九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题同步练习新版华东师大版

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1、2019 届华师大版数学资料22.322.3第第 1 1 课时课时用一元二次方程解决图形面积问题用一元二次方程解决图形面积问题知识点 1一般图形的面积问题1用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5x)6Bx(5x)6Cx(10 x)6Dx(102x)62今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2.设扩大后的正方形绿地的边长为xm，下面所列方程正确的是()Ax(x60

2、)1600Bx(x60)1600C60(x60)1600D60(x60)16003从一块正方形木板上锯掉一个 2 m 宽的长方形木条，剩下部分的面积是 48 m2，则原来这块木板的面积是()A100 m2B64 m2C121 m2D144 m24如图 2231，矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的如果AB8，阴影部分的面积是 24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为_图 22315如图 2232，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用 58m长的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地，求矩形的长和宽图 22326取一块长 80 厘米、宽 60 厘米的矩形白铁片，在它的四个角上截去四个大小相同的

3、正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子如果要做成底面积为 1500 平方厘米的长方体盒子，那么截下的正方形的边长是多少？知识点 2边框与甬道问题7如图 2233，某小区计划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么甬道的宽应设计成多少米？若设甬道的宽为xm，将 6 块草地平移拼成一个长方形，其长为_m，宽为_m，根据长方形的面积公式可列方程_， 化成一般形式为_， 解得x1_，x2_(不合题意，舍去)图 22338. 如图 2234，在一块矩形地毯的四

4、周镶有宽度相同的花边，地毯中央的矩形图案长 6 米、宽 3 米，整个地毯的面积是 40 平方米求花边的宽图 22349如图 2235，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A7 mB8 mC9 mD10 m图 223510如图 2236，将边长为 2 cm 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移， 得到ABC， 若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2， 则它移动的距离AA等于()A0.5 cmB1 cmC1.5 cmD2 cm图 223611 教材“问题 1

5、”变式某学校为美化校园，准备在长 35 米、宽 20 米的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分做草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 名学生的设计方案分别如图 2237所示(阴影部分为草坪)图 2237请你解决每种方案中的道路宽度问题(只列方程不求解)：(1)甲同学的设计方案为图，设计草坪的总面积为 600 平方米；(2)乙同学的设计方案为图，设计草坪的总面积为 600 平方米；(3)丙同学的设计方案为图，设计草坪的总面积为 540 平方米12 2017深圳一个矩形的周长为 56 厘米(1)当矩形的面积为 180 平方厘米时，它的长、宽分别为多少？(2)能围成面积为 200 平方

6、厘米的矩形吗？请说明理由13 2016赤峰如图 2238，一块长 5 米、宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)， 已知配色条纹的宽度相同， 所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为 200 元，其余部分每平方米的造价为 100元，求地毯的总造价图 2238教师详答1B解析 一边长为x米，则另外一边长为(5x)米，由题意得x(5x)6.故选 B.2A解析 设扩大后的正方形绿地边长为xm，则扩大部分长方形的宽为(x60)m，根据题意得x(x60)1600.故选 A.3 B解析 设原来正方形木板的边长为xm，

7、 则x(x2)48， 解得x18，x26(不合题意，舍去)，所以x8，所以 8864(m2)465解：设垂直于墙的一边长为xm，得x(582x)200，解得x125，x24，平行于墙的一边长为 8 m 或 50 m.答：矩形的长为 25 m，宽为 8 m 或矩形的长为 50 m，宽为 4 m.6解：设截下的正方形的边长为x厘米，由题意，得(802x)(602x)1500，解得x115，x255.当x55 时，802x30，不符合题意，所以x15.答：截下的正方形的边长是 15 厘米7(302x)(20 x)(302x)(20 x)786x235x6602338解：设花边的宽为x米根据题意得(2

8、x6)(2x3)40，解得x11，x2112(不合题意，舍去)答：花边的宽为 1 米9A解析 设原正方形空地的边长为xm，依题意有(x3)(x2)20，解得x17，x22(不合题意，舍去)即原正方形空地的边长为 7 m.10全品导学号：15572085B解析 设AC交AB于点H，A45，AAH90，AHA是等腰直角三角形设AAxcm，则阴影部分的底为xcm，高AD(2x)cm，x(2x)1，解得x1x21，即AA1 cm.故选 B.11解：(1)设道路的宽为x米依题意得(352x)(202x)600.(2)设道路的宽为x米依题意得(35x)(20 x)600.(3)设道路的宽为x米依题意得(3

9、52x)(20 x)540.12解析 (1)设出矩形的一边长，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可；(2)同样列出方程，若方程有解，则可以，否则就不可以解：(1)设矩形的一边长为x厘米，则另一边长为(28x)厘米，依题意有x(28x)180，解得x110(舍去)，x218.当x10 时，28x18；当x18 时，28x10.故矩形的长为 18 厘米，宽为 10 厘米(2)不能理由：设矩形的一边长为x厘米，则另一边长为(28x)厘米，依题意有x(28x)200，即x228x2000.因为28242007848000，所以原方程无解故不能围成面积为 200 平方厘米的矩形13解：(1)设配色条纹的宽度为x米依题意得2x52x44x2178054,解得x1174(不符合题意，舍去)，x214.答：配色条纹的宽度为14米(2)条纹部分造价为178054200850(元)，其余部分造价为11780 451001575(元)，总造价为 85015752425(元)答：地毯的总造价是 2425 元精品华师大版教学资料精品华师大版教学资料