七年级数学(下)第六章《实数》&amp#167;61平方根(整理)

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1、 七年级数学（下）第六章实数6.1平方根一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根 即： 如果，那么x叫做a的平方根（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9开平方即9的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，它们是一对相反数，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（负数的平方根没有意义）（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示（6） a

2、是x的平方 （ x是a的平方根） x的平方是a（a的平方根是x） 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0。（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有理数； 当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数（无理数）。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如=5，=50。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x0) a

3、是x的平方（x是a的算术平方根） x的平方是a（ a的算术平方根是x） （6）正数和零的算术平方根都只有一个，负数没有算术平方根。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 0熟记一些基本的平方数例题：1、判断下列说法正确的个数为（ ）（1）-5是-25的算术平方根；（2）6是的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根A0 个 B1个 C2个 D3个2、的平方根是（ ）A、6 B、 C、 D、 3、下列各式中，有意义的是 （1） （2） （3） （4） （5）4、求下列各式中的x：（1） （2）4(x+1)2-

4、169=05、（1）已知x、y都是实数，且，求的平方根。 （2）已知和8b3互为相反数，求(ab)227 的值。6、.满足-x的整数x是 过关训练：1、 下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、-1的平方根是-1C、=1 D、是5的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 3、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A、2与 B、2和 C、与2 D、2和24、下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的

5、有（ ） A3个 B2个C1个 D4个5、当0时，表示（ ） A的平方根B一个有理数 C的算术平方根 D一个正数6、用数学式子表示“的平方根是”应是（ ） A B C D7、算术平方根等于它本身的数是（ ）A、 和 B、 C、 D、 和8、的算术平方根是（ ） A、 B、 C、 D、9、下列命题正确的是（ ） A的平方根是0.7 B0.7是的平方根 C0.7是的算术平方根 D0.7是的运算结果10、若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A B C D11、.若、为实数，且，则的值为（ ） A B C 或 (D) 12、若，且，则的值为 （ ） A B C D 1

6、3、已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ） A. B.的平方根是 C.是的算术平方根 D.14、 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.15、的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、16、 _， ；= . 。17、若的平方根是5，则= 如果的平方根等于，那么；18、当时，有意义； 当时，有意义；19、当时，有意义； 当时，式子有意义；20、若， ，则的值等于 ，= 21、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；22、满足3-的整数部分是 ；小数部分是 23计算、（1）+35 （2）+ （3） (-) （4）| | + |- | | 24、解方程（1）（2x-1）2-169=0

7、； （2） （3）4（3x+1）2-1=0； 25、（1）一个正数a的平方根是3x4与2x，则a是多少？ （2）已知a、b满足，解关于的方程。26、试求、的值。 27、（1）实数范围内，设，求a的个位数字是什么？ （2）已知x、y是实数，且 （3）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.28、这种化简的步骤叫做分母有理化。按照上面方法化简：作业：1、已知1x2，则|x3|+等于（）A、2x B、2 C、2x D、22、当a为实数时，=a在数轴上对应的点在（）A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧3、代数式 的所有可能的值有（）A、2个B、3个C、4个 D、无数个4、当时有意义；若，则的取值范围是 ；5、当时，化简6、一个数的平方根是2m-4和3m-1，则这个数是 。7、已知m满足，求的值8、若，求代数式的值9、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：10、已知与的小数部分分别为x、y，求3x+2y的值第 6 页 共 6 页