知道，从而故选二法：由平方可得，由及，有且, 从而故选7.有三视图可知定义可知，侧棱，侧棱的射影为底面外接圆的半径为2，则由线面成角的定义可知，三棱锥侧棱与底面所成的角为8.为系统抽样；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大错误，故选B.9.由题,其中的整数共有32个，故选D.10. 是有中的指数和等于9的那些项的

12、乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的，这与从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是的展开式中的系数，故选A.11.直接取点为双曲线的右焦点，则.12.方法一令，而，令，则，因为，在上单调递增，当时，所以在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，所以，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为，故选A.方法二设点为曲线上任意一点，则在点处的曲线切线方程为，当切线过点时，解得，此时，所以选择A.二.填空题13.8 14.

13、 15. 16. 13.由，列出关于的方程即可求解.14.类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有15.不等式解为，解得，所以16.，球内接三棱锥中正四面体的体积最大.设棱长为，则由，得，高为，所以.三.解答题17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）设等差数列公差为，由题有，从而. -6分（）（法一）：当为偶数时:.-8分当为奇数时: -10分所以. -12分（法二）： -8分两式相减得： -11分 -12分DAPCBEF18.（）证明：设线段AD的中点为F，连接EF，FB. 在PAD中，E

14、F为中位线，故EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.在底面直角梯形ABCD中，FDBC，且FD=BC，故四边形DFBC为平行四边形，即FBCD.又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB平面PCD.又因为EF平面EFB，FB平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD.又BE平面EFB，所以有BE平面PCD. 6分（）如右图所示，以A为坐标原点，AD的方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系. 设PA=2，则P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0).AP=(0,0,2)，AB=(2,1,0)，PD=(0,2,-2)，DC=(2,0,0

15、)，设n=(x1,y1,z1)是平面PAB的法向量，则nAP=0nAB=0，即z1=02x1+y1=0，可取n=(1,-2,0)，同理，设m是平面PCD的法向量，则mPD=0mDC=0，可取m=(0,-1,-1)，从而cos=mnm|n|=105. 12分19.（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下.因为，.所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 4分（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能

16、有，5分， ，6分 ，7分，8分 ，9分从而的分布列为10分，11分12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以椭圆方程：.3分（）设点，则由，消,得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，.5分解得，由韦达定理得，.6分由题意知，即，所以，即，所以.9分(III)设点到直线的距离为，则，=，.10分所以，则，.11分所以，所以面积的取值范围是.12分21.（）因. 1分所以，当时，在R上恒成立，即在上单调递减；2分当时，的解为 ，即在上单调递增，在上单调递减；4分当时，的解为 ，即在上单调递增，在上单调递减. 6分()当时，此时的解集为R，所以此情况舍去；7分当时，.可见的解集不仅仅两个整

17、数解，此情况舍去；8分当时， 由（）可知的极值点为，又，而且，仅有一个零点.若，即时，由（）知的单调性，以及,有与的草图如下： 因,所以在上单调递减，单调递增,所以.,所以在上恒成立.又，在上，又，所以，所以所以在时，在R上没有使得的整数解存在；10分若，即时，与的草图如下：因为，若 ，解得 .11分而由上知在上恒成立，下证明在上，时，恒成立，令函数，则，因为，所以，所以，即在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以所以在上，时，恒成立.综上：. 12分（II）方法二若有且仅有两个整数 ，使得 成立，则有两个整数解.因为，当时，；当时，所以，有两个整数解. .8分设，则，令，则，又，所以，使得，在

18、为增函数, 在为减函数， .10分有两个整数解的充要条件是，解得. .12分22.（）证法（一）取DN延长线上一点T,连接BN.因为DN为圆O的切线，所以TNAABN，又因为AB为圆O的直径，BNAC，又因为ABC90，所以ABNACB，又TNACND，所以CNDACB，所以DNDC，又知DB为圆O的切线，DN也是圆O的切线，所以DNDB，所以BDDC，在ABC中D是BC的中点，又O是AB的中点，所以OD/AC. 5分ABCDMNO证法（二）取DN延长线上一点T,连接ON，BN.因为DN为圆O的切线，所以TNAABN，ONDN.又ABC90，ONOB，ODOD，所以OND与OBD全等，可知BN

19、OD，知ABNBDOODN，所以TNAODN，所以OD/AC. 5分（）由（1）知2ODAC，BC2DN，又CB2CNCA，所以4DN2CN2OD，即4DN2CN(2DM+AB) ，又DN2DM(DM+AB),所以4DM(DM+AB)CN(2DM+AB)，即. 10分23.（）依题的直角坐标方程为：，圆心为，半径为1，直线的普通方程为：，由题与相切，则，解得，或.3分所以，直线的普通方程为：或，所以，直线的极坐标方程为：或.5分（）因为直线与曲线交于不同两点、，由（1）可知.6分令两点、对应参数分别为、，联立与得，即，可见，又的直角坐标方程为：令两点、对应参数分别为、，联立与得，即，可见，8分而，所以的取值范围是.10分24. （）由题，可见，即或5分（）由知，而，7分因为，又，所以，即，等号成立当且仅当.因此，的最小值是.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org