【北师大版数学】步步高大一轮复习练习:2.3 函数的奇偶性
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1、2.3函数的奇偶性(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题7分,共35分)1(2010山东)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xb(b为常数),则f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010全国)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0),则x|f(x2)0等于()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x23已知f(x) (xR)为奇函数,f(2)1,f(x2)f(x)f(2),则f(3)等于()A. B1 C. D24若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数,并
2、证明你的结论11.(14分)已知函数f(x)对一切x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(3)a,用a表示f(12)12(14分)函数yf(x) (x0)是奇函数,且当x(0,)时是增函数,若f(1)0,求不等式f 0的解集答案1D2.B3.C4B 5B60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函数证明如下:任取x1、x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数11(1)证明显然f(x)的定义域是R,它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中,令yx,得f(0)f(x)f(x),令x
3、y0,得f(0)f(0)f(0),f(0)0,f(x)f(x)0,即f(x)f(x),f(x)是奇函数(2)解由f(3)a,f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数,得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解yf(x)是奇函数,f(1)f(1)0.又yf(x)在(0,)上是增函数,yf(x)在(,0)上是增函数,若f 0f(1),即0x1,解得x或x0.若f0f(1),.x1,解得x.原不等式的解集是.2.7对数与对数 函数(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题7分,共35分)1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x22已
4、知0loga2logb2,则a、b的关系是()A0ab1 B0baa1 Dab13(2010天津)设alog54,b(log53)2,clog45,则()Aacb BbcaCabc Dba0),则loga_.7已知0ab10,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)0的x的取值范围12(14分)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时,求f(x)2x234x的最值及相应的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7mn 8(,1) 9(,310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(
5、25)1lg1.11解(1)f(x)loga,需有0,即(1x)(1x)0,即(x1)(x1)0,1x0 (a0,a1),当0a1时,可得01,解得1x0.又1x1,则当0a0的x的取值范围为(1,0)当a1时,可得1,解得0x1时,f(x)0的x的取值范围为(0,1)综上,使f(x)0的x的取值范围是:a1时,x(0,1);0a0,解得x3,Mx|x3,f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt,x3,t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知:当0t8时,f(x)(,160),当2xt,即xlog2时,f(x)max.综上可知:当xlog2时,f(x)取到最大值为,无最小值来源于:星火益佰高考资源网()
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